第二十二章导学案.docx

1、第二十二章导学案22.1. 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数【学习目标】1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题【课前预习】预习课本P.28-P.29，完成下面的填空。一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中x是_，a是_，b是_，c是_基本知识练习：1观察：y6x2；yx230x；y200x2400x200这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常数，a0），那么y叫做x的_2函数y(m2)x2mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数； （2）

2、当m_时，该函数为一次函数3下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数 （1）y13x2 （2）y3x22x （3）yx (x5)2 （4）y3x32x2 （5）yx【课堂练习】1y(m1)x3x1是二次函数，则m的值为_2下列函数中是二次函数的是（ ） Ayx B y3 (x1)2 Cy(x1)2x2 Dyx3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系s5t22t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A28米 B48米 C68米 D88米4n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_5已知y

3、与x2成正比例，并且当x1时，y3求： （1）函数y与x的函数关系式；（2）当x4时，y的值 ；新课标 第 一网（3）当y时，x的值6为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【目标检测】1若函数y(a1)x22xa21是二次函数，则（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da12下列函数中，是二次函数的是（ ） Ayx21 Byx1 Cy Dy3一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽

4、之间的函数关系式4已知二次函数yx2bx3当x2时，y3，求 这个二次函数解析式 22.1.2 二次函数yax2的图象与性质【学习目标】1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用【课前预习】预习课本P.29-P.32，完成下面探索过程：一、画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y的对应值；描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；连线（用平滑曲线）】列表：x3210123yx2描点，并连线：由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次函数a_

5、，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点（填“最 高”或“最低”） 二、例题分析新课标第一网例1 在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：x432101234yx2yx2的图象刚画过，再把它画出来 x21.510.500.511.52y2x2归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_；对称轴是_；顶点是抛物线

6、的最_点（填“高”或“低”） 完成下面例2归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_，对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 例2 请在例1的直角坐标系中画出函数yx2，yx2， y2x2的图象列表：x3210123yx2x432101234y=x2x432101234y2x2三、理一理1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_2抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，a 越

7、大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_【课堂训练】1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时，y有最_值，是_y8x22若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接_【目标检测】1函数yx2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_， 当x_时，有最_值是_2二次函数ymx有最低点，则m_3二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为_4写出一个过点（1，2）的函数表达式_22.1.

8、3 二次函数yax2k的图象与性质【学习目标】1会画二次函数yax2k的图象；2掌握二次函数yax2k的性质，并会应用；3知道二次函数yax2与y的ax2k的联系【课前预习】预习课本P.32-P.33，完成下面探索过程：一、在同一直角坐标系中，画出二次函数yx21，yx21的图象解：先列表x3210123yx21yx21描点并画图：1观察图象得：新课标第一网函数yx2yx21yx21开口方向顶点对称轴有最高（低）点最大（小）值2可以发现，把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx213抛物线yx2，yx21与yx21的形状_二、理一理

9、知识点1 填空：yax2yax2k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a0时，当x_时，y有最_为_；a0时，当x_时，y有最_为_增减性2抛物线y2x2向上平移3个单位，就得到抛物线_；抛物线y2x2向下平移4个单位，就得到抛物线_因此，把抛物线yax2向上平移k（k0）个单位，就得到抛物线_；把抛物线yax2向下平移m（m0）个单位，就得到抛物线_3抛物线y3x2与y3x21是通过平移得到的，从而它们的形状_，由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_【课堂练习】1填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2y3x21y4x252将二次函数y5x23向上平移7个单位后所得

10、到的抛物线解析式为_3写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线yx2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_4抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_【目标检测】 1填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y5x23y7x212抛物线yx22可由抛物线yx23向_平移_个单位得到的3抛物线yx2h的顶点坐标为（0，2），则h_4抛物线y4x21与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为_22.1.3二次函数ya(x-h)2的图象与性质【学习目标】1会画二次函数ya（x-h）2的图象；2掌握二次函数ya（x-h）2的性质，会灵活应用。【课前预习】预习课本P.33-P.34，完成下面

11、的探索过程：一、画出二次函数y(x1)2，y(x1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性先列表：x432101234y(x1)2y(x1)2描点并画图 1观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)2y(x1)22请在图上把抛物线yx2也画上去（草图）抛物线y(x1)2 ，yx2，y(x1)2的形状大小_把物线yx2向左平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2 ；把抛物线yx2向右平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2 把物线yx2向左平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2 ；把抛物线yx2向右平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2 二、整理知识点1填空：y

12、ax2yax2kya (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2对于二次函数的图象，只要a相等，则它们的形状_，只是_不同【课堂练习】1填表图象（草图）开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性yx2y5 (x3)2y3 (x3)22抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_3把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_4将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_5写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y2x2都相同的二次函数解析式 _【目标检测】1抛物

13、线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x3时，y_；当x3时，y有_值是_2抛物线ym (xn)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y4 (x4)2，则 m_，n_3若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_4若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_22.1.3二次函数ya(xh)2k的图象与性质【学习目标】1会画二次函数的顶点式ya (xh)2k的图象；2掌握二次函数ya (xh)2k的性质；3会应用二次函数ya (xh)2k的性质解题【课前预习】预习课本P.35-P.36，完成下面的探索过程：一、画出函数y(x1)21的图象，指出它的开口方向

14、、对称轴及顶点、最值、增减性列表：x4321012y(x1)21由图象归纳：函数y(x1)21开口方向顶点对称轴最值增减性2把抛物线yx2向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线y(x1)21二、理一理知识点yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线ya (xh)2k与yax2形状_，位置_【课堂练习】1填空：y3x2yx21y(x2)2y4 (x5)23开口方向顶点对称轴最值增减性（只叙述对称轴左侧）2y6x23与y6 (x1)210_相同，而_不同3顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为（ ）

15、Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)234二次函数y(x1)22的最小值为_5将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_6若抛物线yax2k的顶点在直线y2上，且x1时，y3，求a、k的值7若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为_【目标检测】1填表：函数开口方向顶点对称轴yx21y2 (x3)2y (x5)242抛物线y3 (x4)21中，当x_时，y有最_值是_3将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_4一条抛物线的对称轴是x1

16、，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）22.1.4二次函数yax2bxc的图象与性质【学习目标】1配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yax2bxc的图象【课前预习】预习课本P.37-P.39，完成下面的探索过程：1求二次函数yx26x21的顶点坐标与对称轴解：将函数等号右边配方：yx26x212画二次函数yx26x21的图象 解：yx26x21配成顶点式为_列表：x3456789yx26x213用配方法求抛物线yax2bxc（a0）的顶点与对称轴二、理一理知识点：ya

17、x2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）【课堂练习】1用配方法求二次函数y2x24x1的顶点坐标2用两种方法求二次函数y3x22x的顶点坐标3二次函数y2x2bxc的顶点坐标是（1，2），则b_，c_4已知二次函数y2x28x6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有_值是_【目标检测】1用顶点坐标公式和配方法求二次函数yx221的顶点坐标2已知二次函数yx2mx中，当x3时，函数值最大，求其最大值22.1.4 用待定系数法求二次函数解析式【学习目标】1会用待定系数法求二次函数的解析式；2实际问题中求二次函数解析式【课前预习】预习

18、课本P.39-P.40，完成下面课前基本练习：1已知二次函数yx2xm的图象过点（1，2），则m的值为_2已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y4x2bxc上的两点，则这条抛物线的对称轴为_3将抛物线y(x1)23先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为_4抛物线的形状、开口方向都与抛物线yx2相同，顶点在（1，2），则抛物线的解析式为_【例题分析】例1 已知抛物线经过点A（1，0），B（4，5），C（0，3），求抛物线的解析式例2 已知抛物线顶点为（1，4），且又过点（2，3）求抛物线的解析式例3 已知抛物线与x轴的两交点为（1，0）和（3，0），且过点（2，3）求抛物线的解析式归纳：用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1已知抛物线过三点，设一般式为yax2bxc2已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式ya(xh)2k3已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：ya(xx1)(xx2) （其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）例4（实际问题中求二次函数解析式）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？【课堂训练