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1、整理第九章复杂应力状态强度问题（1）规划环境影响评价的分析、预测和评估内容。四、安全预评价建设项目安全设施“三同时”监督管理暂行办法（国家安全生产监督管理总局令第36号）第四条规定建设项目安全设施必须与主体工程“同时设计、同时施工、同时投入生产和使用”。安全设施投资应当纳入建设项目概算。并规定在进行建设项目可行性研究时，应当分别对其安全生产条件进行论证并进行安全预评价。（三）环境价值的定义（4）是否满足环境功能区划和生态功能区划标准。环境影响评价，是指对规划和建设项目实施后可能造成的环境影响进行分析、预测和评估，提出预防或者减轻不良环境影响的对策和措施，进行跟踪监测的方法和制度。（2）防护支出

2、法（4）跟踪评价的结论。发现规划环境影响报告书质量存在重大问题的，审查时应当提出对环境影响报告书进行修改并重新审查的意见。（2）生产、储存危险化学品（包括使用长输管道输送危险化学品）的建设项目；第八章 复杂应力状态强度问题题号 页码8-4 .18-5 .38-8 .48-9 .58-10 .68-14 .78-16 .108-17 . 118-18 .138-19 .158-22 .178-23 .178-24 .188-25 .188-26 .198-27 .21(也可通过左侧题号书签直接查找题目与解)8-4 试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力 r3 ，弹性常数 E 和 均 为

3、已知。(a) 棱柱体轴向受压；(b) 棱柱体在刚性方模中轴向受压。题 8-4 图(a)解：对于棱柱体轴向受压的情况（见题图 a），三个主应力依次为1 = 2 = 0，3 = 由此可得第三强度理论的相当应力为r3 = 1 3 = (a)(b)解：对于棱柱体在刚性方模中轴向受压的情况（见题图 b），可先取受力微体及坐标如图 8-4 所示，然后计算其应力。由图 8-4 可得 y = 根据刚性方模的约束条件，有x =即1 E x ( y+ z) = 0 x = ( y + z )注意到 z = x故有 x = z= 1 三个主应力依次为1 = 2= 1 ，3= 由此可得其相当应力为r3= 1 3= 1

4、 2 1 (b)比较：按照第三强度理论，(a)、(b)两种情况相当应力的比值为r = r3( a ) = r3( b )1 1 2 r 1 ，这表明加刚性方模后对棱柱体的强度有利。8-5 图示外伸梁，承受载荷 F = 130kN 作用，许用应力 =170MPa。试校核梁的强 度。如危险点处于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。解：1.内力分析题 8-5 图3由题图可知， B+ 截面为危险截面，剪力与弯矩均为最大，其值分别为Fs = F = 130kN， M= Fl2= 130 103 N 0.600m = 7.80 10 4 N m2几何量计算3I = 0.122 0.280z 12 5

5、(0.122 0.0085) (0.280 2 0.0137)12m4 = 7.07 10 5 m4W = 7.07 10z 0.140m3 = 5.05 10 4 m3S z ( b )= 0.122 0.0137 (0.140 0.0137 )m3 = 2.23 10 4 m3 = 2S2z ( a )S z , max= 2.23 10 4 + 1 0.0085 (0.140 0.0137)2 m3 = 2.90 10 4 m32式中的足标 b ，系指翼缘与腹板的交界点，足标 a 系指上翼缘顶边中点。三个可能的危险点（ a 、 b 和 c ）示如图 8-5。3应力计算及强度校核点 a 的

6、正应力和切应力分别为M = =7.80 104 N= 1.545 108Pa = 154.5 MPazW 5.05 104 m23 4F S = s z ( a )= 130 101.115 10N = 1.496 107Pa = 14.96MPaI z t7.07 105 0.0137m2该点处于单向与纯剪切组合应力状态，根据第三强度理论，其相当应力为 r 3 = 2 + 4 2 =154.52 + 4 14.96 2 MPa = 157.4MPa 点 b 的正应力和切应力分别为 = M yb3= 7.80 10 (0.140 0.0137)N = 1.393 108Pa = 139.3 M

7、PazI 7.07 105 m2F S = s z ( b )= 130 10 2.23 104N = 4.82 107Pa = 48.2MPaI z 7.07 105 0.0085m2该点也处于单向与纯剪切组合应力状态，其相当应力为 r 3 =139.3 2 + 4 48.2 2 MPa = 169.4MPa 点 c 处于纯剪切应力状态，其切应力为F S = s z , max3= 130 10 2.90 104N = 6.27 107Pa = 62.7MPa其相当应力为I z 7.07 10 5 0.0085m 2 r 3 = 2结论：该梁满足强度要求。= 2 62.7MPa = 125.

8、4MPa4强度校核依据第三强度理论，上述三点的相当应力依次为 r3( a ) = 1 3 = 155.9 (1.44) MPa = 157.3 MPa r3( b ) = 154.4 (15.05) MPa = 169.5 MPa r3( c ) = 2 = 2 62.7MPa = 125.4MPa它们均小于许用应力，故知该梁满足强度要求。8-8 图示曲柄轴，承受载荷 F = 10kN 作用。试问当载荷方位角 为何值时，对截面A-A 的强度最为不利，并求相应的相当应力 r3 。解：1.分析内力题 8-8 图由于 A - A 为圆形截面，其任一直径均为主形心轴，故载荷 F 无需分解，可直接用以分

9、 析内力。根据平衡关系，截面 A - A 上的剪力、弯矩和扭矩值（绝对值）分别为Fs = F = 10kN，M= Fl = 10 103 0.070N m = 700N mT = Facos由此可见， F 的方位角 对剪力和弯矩值并无影响，它只改变扭矩的大小，当取最大值，对截面 A - A 的强度最为不利，其值为= 0 时扭矩Tmax2计算相当应力= Fa = 10 103 0.240N m = 2.40 103 N m截面 A - A 上铅垂直径的上、下点为可能的危险点，按照第三强度理论，其相当应力为r3 =2 2maxW= 32 7002 + (2.40 103 )2 N 0.0603 m

10、2= 1.179 108 Pa = 117.9MPa(a)由于是短粗轴，弯曲剪力产生的切应力应予考虑，这时截面 A - A 上水平直径的左端点，为又一个可能的危险点，该点处的正应力为零，而切应力则为 = + = 16Tmax + 4 4Fs1 2 d 333d 23= (16 2.40 10 0.0603其相当应力为+ 16 10 10 ) N3 0.0602 m2= (56.6 + 4.72) 106 Pa = 61.3MPar3 = 2 = 2 61.3 MPa = 122.6MPa(b)比较式(a)和(b)可知，该轴真正的危险点是截面 A - A 上水平直径的左端点，其相当应力如式(b)

11、所示。顺便指出，本题计算相当应力的另一种方法是先求( ) 、 ( ) ，再求 r3 ( ) 。这里的从截面 A - A 上左边水平半径量起，以顺钟向为正。将 r3 ( ) 对 求导，寻找其极值位置，找到的极值位置是 = 0 ，由此确定的危险点同上述真正的危险点，相当应力当然也同式(b)。8-9 图示某段杆的弯矩 My 与 Mz 图，它们均为直线，且其延长线分别与 x 轴相交于 c和 d 点。试证明：如果 c,d 点不重合，则该段杆的总弯矩 M 图必为凹曲线。题 8-9 图证明：本题用几何法证明比较简便而直观。 证明要点如下：1将题设 M y 图线和 M z 图线画在图 8-9(a)所示的三维坐

12、标系中（图 a 中的直线 e1 f1 和e2 f 2 ）。2画总弯矩（合成弯矩）矢量 M 的矢端图 e3 f 3（它为两个坐标平面的两个垂面 e1e3 f 3 f1与 e2 e3 f 3 f 2 的交线。）3将矢端图 e3 f 3 向坐标平面 M y OM z 投影，得其投影图线 ef 。ef 直线上任一点与原点O 的连线，即代表某一截面总弯矩的大小（为清楚起见，参看图 b）。4将 M 由大（ M a ）到小（ M min ）、又由小到大（ M b ）连续变化的函数关系画在平 面坐标系 xoM 中，即成图(c)所示之凹曲线。8-10 图示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮 1 上，作用有径向力 Fy

13、 = 3.64kN、切向 力 Fz = 10kN；在齿轮 2 上，作用有切向力 Fy = 5kN、径向力 Fz = 1.82kN。若许用应力 =100MPa，试根据第四强度理论确定轴径。题 8-10 图解：将各力向该轴轴线简化，得其受力图如图 8-10(a)所示。内力图（ M z 、 M y 和T ）分别示如图(b)、(c)和(d)。由内力图和 8-9 题所证明的结论可知，截面 B 和 C 都可能为危险面。对于截面 B ，总弯矩为M B =1000 2 + 364 2N m = 1064N m(a)对于截面 C ，总弯矩为M C =227 2 + 5682N m = 612N m(b)比较式(

14、a)和(b)可知，截面 B 最危险。由第四强度理论的强度条件得该轴的直径为r4 =M 2 + 0.75T 2 32=WM 2 + 0.75T 2d 3 32d 3M 2 + 0.75T 2= 3 3210642+ 0.75 10002m 100 106= 5.19 10 2 m = 51.9 mm8-14 图示圆截面钢轴，由电机带动。在斜齿轮的齿面上，作用有切向力 Ft = 1.9kN、径向力 Fr = 740N 以及平行于轴线的外力 F = 660N。若许用应力 =160MPa，试根据第四强度理论校核轴的强度。解：1.外力分析题 8-14 图将力 F 、 Fr 、 Ft 向轴 AD 的轴线简

15、化，得该轴的计算简图如图 8-14(a)所示。图中，M zC= FR = 660 0.100 N m = 66.0N mtM A = M C= F R = 1.9 103 0.100N m = 190.0 N m2内力分析根据图(a)，可画轴力、扭矩及弯矩图如图(b)、(c)、(d)和(e)所示。由内力图可知，截面 C 为危险截面，该截面上的轴力、扭矩及总弯矩值依次为FN = F = 660 N （压）， T= 190.0N mM = M 2 + M 2 =57.0 2 + 55.2 2N m = 79.3N my z3强度校核危险面上危险点处于单向与纯剪切组合应力状态，其正应力和切应力分别为

16、 = M + FN= ( 32 79.3 +4 660 ) NW A 0.0253 0.0252 m2= 5.30 107 Pa = 53.0MPa （压）T = =Wp16 190.0 N 0.0253 m2= 6.19 107 Pa = 61.9MPa将其代入第四强度理论的强度条件，有 r4 = 2 + 3 2 =53.02 + 3 61.92 MPa = 119.6 MPa 可见，该轴满足强度要求。8-16 图示等截面刚架，承受载荷 F 与 F 作用，且 F = 2F。试根据第三强度理论 确定 F 的许用值F。已知许用应力为 ，截面为正方形，边长为 a，且 a = l/10。解:1.寻找

17、危险面题 8-16 图为了寻找危险面，首先需画出内力图。在图 8-16(a)所示坐标下，由 F 产生的内力示如 图(b)和(c)；由 F 产生的内力示如图(d)、(e)和(f)。从内力图上不难找到可能的危险面有两个：截面 A 和截面 C+ 。2确定 F 的许用值截面 A 为弯、拉组合（危险点处于单向应力状态），由强度条件 max得= 6 4Fl + Fa3 a2= 241F a22F a= 4.15 103 a 2 = 4.15 105 l 2241(a)截面 C+ 为弯（有 M y 、 M z ）、拉、扭组合，可能的危险点为 d 和 e （见图 g），点 f 的扭转切应力虽然与点 d 的一样

18、大，但其弯曲正应力只是点 d 的一半，故可将它排除在外。 对于点 d ，正应力和切应力依次为6 2Fl F Fd = a3+ = 121a 2 a2 d =Thb2= 2Fl0.208a3= 96.2 Fa2由第三强度理论的强度条件2 2 F 2 2 F r3 =得 d + 4 d = a2121+ 4 96.2= 227 a2F 4.41 103 a2 = 4.41 105 l 2对于点 e ，切应力为零，由弯、拉组合（点 e 处于单向应力状态）的强度条件(b) = 6 2Fl + 6 Fl + F= 181 F max a3得a3 a2 a2F 5.52 103 a2 = 5.52 105 l 2比较式(a)、(b)和(c)，最后确定 F 的许用值为F = 4.15 105 l 2(c)8-17 图示圆截面圆环，缺口处承受一对相距极近的载荷 F 作用。已知圆环轴线的 半径为 R，截面的直径为 d，材料的许用应力为 ，试根据第三强度理论确定载荷 F 的许用值。解：1.分析内力题 8-17 图本题为反对称问题，可取半个圆环来分析。例如取右半圆环，示如图 8-17。由图可得M ( ) = FRsin ， T ( ) = FR(1 cos )2求相当应力根据第三强度理论，截面 危险点处的相当应力