人教A版高中数学必修一全册同步课时作业.docx

1、人教A版高中数学必修一全册同步课时作业 人教A版高中数学必修一全册同步课时作业 课时作业 A组基础巩固 1已知集合3，1，且4，则实数等于() A4 B3 c2D1 解析：由题设可知34， 14， 3. 答案：B 2若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是() A梯形B平行四边形 c菱形D矩形 解析：由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边 答案：A 3集合xN|x3 A0,1,2,3,4B1,2,3,4 c0,1,2,3,4,5D1,2,3,4,5 解析：x3 答案：B 4若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，

2、yB中的元素的个数为() A5B4 c3D2 解析：利用集合中元素的互异性确定集合 当x1，y0时，zxy1；当x1，y0时，zxy1；当x1，y2时，zxy1；当x1，y2时，zxy3，由集合中元素的互异性可知集合z|zxy，xA，yB1,1,3，即元素个数为3. 答案：c 5由实数x，x，|x|，x2，3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为() A2个B3个 c4个D5个 解析：确定集合中元素的个数，应从集合中元素的互异性入手考虑若是相同的元素，则在集合中只能出现一次因为x2|x|，3x3x，所以当x0时，这几个数均为0.当x0时，它们分别是x，x，x，x，x.当x0时，它们分别是x，

3、x，x，x，x.均最多表示两个不同的数，故所组成的集合中的元素最多有2个故选A. 答案：A 6设a，bR，集合0，ba，b1，ab，a，则ba_. 解析：由题设知a0，则ab0，ab，所以ba1，a1，b1， 故ba2. 答案：2 7已知5x|x2ax50，则集合x|x24xa0中所有元素之和为_ 解析：由5x|x2ax50得(5)2a(5)50，所以a4， 所以x|x24x402，所以集合中所有元素之和为2. 答案：2 8设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数为_ 解析：PQab|aP，bQ，P0,2,5，Q1,2,6，当a

4、0时，ab的值为1,2,6；当a2时，ab的值为3,4,8；当a5时，ab的值为6,7,11. PQ1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ中有8个元素 答案：8 9集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A. 解析：(1)当k0时，原方程变为8x160，x2. 此时集合A2 (2)当k0时，要使一元二次方程kx28x160有一个实根 只需6464k0，即k1. 此时方程的解为x1x24，集合A4，满足题意 综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2； 当k1时，A4 10已知集合A含有两个元素a3和2a1， (1)若3A，试求实数a的值； (2)

5、若aA，试求实数a的值 解析：(1)因为3A， 所以3a3或32a1. 若3a3，则a0. 此时集合A含有两个元素3，1，符合题意若32a1，则a1. 此时集合A含有两个元素4，3，符合题意，综上所述，满足题意的实数 a的值为0或1. (2)因为aA， 所以aa3或a2a1. 当aa3时，有03，不成立 当a2a1时，有a1，此时A中有两个元素2,1，符合题意综上知a1. B组能力提升 1有以下说法： 0与0是同一个集合； 由1,2,3组成的集合可以表示为1,2,3或3,2,1； 方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2； 集合x|4x5是有限集 其中正确说法是() AB cD

6、以上说法都不对 解析：00；方程(x1)2(x2)0的解集为1,2；集合x|4x5是无限集；只有正确 答案：B 2已知集合Px|xa|a|b|b，a，b为非零常数，则下列不正确的是() A1PB2P c0PD2P 解析：(1)a0，b0时，xa|a|b|b|112； (2)a (3)a，b异号时，x0. 答案：A 3已知集合a|aN，且65aN，则_. 解析：5a整除6，故5a1,2,3,6，aN所以a4,3,2. 答案：4,3,2 4当xA时，若x1A且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合A0,1,2,3,5中“孤立元素”组成的“孤星集”为_ 解

7、析：由“孤立元素”的定义知，对任意xA，要成为A的孤立元素，必须是集合A中既没有x1，也没有x1，因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1“相伴”，1,2则是前后的元素都有，3有2“相伴”，只有5是“孤立的”，从而集合A0,1,2,3,5中“孤立元素”组成的“孤星集”为5故填5 答案：5 5已知集合Ax|ax22x10，aR (1)若1A，求a的值； (2)若集合A中只有一个元素，求实数a组成的集合； (3)若集合A中含有两个元素，求实数a组成的集合 解析：(1)因为1A，所以a122110， 所以a3. (2)当a0时，原方程为2x10， 解得x12，符合题意； 当a0时，方程ax22x10有

8、两个相等实根， 即224a0，所以a1. 故当集合A只有一个元素时，实数a组成的集合是0,1 (3)由集合A中含有两个元素知，方程ax22x10有两个不相等的实根， 即a0且224a0， 所以a0且a 故当集合A中含有两个元素时，实数a组成的集合是a|a0且a 6设S是由满足下列条件的实数所构成的集合： 1S；若aS，则11aS. 请解答下列问题： (1)若2S，则S中必有另外两个数，求出这两个数； (2)求证：若aS，且a0，则11aS. 解析：(1)2S,21，1121S.1S，11，11 1 12S. 又12S，121，11122S.集合S中另外两个数为1和12. (2)由aS，则11a

9、S，可得1111aS，即1111a1a1a111aS.若aS，且a0，则11aS. 课时作业 A组基础巩固 1(2016高考全国卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2) A1 B1,2 c0,1,2,3D1,0,1,2,3 解析：Bx|(x1)(x2) 答案：c 2设Sx|2x10，Tx|3x5 ABx|x cx|x53Dx|12 解析：Sx|2x10x|x12，Tx|3x5 答案：D 3已知集合A(x，y)|xy0，x，yR，B(x，y)|xy0，x，yR，则集合AB的元素个数是() A0B1 c2D3 解析：解方程组xy0， xy0，x0， y0.AB(0,0) 答案：B 4设集合

10、xZ|10x3，NxZ|x|5，则N中元素的个数为() A11B10 c16D15 解析：先用列举法分别把集合，N中的元素列举出来，再根据并集的定义写出N.xZ|10x310，9，8，7，6，5，4，3，NxZ|x|55，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5，N10，9，8，7，6，5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5N中元素的个数为16. 答案：c 5已知集合Ax|2x7，Bx|1 A34B34 c24D24 解析：ABA，BA.又B， 12， 217 121即24. 答案：D 6已知集合0,1,2，Nx|x2a，a，则集合N_. 解析：由0,1,2，知N0,2,4， N0,2 答案

11、：0,2 7已知集合A(x，y)|yax3，B(x，y)|y3xb，AB(2,5)，则a_，b_. 解析：AB(2,5) 52a3.a1. 56b.b1. 答案：11 8若集合A1,3，x，集合Bx2,1，且AB1,3，x，则这样的x值的个数为_ 解析：ABA，BA，x2A. 令x23，得x3，符合要求 令x2x，得x0或x1. 当x1时，不满足集合中元素的互异性 x3或x0. 答案：3 9设Ax|1 解析：如图所示： ABx|1x2x|1 ABx|1 10已知集合Ax|x2x60，Bx|x10，若BA，求实数的取值范围 解析：由x2x60，得A3,2，BA，且B中元素至多一个， B3，或B2

12、，或B. (1)当B3时，由(3)10，得13； (2)当B2时，由210，得12； (3)当B时，由x10无解，得0. 13或12或0. B组能力提升 1定义ABx|xA且xB，若A1,2,4,6,8,10，B1,4,8，则AB() A4,8B1,2,6,10 c2,6,10D1 解析：由题设信息知AB2,6,10 答案：c 2(2016高考全国卷)设集合Ax|x24x30，则AB() A.3，32B.3，32 c.1，32D.32，3 解析：x24x3 2x30，x32，Bxx32. ABx|132x32 故选D. 答案：D 3已知集合Ax|x2| 解析：Ax|x2| 由图形直观性可知1，

13、n1. 答案：11 4已知Ax|2xa1，Bx|xa或x2a，ABR，则实数a的取值范围是_ 解析：本题给出了两个待定的集合，且已知ABR，结合数轴表示可求出参数a的取值范围如图所示，因为ABR，所以应满足a2， 2aa1，解得a2， a12，所以12a2. 答案：a12a2 5设方程x2px120的解集为A，方程x2qxr0的解集为B，且AB，AB3,4，AB3，求p，q，r的值 解析：AB3， 3A，代入 x2px120得p1， A3,4 AB，AB3,4， B3 即方程x2qxr0 有两个相等的根x3， q6，r9. 6已知集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10，cx|x2x20，

14、且ABA，Acc，求实数a、的值或范围 解析：x23x20得x1或2，故A1,2，ABA， BA，B有四种可能的情况：，1，2，1,2 x2axa1(x1)x(a1) 必有1B，因而a11或a12，解得a2或a3. 又Acc，cA.故c有四种可能的情况：，1，2，1,2 若c，则方程x2x20()的判别式 28 若c1，则方程()有两个等根为1， 11 112不成立； 若c2，同上也不成立； 若c1,2，则12， 122.得3. 综上所述，有a2或a3；3或22 课时作业 A组基础巩固 1已知1,2,3,4，N2,3，则有() AN BN cNDN 解析：由子集的概念可知N . 答案：B 2已

15、知集合A1,3，B1，若BA，则() A0或3B0或3 c1或3D0或1或3 解析：(1)3，此时A1,3，3，B1,3，满足BA. (2)，即0或1. 0时，A0,1,3，B0,1，满足BA； 1时，A1,3,1，B1,1，不满足互异性，舍去 答案：B 3已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是() A1B1 c1或0或1D0或1 解析：由题设可知集合A中只有一个元素， (1)a0时，原方程等价转化为2x0，即x0，满足题设； (2)a0 44a20得a1. 答案：c 4已知集合Ax|xk214，kZ，集合Bx|xk412，kZ，则A与B的关系为() AA

16、BBB A cABD以上答案都不对 解析：对两集合中的限制条件通分，使分母相同观察分子的不同点及其关系 集合A中：xk2142k14； 集合B中：xk412k24； 而2k1表示奇数集，k2表示整数集， A B. 答案：A 5满足x|x210 Ax|x210的集合A的个数是() A1B2 c3D4 解析：x|x210，x|x2101,1，故集合A是集合1,1的非空子集，所以A的个数为2213.故选c. 答案：c 6已知集合(x，y)|xy0，且xy0，集合P(x，y)|x0，且y0，那么集合与P之间的关系是_ 解析：中的元素满足xy0 xy0，即x0 y0，P. 答案：P 7已知集合Ax|x|

17、2，xR，Bx|xa，且AB，则实数a的取值范围是_ 解析：因为Ax|x|2，xRx|2x2，xR，Bx|xa，AB，所 以a2. 答案：a2 8已知集合A 1,2,3，且A中至多有一个奇数，则所有满足条件的集合A为_ 解析：集合A是集合1,2,3的真子集，且A中至多有一个奇数，那么当集合A中有0个奇数时，集合A，2；当集合A中有1个奇数时，集合A1，3，1,2，2,3综上，A，1，2，3，1,2，2,3 答案：，1，2，3，1,2，2,3 9已知集合Ax|2x5，Bx|1x21，若BA，求实数的取值范围 解析：Ax|2x5，Bx|1x21，且BA. 若B，则121，解得 此时有BA； 若B，

18、则121，即2， 由BA，得2 12， 215 解得23. 由得3. 实数的取值范围是|3 10已知集合a3,2a1，a21，N2,4a3,3a1，若N，求实数a的值 解析：因为N，所以(a3)(2a1)(a21)2(4a3)(3a1)，即a24a30，解得a1或a3.当a1时，2,1,2，N2,1,2，满足N；当a3时，0,5,10，N2,9,8，不满足N，舍去故所求实数a的值为1. B组能力提升 1集合Ax|x(2n1)，nN与Bx|x(4n1)，nN之间的关系是() AA BBB A cABD不确定 解析：对于集合A，当n2k时，x(4k1)，kN；当n2k1时，x4(k1)1(41)，

19、N，其中k1.所以A中的元素形如(4k1)，kN. 答案：c 2定义集合A*Bx|xA，且xB，若A1,2,3,4,5，B2,4,5，则A*B的子集个数为() A1B2 c3D4 解析：由题意知A*B1,3，A*B的子集个数为224个 答案：D 3已知y|yx22x1，xR，Nx|2x4，则集合与N之间的关系是_ 解析：y(x1)222， y|y2N . 答案：N 4定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B若A1,2,3，B1,2，则集合A*B中的最大元素为_，集合A*B的所有子集的个数为_ 解析：当x11时，x1x2的值为2,3； 当x12时，x1x2的值为3,4

20、； 当x13时，x1x2的值为4,5； A*B2,3,4,5 故A*B中的最大元素为5，所有子集的个数为2416. 答案：516 5已知集合AxR|x22x80，BxR|x2axa2120，BA，求实数a的取值集合 解析：A2,4，因为BA，所以B，2，4，2,4 若B，则a24(a212)16，解得a4或a 若B2，则(2)22aa2120且a24(a212)0，解得a4. 若B4，则424aa2120且a24(a212)0， 此时a无解； 若B2,4，则a42， a21224. 所以a2. 综上知，所求实数a的集合为a|a 6已知集合Ax|x23x100， (1)若BA，Bx|6x21，为常数，求实数的取值范围； (2)若AB，Bx|6x21，为常数，求实数的取值范围； (3)若AB，Bx|6x21，为常数，求实数的取值范围 解析：(1)由Ax|x23x100，得Ax|2x5 BA，若B，则621，即 若B， 则621， 26， 215，解得53. 由可得， (2)若AB，则依题意应有 216， 62， 215，解得5， 4， 3，故34. (3)若AB，则必有62， 215，此方程组无解，即不存在的值使得AB.