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1、流体力学习题答案流体力学习题答案【1-1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 ? ?103 kg/m3 ?4V5?10?103? 相对密度?103【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到105Pa时，体积减少1L。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】压缩系数公式 ?p?10?10 Pa-1 5VdP5?(?10?98000)E?1?1?109 Pa ?10?p【1-3】温度为20，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数t=，问加热到80后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数

2、 ?t?则 1dV VdtQ2?Q1?tdt?Q1?60?(80?20)?60? m3/h【1-4】用200升汽油桶装相对密度的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa。封闭后于温度变化升高了20，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。若汽油的膨胀系数为，弹性系数为106Pa，试计算于压力温度变化所增加的体积，问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ dV1 【解】?p?P?可得，于压力改变而减少的体积为 VdpEVdP200?17640? ?106于温度变化而增加的体积，可 1dVt ?t?VdT ?VP?dVp? 1 得?Vt?dVt?tVdT?200?20? 因为?Vt?Vp，相比

3、之下可以忽略压力变化引起的体积改变，则 V?V?tdT?200L 得V11?% 2001?tdT1?20【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，=10mm，油品的粘度=s，求作用在平板单位面积上的阻力。 【解】根据牛顿内摩擦定律 du?=? dy则 ?=?y u 油 x 习题1-5图 1?/m2 ?【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为 ?ur r2u=c(1?2) R式中c为常数。试求管中的切应力与r的关系。 【解】根据牛顿内摩擦定律 du? drz u 习题1-6图 dr22r则?c(1?2)?c2 drRR【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表

4、压力？ 【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面 pMA?g(h3?h4)pMB?pMA?g(h3?h4?h2)?gh2pMC?pMB?gh2pMD?pMC?g(h3?h2)?g(h3?2h2) pa 【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求： A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？ 求A、B两点的高度差h？ 2 pa 30cm 水 A h 10cm C 题2-2图 B 【解】pa?105Pa，?w?1?103Kg/m3， ?H?103Kg/m3得 pab(A)?pa?wg? ?1013251000? ?104265Pa

5、pMA?wg?1000? ?2940Papab(C)?pa?wg?Hg?101325?9800?13600?117593PapMC?wg?Hg?9800?13600?16268Pa选取U形管中水银的最低液面为等压面，则 ?wg?Hgh ? cm 得h?w?油 h1 h2 水 R 题2-3图 【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为w及o，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。 【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则 p?ogh1?wg(h2?R?h1)?HgR 得p?HgR?ogh1?wg(h2?

6、R?h1) 0【2-4】油罐内装有相对密度为压力气体 ?的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为h H 的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的处，压气后，当液面题2-4图 有气逸出时，根据U形管内油面高度差h=来计算油罐内的油深H= ? 【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，气体各点压力相等，可知油p 3 罐底以上处的油压即为压力管中气体压力，即 p0?gog?h?p0?og(H?) 得 H?go? m ? 1m B 【2-5】图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数h=，求A、B两点的压力差为

7、多少？ 【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则 pA?wg(1?x)?Hg?h?pB?wg(x?h) h 得 pB?pA?wg?(?H?w)g?h 题2-5图 ?1000?(13600?1000)?10 Pa你的书稿：该处公式先前提一下！ 【2-6】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？。 【解】分析如图，a?4 T pa ?H d d P y o yD yC C

8、D L x 2ddd ，b? 22题2-6图 以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成45可知 T?d?P?L 2d其中 P?ogH?A?ogH?ab?103?5?(? N 4 ?) 22L?yD?yC?J2d2d ?C?2yCA2?2d4? 22H?abab3? m P? N 【2-7】图示一个安全闸门，宽为，高?为。距底边处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打yC yD h 开？ J【解】分析如图所示，公式yD?yC?CyCAP 可得 T?可知，水深h越大，则形心和总压力的作用点间距离

9、越小，即D点上移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即yD?yC?。 则 B=，H=1m，可知BH3J112yD?yC?C? yCA(h?)BH12?(h?)o B H D y 题2-7图 得h? 【2-8】有一压力贮油箱，其宽度b=2m，箱内油层厚h1=，密度0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力。 【解】分析如图所示，先需确定自液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则 等效自液面 PZ P Px yC o ?h*=pB/og o C () B R=1m 油 Ax A ? 题2-8图 水 ?Hg

10、?pB?og?wg? 汞 5 其中：?uxu1?u28?2?4 s-1 ?则2点的迁移加速度为 ?ux?2?4?8 m/s2 ?x【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。 【解】流线微分方程 ax?u2dxdy? uxuy将速度分量代入流线微分方程并简化，得 dxdy? ?yx整理，得 xdx?ydy?0 两边积分，解得流线方程 x2?y2?c 可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。 ByBxi?j，式中B为常【3-5】已知平面流动的速度为u?2222?(x?y)2?(x?y2)数。求流线方程。 【解】平面流动的速度分量 By?u?x2?(x2?

11、y2)? ?Bx?u?y?2?(x2?y2)?代入流线微分方程 dxdy? uxuy简化得 dxdy? yx变形得 xdx?ydy?0 两边积分可解得流线方程 11 x2?y2?c 可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线。 【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为的汽油，使流速不超过/s，问每秒最多输送多少kg？ 【解】质量流量公式 Qm?vA?v?得 ?d24? ?103? kg/s 4【3-7】截面为300mm400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm400mm，求该处断面平均流速。 【解】平均流速公式 Qv? A得 Q2700

12、v? m/s ?3600如风道出口处截面收缩为150mm400mm，则 Q2700v? m/s ?3600【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？ 【解】旋转角速度 ?1?uz?uy1?(?)?(1?1)?0?x2?y?z2?1?ux?uz1?)?(1?1)?0 ?y?(2?z?x2?1?uy?ux1?(?)?(1?1)?0?z2?x?y2?可知?xi?yj?zk?0故为无旋流动。 【3-9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？ 2Axy=CAx+By=C Alnxy2=C 【解】流线方程即流函数的等值线方程，可得 12 题意可知流函

13、数分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2，则 速度分量 ?u?2Axx?y? ?u?2Ayy?x? 旋转角速度 ?z?(1?uy?ux1?)?(0?0)?0 2?x?y2可知?xi?yj?zk?0，故为无旋流动。 速度分量 ?u?Bx?y? ?u?Ay?x? 旋转角速度 1?uy?ux1?z?(?)?(0?0)?0 2?x?y2可知?xi?yj?zk?0，故为无旋流动。 速度分布 ?2A?u?x?yy? ?A?u?y?xx? 旋转角速度 1?uy?ux?1?A2A?z?0 2?x?y?2?x2y2?可知?xi?yj?zk?0，故为有旋流动。 【3-10】已知流场速度分布为ux=-cx，uy=

14、-cy，uz=0，c为常数。求：欧拉13 加速度a=？；流动是否有旋?是否角变形?求流线方程。 【解】加速度公式 ?ux?ux?ux?a?u?u?u?c2xxyz?x?x?y?z?uy?uy?uy?uy?uz?c2y ?ay?ux?x?y?z?u?u?u?az?uxz?uyz?uzz?0?x?y?z?得 a?c2xi?cy2j 旋转角速度 ?1?uz?uy?(?)?0?x2?y?z?1?ux?uz?)?0 ?y?(2?z?x?1?uy?ux?(?)?0?z2?x?y?可知 ?xi?yj?zk?0，故为无旋流动。 角变形速度公式 ?1?uy?ux?(?)?0?xy2?x?y?1?ux?uz?)?

15、0 ?xz?(2?z?x?1?uy?uz?(?)?0?zy2?z?y?可知为无角变形。 将速度分布代入流线微分方程 dxdy? ?cx?cy变形得 dxdy? xy 14 两边积分，可得流线方程x?c，流线为一簇射线。 y【4-1】直径d=100mm的虹吸管，位置如图所示。求流量和2、3点的压力。 3 【解】列1、4点所在断面的伯努利方程， 2m 以过4点的水平面为基准面。 1 2 2v4?0?5?0?0? 0 2? d 4 5m 得 v4= m/s Q?题 4-1图 m/s?9.?列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面 d2v4?2p2v2 0?0?0? 0? ?g2g?1

16、000?104Pa 得 p2?22列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面 2p3v3 0?0?0? 2? ?g2g2?得 p3?2?9800?1000?104Pa 2【4-2】一个倒置的U形测压管，上部为相对油 密度的油，用来测定水管中点的速度。若读数h h=200mm，求管中流速u=? 1 2 【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方水 u 程，以水管轴线为基准线 p1pu2 0? 0?2?0 ?wg2g?wg= 1 2 其中：p1和p2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x，选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则 p1?w

17、gx?og?h?p2?wg(x?h) 题 4-2图 15 则 20002000?5?10?5? d?vmax1【6-3】相对密度为的柴油，沿内径的管路输送，流量为 L/s。求临界状态时柴油应有的粘度为若干？ 【解】根据临界状态时 vd?Re?2000 ?即得 4Q?4?2000 ?d? ?10?3Pa?s 【6-4】用直径D=管道，输送流量为10 L/s的水，如水温为5。试确定管内水的流态。如果该管输送同样质量流量的石油，已知石油的密度=850kg/m3，运动粘滞系数为10-4m2/s，试确定石油的流态。 【解】查表得水在温度为5时的运动粘度为10-6m2/s。根据已知条件可知 Re?vD?4

18、Q4?83863 ?D?10?6故为紊流。 因该管输送同样质量流量的石油，其体积流量为 Qo?Qw?o?10?10?3?1000?/s 8504Qo4?1341为层流。 ?D?10?4【6-5】沿直径为200mm的管道输送润滑油，流量9000kg/h，润滑油的密度=900kg/m3，运动粘滞系数冬季为10-4m2/s，夏季为10-5m2/s，试判断冬夏两季润滑油在管路中的流动状态。 【解】雷诺数可知 冬季 则Re?vDRe?夏季 vd?vd?4Q4?9000?161 为层流。 ?d?3600?900?10?44Q4?9000?498 为层流。 ?5?d?3600?900?10【6-6】管径，测

19、得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s，求断面平Re? 31 均流速？此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？ 【解】圆管层流速度分布公式 ?pu?(R2?r2) 4?L平均流速为最大流速的一半，可知 1?v?umax?2m/s?2 ?2?u?u(1?r)max?R2r2令u?4(1?2)?2可得 R22R? 22【6-7】运动粘度为410-5m2/s的流体沿直径d=的管线以v=4m/s的速度r?流动，求每米管长上的沿程损失。 【解】雷诺数 Re?则 vd?4?1000 为层流 4?10?5641v264142i? ?【6-8】水管直径d=，长度l=300m，绝对粗糙度=。设已知流量Q=95

20、L/s，运动粘度为110-6m2/s，求沿程水头损失。 【解】雷诺数 4Q4?484076 ?d?10?6相对粗糙度 ?/d? 1查莫迪图得 ? Re?300hf?5? 【6-9】相对密度的石油以流量50L/s沿直径为150mm，绝对粗糙度=的管线流动，石油的运动粘度为110-6m2/s，试求每km管线上的压降。若管线全程长10km，终点比起点高20cm，终点压强为98000Pa，则起点应具备的压头为若干？ 【解】雷诺数 32 4Q4?424628 ?6?d?10相对粗糙度?/d?/150? 查莫迪图得? 每km管线上的压降 ?p?p?hf?j?1000 ?gLRe?Q2?65?g?800?1

21、000?490355(kPa/km)列起点和终点的伯努利方程 p1pj?2?10? ?g?g?g98000490355?10? 800? ?h 【6-10】如图所示，某设备需润滑油的流量为Q=/s，油从高位油箱经d=6mm，l=5m管道供给。设输油管道终端为大气，油的运动粘度为10-4m2/s，求沿程损失是多少？油箱液面高h应为多少？ 【解】雷诺数 题6-10图 4Q4?10?6Re? 为层流 ?d?10?4Q2l64(?10?6)2?5? 则hf?5?(6?10)列输油管道终端和自液面的伯努利方程 v2h?(1?)?10?6()22?(1?)? 2?【6-11】为了测量沿程阻力系数，在直径、

22、长200km的输油管道上进行现场实验。输送的油品为相对密度的煤油，每昼夜输送量为5500t，管道终点的标高为27m，起点的标高为152m。起点压强保持在，终点压强为33 。油的运动粘滞系数为10-6m2/s。试根据实验结果计算沿程阻力系数值。并将实验结果与按经验公式所计算的结果进行对比。 【解】根据实验结果计算沿程阻力系数，列起点和终点的伯努利方程式 p?z1?z2?1?152?27?106? ?g820?hf?5 ?得? ?(5500?1000)2?200?10324?3600?820 按经验公式计算 雷诺数 hfd5Re?4Q4?130312 ?6?d?10?/R?2?/d?2?/305?

23、10?4 因2000?Re?/?8/7?160054 为水力光滑。 则沿程阻力系数为 ?/?/? 【6-12】相对密度为、粘度为s的盐水，以/s的流量流过内径为的铁管，已知其沿程阻力系数=。管路中有一90弯头，其局部阻力系数=。试确定此弯头的局部水头损失及相当长度。 【解】局部水头损失公式 v28Q28?(?10?3)2hj?24? 2g?相当长度 l当v2v2?令hf?hj，即?，则可得 2gd2gl当? ? 【6-13】如图示给水管路。已知L1=25m，L2=10m，D1=，D2=，1=，2=，闸门开启1/4，其阻力系数=17，流量为15L/s。试求水池中的水头H。 【解】列自液面和出口断

24、面的伯努利方程式 hj1 L1 题6-13图 hj2 hj3 L2 34 2v2H?hf?hj 2g其中： hf?(?1l1l2?)255d1d22510?) ?(?(1?)?(?1) 删除该公式！ 2g2gA12g2g2v12A2v2hj?(1?)?)()?(1?)?17?(则 2v2H?hf?()22；错了！ ? 书稿：v大写了！2? 【6-14】图示两水箱一根钢管连通，管长100m，管径。管路上有全开闸阀一个，R/D=的90弯头两个。水温10。当液面稳定时，流量为/s，求此时液面差H为若干？设=。 【解】此管路属长管，删除涂蓝部分 列两液面的伯努利方程 H?hf?hj H R/D?/D?题6-14图 10时水 ?10?6m2/s 查表6-3，R/D=的90弯头的局部阻力系数0=。 35