1、定值问题1答案定值问题（1）叶中豪（老封） 知识要点定值问题 有些平面图形的一部分几何元素是固定的，另一部分几何元素则在一定范围内变动，但与变动元素相关的某些几何量的值却保持不变，即为定值。求定值的基本方法一般分为两步：第一、把定值问题转化为一般的证明题，先要清楚定值是什么；第二再证明这个定值普遍成立。在寻求定值是什么时，通常是使图形运动或变动到某一特殊位置或特殊场合，找出定值是什么，然后再证明一般性。例题和习题1. 矩形ABCD中，M、N为AD、DC上的任意点。求证：2SBMNAMCN为定值。2. 已知：P为 正ABC内任一点，作PDBC于D，PECA于E，PFAB于F。求证：BDCEAF为
2、定值。3. 过平行四边形的顶点D作一直线与边BC相交于M，与AB的延长线相交于N。求证：为定值。4. 如图，在ABC中，ADBECF，O为ABC内任一点，OAAD，OBBE，OCCF。求证：OAOBOC为定值。5. ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC的中点，P是DE上任一点，联结BP延长交AC于G，联结CP延长交AB于F。求证：是定值。6. 如图，ABC是一个固定的三角形，且ABAC，直线EF、MN都垂直于BC。求证：不论MN、EF怎样平行运动，只要MN、EF之间的距离保持不变，五边形AMNFE的周长总是一个定值。7. P是线段AB外一动点，PDAB于D，且PDAB，H是PAB的垂心，
3、C是AB的中点。求证：CHDH为定值。8. 已知P为定角xAy平分线上的定点，过A、P两点任作一圆与xAy交于B、C两点。求证：ABAC为定值。9. 经过XOY的平分线上的一点A，任作一直线与OX及OY分别相交于P、Q。求证：为定值。10. 设M为RtABC斜边BC的中点，过A、M两点任作一圆交BA延长线于E，过E引弦EFBC。求证：EF为定长。11. 圆O的半径为R，以圆O上一点O为圆心，以r为半径作圆，作圆O的一条切线使它交圆O于A、B两点。求证：OAOB为定值。12. 如图，矩形ABCD中，ABBC，以AB为直径向外作半圆，P是半圆上的动点，联结PC、PD交AB于E、F。求证：AE2BF2为定值。
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