人教A版高中数学必修一全册同步课时作业.docx
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人教A版高中数学必修一全册同步课时作业
人教A版高中数学必修一全册同步课时作业
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．已知集合＝{3，＋1}，且4∈，则实数等于（ ）
A．4B．3
c．2D．1
解析：
由题设可知3≠4，
∴＋1＝4，
∴＝3.
答案：
B
2．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（ ）
A．梯形B．平行四边形
c．菱形D．矩形
解析：
由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边．
答案：
A
3．集合{x∈N＋|x－3A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}
c．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}
解析：
∵x－3答案：
B
4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（ ）
A．5B．4
c．3D．2
解析：
利用集合中元素的互异性确定集合．
当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，即元素个数为3.
答案：
c
5．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为（ ）
A．2个B．3个
c．4个D．5个
解析：
确定集合中元素的个数，应从集合中元素的互异性入手考虑．若是相同的元素，则在集合中只能出现一次．因为x2＝|x|，－3x3＝－x，所以当x＝0时，这几个数均为0.当x＞0时，它们分别是x，－x，x，x，－x.当x＜0时，它们分别是x，－x，－x，－x，－x.均最多表示两个不同的数，故所组成的集合中的元素最多有2个．故选A.
答案：
A
6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________.
解析：
由题设知a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，所以ba＝－1，∴a＝－1，b＝1，
故b－a＝2.
答案：
2
7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．
解析：
由－5∈{x|x2－ax－5＝0}得（－5）2－a×（－5）－5＝0，所以a＝－4，
所以{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，所以集合中所有元素之和为2.
答案：
2
8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________．
解析：
∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴当a＝0时，a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，a＋b的值为6,7,11.
∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P＋Q中有8个元素．
答案：
8
9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
解析：
（1）当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.
此时集合A＝{2}．
（2）当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根．
只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；
当k＝1时，A＝{4}．
10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，
（1）若－3∈A，试求实数a的值；
（2）若a∈A，试求实数a的值．
解析：
（1）因为－3∈A，
所以－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0.
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1.
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数
a的值为0或－1.
（2）因为a∈A，
所以a＝a－3或a＝2a－1.
当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．
当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1.
[B组 能力提升]
1．有以下说法：
①0与{0}是同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；
③方程（x－1）2（x－2）＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；
④集合{x|4＜x＜5}是有限集．
其中正确说法是（ ）
A．①④B．②
c．②③D．以上说法都不对
解析：
0∈{0}；方程（x－1）2（x－2）＝0的解集为{1,2}；集合{x|4＜x＜5}是无限集；只有②正确．
答案：
B
2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是（ ）
A．－1∈PB．－2∈P
c．0∈PD．2∈P
解析：
（1）a>0，b>0时，x＝a|a|＋b|b|＝1＋1＝2；
（2）a（3）a，b异号时，x＝0.
答案：
A
3．已知集合＝{a|a∈N，且65－a∈N}，则＝________.
解析：
5－a整除6，故5－a＝1,2,3,6，a∈N所以a＝4,3,2.
答案：
{4,3,2}
4．当x∈A时，若x－1∉A且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为________．
解析：
由“孤立元素”的定义知，对任意x∈A，要成为A的孤立元素，必须是集合A中既没有x－1，也没有x＋1，因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1“相伴”，1,2则是前后的元素都有，3有2“相伴”，只有5是“孤立的”，从而集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}．故填{5}．
答案：
{5}
5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．
（1）若1∈A，求a的值；
（2）若集合A中只有一个元素，求实数a组成的集合；
（3）若集合A中含有两个元素，求实数a组成的集合．
解析：
（1）因为1∈A，所以a×12＋2×1＋1＝0，
所以a＝－3.
（2）当a＝0时，原方程为2x＋1＝0，
解得x＝－12，符合题意；
当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等实根，
即Δ＝22－4a＝0，所以a＝1.
故当集合A只有一个元素时，实数a组成的集合是{0,1}．
（3）由集合A中含有两个元素知，方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实根，
即a≠0且Δ＝22－4a>0，
所以a≠0且a故当集合A中含有两个元素时，实数a组成的集合是{a|a≠0且a6．设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：
①1∉S；②若a∈S，则11－a∈S.
请解答下列问题：
（1）若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；
（2）求证：
若a∈S，且a≠0，则1－1a∈S.
解析：
（1）∵2∈S,2≠1，∴11－2＝－1∈S.∵－1∈S，－1≠1，∴11－－1＝12∈S.
又∵12∈S，12≠1，∴11－12＝2∈S.∴集合S中另外两个数为－1和12.
（2）由a∈S，则11－a∈S，可得11－11－a∈S，即11－11－a＝1－a1－a－1＝1－1a∈S.∴若a∈S，且a≠0，则1－1a∈S.
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．（2016•高考全国卷Ⅱ）已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|（x＋1）（x－2）A．{1}B．{1,2}
c．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}
解析：
B＝{x|（x＋1）（x－2）答案：
c
2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5A．∅B．{x|xc．{x|x>53}D．{x|－12解析：
S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－12}，T＝{x|3x－5答案：
D
3．已知集合A＝{（x，y）|x＋y＝0，x，y∈R}，B＝{（x，y）|x－y＝0，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是（ ）
A．0B．1
c．2D．3
解析：
解方程组x＋y＝0，x－y＝0，x＝0，y＝0.∴A∩B＝{（0,0）}．
答案：
B
4．设集合＝{x∈Z|－10≤x≤－3}，N＝{x∈Z||x|≤5}，则∪N中元素的个数为（ ）
A．11B．10
c．16D．15
解析：
先用列举法分别把集合，N中的元素列举出来，再根据并集的定义写出∪N.∵＝{x∈Z|－10≤x≤－3}＝{－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3}，N＝{x∈Z||x|≤5}＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴∪N＝{－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．∴∪N中元素的个数为16.
答案：
c
5．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|＋1A．－3≤≤4B．－3＜＜4
c．2＜＜4D．2＜≤4
解析：
∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅，
∴＋1≥－2，2－1≤7＋1＜2－1即2＜≤4.
答案：
D
6．已知集合＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈}，则集合∩N＝________.
解析：
由＝{0,1,2}，知N＝{0,2,4}，
∩N＝{0,2}．
答案：
{0,2}
7．已知集合A＝{（x，y）|y＝ax＋3}，B＝{（x，y）|y＝3x＋b}，A∩B＝{（2,5）}，则a＝________，b＝________.
解析：
∵A∩B＝{（2,5）}．
∴5＝2a＋3.∴a＝1.
∴5＝6＋b.∴b＝－1.
答案：
1 －1
8．若集合A＝{1,3，x}，集合B＝{x2,1}，且A∪B＝{1,3，x}，则这样的x值的个数为________．
解析：
∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2∈A.
令x2＝3，得x＝±3，符合要求．
令x2＝x，得x＝0或x＝1.
当x＝1时，不满足集合中元素的互异性．
∴x＝±3或x＝0.
答案：
3
9．设A＝{x|－1解析：
如图所示：
A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|1A∩B＝{x|－110．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x＋1＝0}，若B⊆A，求实数的取值范围．
解析：
由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵B⊆A，且B中元素至多一个，
∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝∅.
（1）当B＝{－3}时，由（－3）＋1＝0，得＝13；
（2）当B＝{2}时，由2＋1＝0，得＝－12；
（3）当B＝∅时，由x＋1＝0无解，得＝0.
∴＝13或＝－12或＝0.
[B组 能力提升]
1．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,2,4,6,8,10}，B＝{1,4,8}，则A－B＝（ ）
A．{4,8}B．{1,2,6,10}
c．{2,6,10}D．{1}
解析：
由题设信息知A－B＝{2,6,10}．
答案：
c
2．（2016•高考全国卷Ⅰ）设集合A＝{x|x2－4x＋30}，则A∩B＝（ ）
A.－3，－32B.－3，32
c.1，32D.32，3
解析：
∵x2－4x＋3∵2x－3>0，∴x>32，∴B＝xx>32.
∴A∩B＝{x|132＝x32故选D.
答案：
D
3．已知集合A＝{x||x＋2|解析：
A＝{x||x＋2|
由图形直观性可知＝－1，n＝1.
答案：
－1 1
4．已知A＝{x|－2＜x＜a＋1}，B＝{x|x≤－a或x≥2－a}，A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：
本题给出了两个待定的集合，且已知A∪B＝R，结合数轴表示可求出参数a的取值范围．如图所示，因为A∪B＝R，所以应满足－a≥－2，2－a≤a＋1，解得a≤2，a≥12，所以12≤a≤2.
答案：
a12≤a≤2
5．设方程x2＋px－12＝0的解集为A，方程x2＋qx＋r＝0的解集为B，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求p，q，r的值．
解析：
∵A∩B＝{－3}，
∴－3∈A，代入
x2＋px－12＝0得p＝－1，
∴A＝{－3,4}
∵A≠B，A∪B＝{－3,4}，
∴B＝{－3}
即方程x2＋qx＋r＝0
有两个相等的根x＝－3，
∴q＝6，r＝9.
6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，c＝{x|x2－x＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩c＝c，求实数a、的值或范围．
解析：
x2－3x＋2＝0得x＝1或2，故A＝{1,2}，∵A∪B＝A，
∴B⊆A，B有四种可能的情况：
∅，{1}，{2}，{1,2}．
∵x2－ax＋a－1＝（x－1）[x－（a－1）]
∴必有1∈B，因而a－1＝1或a－1＝2，解得a＝2或a＝3.
又∵A∩c＝c，∴c⊆A.故c有四种可能的情况：
∅，{1}，{2}，{1,2}．
①若c＝∅，则方程x2－x＋2＝0（※）的判别式
Δ＝2－8②若c＝{1}，则方程（※）有两个等根为1，
∴1＋1＝1×1＝2不成立；
③若c＝{2}，同上②也不成立；
④若c＝{1,2}，则1＋2＝，1×2＝2.得＝3.
综上所述，有a＝2或a＝3；＝3或－22
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．已知＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则有（ ）
A．⊆NB．N
c．N∈D．＝N
解析：
由子集的概念可知N.
答案：
B
2．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，}，若B⊆A，则＝（ ）
A．0或3B．0或3
c．1或3D．0或1或3
解析：
（1）＝3，此时A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，满足B⊆A.
（2）＝，即＝0或＝1.
①＝0时，A＝{0,1,3}，B＝{0,1}，满足B⊆A；
②＝1时，A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不满足互异性，舍去．
答案：
B
3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（ ）
A．1B．－1
c．－1或0或1D．0或1
解析：
由题设可知集合A中只有一个元素，
（1）a＝0时，原方程等价转化为2x＝0，即x＝0，满足题设；
（2）a≠0Δ＝4－4a2＝0得a＝±1.
答案：
c
4．已知集合A＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，集合B＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则A与B的关系为（ ）
A．ABB．BA
c．A＝BD．以上答案都不对
解析：
对两集合中的限制条件通分，使分母相同．观察分子的不同点及其关系．
集合A中：
x＝k2＋14＝2k＋14；
集合B中：
x＝k4＋12＝k＋24；
而{2k＋1}表示奇数集，{k＋2}表示整数集，
∴AB.
答案：
A
5．满足{x|x2＋1＝0}A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是（ ）
A．1B．2
c．3D．4
解析：
{x|x2＋1＝0}＝∅，{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，故集合A是集合{－1,1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3.故选c.
答案：
c
6．已知集合＝{（x，y）|x＋y＜0，且xy＞0}，集合P＝{（x，y）|x＜0，且y＜0}，那么集合与P之间的关系是________．
解析：
中的元素满足x＋y＜0xy＞0，即x＜0y＜0，∴＝P.
答案：
＝P
7．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．
解析：
因为A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，A⊆B，所
以a≤－2.
答案：
a≤－2
8．已知集合A{1,2,3}，且A中至多有一个奇数，则所有满足条件的集合A为________．
解析：
集合A是集合{1,2,3}的真子集，且A中至多有一个奇数，那么当集合A中有0个奇数时，集合A＝∅，{2}；当集合A中有1个奇数时，集合A＝{1}，{3}，{1,2}，{2,3}．综上，A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}．
答案：
∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}
9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|＋1≤x≤2－1}，若B⊆A，求实数的取值范围．
解析：
A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|＋1≤x≤2－1}，且B⊆A.
①若B＝∅，则＋1>2－1，解得此时有B⊆A；
②若B≠∅，则＋1≤2－1，即≥2，
由B⊆A，得≥2＋1≥－2，2－1≤5
解得2≤≤3.
由①②得≤3.
∴实数的取值范围是{|≤3}．
10．已知集合＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若＝N，求实数a的值．
解析：
因为＝N，所以（a－3）＋（2a－1）＋（a2＋1）＝－2＋（4a－3）＋（3a－1），即a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.当a＝1时，＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足＝N；当a＝3时，＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足＝N，舍去．故所求实数a的值为1.
[B组 能力提升]
1．集合A＝{x|x＝（2n＋1）π，n∈N}与B＝{x|x＝（4n±1）π，n∈N}之间的关系是（ ）
A．ABB．BA
c．A＝BD．不确定
解析：
对于集合A，当n＝2k时，x＝（4k＋1）π，k∈N；当n＝2k＋1时，x＝[4（k＋1）－1]π＝（4－1）π，∈N，其中＝k＋1.所以A中的元素形如（4k±1）π，k∈N.
答案：
c
2．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则A*B的子集个数为（ ）
A．1B．2
c．3D．4
解析：
由题意知A*B＝{1,3}，∴A*B的子集个数为22＝4个．
答案：
D
3．已知＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合与N之间的关系是________．
解析：
∵y＝（x－1）2－2≥－2，
∴＝{y|y≥－2}．∴N.
答案：
N
4．定义集合A，B之间的运算“*”：
A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}．若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则集合A*B中的最大元素为________，集合A*B的所有子集的个数为________．
解析：
当x1＝1时，x1＋x2的值为2,3；
当x1＝2时，x1＋x2的值为3,4；
当x1＝3时，x1＋x2的值为4,5；
∴A*B＝{2,3,4,5}．
故A*B中的最大元素为5，所有子集的个数为24＝16.
答案：
5 16
5．已知集合A＝{x∈R|x2－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，B⊆A，求实数a的取值集合．
解析：
A＝{－2,4}，因为B⊆A，所以B＝∅，{－2}，{4}，{－2,4}．
若B＝∅，则a2－4（a2－12）16，解得a>4或a若B＝{－2}，则（－2）2－2a＋a2－12＝0且Δ＝a2－4（a2－12）＝0，解得a＝4.
若B＝{4}，则42＋4a＋a2－12＝0且Δ＝a2－4（a2－12）＝0，
此时a无解；
若B＝{－2,4}，则－a＝4－2，a2－12＝－2×4.
所以a＝－2.
综上知，所求实数a的集合为{a|a6．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，
（1）若B⊆A，B＝{x|－6≤x≤2－1，为常数}，求实数的取值范围；
（2）若A⊆B，B＝{x|－6≤x≤2－1，为常数}，求实数的取值范围；
（3）若A＝B，B＝{x|－6≤x≤2－1，为常数}，求实数的取值范围．
解析：
（1）由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}．
∵B⊆A，∴①若B＝∅，则－6>2－1，即②若B≠∅，
则－6≤2－1，－2≤－6，2－1≤5，解得－5≤≤3.
由①②可得，
（2）若A⊆B，则依题意应有
2－1>－6，－6≤－2，2－1≥5，解得>－5，≤4，≥3，故3≤≤4.
（3）若A＝B，则必有－6＝－2，2－1＝5，此方程组无解，即不存在的值使得A＝B.
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