流体力学习题答案.docx
《流体力学习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《流体力学习题答案.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
流体力学习题答案
流体力学习题答案
【1-1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度 ?
?
?
?
?
103kg/m3?
4V5?
10?
?
103?
?
相对密度 ?
?
?
?
103【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到 ×105Pa时，体积减少1L。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】压缩系数公式 ?
p?
?
?
?
?
10?
10Pa-15VdP5?
（?
10?
98000）E?
1?
1?
?
109Pa?
?
10?
p【1-3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？
【解】根据膨胀系数 ?
t?
则 1dVVdtQ2?
Q1?
tdt?
Q1
?
60?
?
（80?
20）?
60?
m3/h【1-4】用200升汽油桶装相对密度的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa。
封闭后于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。
若汽油的膨胀系数为，弹性系数为×106Pa，试计算于压力温度变化所增加的体积，问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？
dV1【解】?
p?
?
P?
可得，于压力改变而减少的体积为 VdpEVdP200?
17640?
?
?
106于温度变化而增加的体积，可 1dVt?
t?
VdT?
VP?
?
dVp?
1 得 ?
Vt?
dVt?
?
tVdT?
?
200?
20?
因为?
Vt?
?
Vp，相比之下可以忽略压力变化引起的体积改变，则 V?
V?
tdT?
200L得 V11?
?
?
%2001?
?
tdT1?
?
20【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=·s，求作用在平板单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律 du?
=?
dy则 ?
=?
yuδ油x习题1-5图 1?
/m2 ?
【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为 ?
?
urr2u=c（1?
2） R式中c为常数。
试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿内摩擦定律 du?
?
?
?
drzu习题1-6图 dr22r则 ?
?
?
?
[c（1?
2）]?
?
c2 drRR【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？
【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面 pMA?
?
g（h3?
h4）pMB?
pMA?
?
g（h3?
h4?
h2）?
?
?
gh2pMC?
pMB?
?
?
gh2pMD?
pMC?
?
g（h3?
h2）?
?
?
g（h3?
2h2） pa【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：
A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？
求A、B两点的高度差h？
2 pa30cm水Ah10cmC题2-2图 B【解】pa?
?
105Pa，?
w?
1?
103Kg/m3， ?
H?
?
103Kg/m3得 pab（A）?
pa?
?
wg?
?
101325＋1000?
?
?
104265PapMA?
?
wg?
?
1000?
?
?
2940Papab（C）?
pa?
?
wg?
?
?
Hg?
?
101325?
9800?
?
13600?
?
?
117593PapMC?
?
wg?
?
?
Hg?
?
9800?
?
13600?
?
?
16268Pa选取U形管中水银的最低液面为等压面，则 ?
wg?
?
?
Hgh?
?
?
?
?
cm得 h?
w?
?
油h1h2水R题2-3图 【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw 及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则 p?
?
ogh1?
?
wg（h2?
R?
h1）?
?
HgR 得 p?
?
HgR?
?
ogh1?
?
wg（h2?
R?
h1） 0【2-4】油罐内装有相对密度为压力气体 ?
的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为 △hH的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端 接压气管。
同时，压力管的另一支引入 油罐底以上的处，压气后，当液面题2-4图有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=来计算油罐内的油深H=?
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，气体各点压力相等，可知油 p3 罐底以上处的油压即为压力管中气体压力，即 p0?
?
gog?
h?
p0?
?
og（H?
）得 H?
?
go?
?
?
?
?
?
m?
·1m·B【2-5】图示两水管以U形压力计相连，A、B 两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=，求A、B两点的压力差为多少？
【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则 pA?
?
wg（1?
x）?
?
Hg?
h?
pB?
?
wg（x?
?
h） △h得 pB?
pA?
?
wg?
（?
H?
?
w）g?
h 题2-5图 ?
1000?
?
（13600?
1000）?
?
?
?
10Pa你的书稿：
该处公式先前提一下！
【2-6】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。
已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？
。
【解】分析如图，a?
4 Tpa?
HddPyoyDyCCDLx’2ddd，b?
22题2-6图 以盖板上的铰链为支点，根据力矩平 衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成45°可知 T?
d?
P?
L 2d其中 P?
?
ogH?
A?
?
ogH?
?
ab
?
?
103?
?
5?
（?
?
N 4 ?
?
）22L?
yD?
yC?
J2d2d?
C?
2yCA2?
?
2d4?
22H?
?
abab3?
m P?
?
?
?
N【2-7】图示一个安全闸门，宽为，高 ?
为。
距底边处装有闸门转轴，使之仅 可以绕转轴顺时针方向旋转。
不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打yCyDh开？
J【解】分析如图所示，公式yD?
yC?
CyCAP可得 T?
可知，水深h越大，则形心和总压力的作用点间 距离越小，即D点上移。
当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即yD?
yC?
。
则B=，H=1m，可知 BH3J112yD?
yC?
C?
?
?
yCA（h?
）BH12?
（h?
）oBHDy题2-7图 得 h?
【2-8】有一压力贮油箱，其宽度b=2m，箱内油层厚h1=，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力。
【解】分析如图所示，先需确定自液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则 等效自液面 PZPθPxyCo’?
h*=pB/ρogoC（－）BR=1m油AxA?
题2-8图水?
Hg?
?
pB?
?
og?
?
?
wg?
汞5
其中：
?
uxu1?
u28?
2?
?
?
4s-1?
则2点的迁移加速度为 ?
ux?
2?
4?
8m/s2?
x【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。
求流线方程。
【解】流线微分方程 ax?
u2dxdy?
uxuy将速度分量代入流线微分方程并简化，得 dxdy?
?
yx整理，得 xdx?
ydy?
0 两边积分，解得流线方程 x2?
y2?
c 可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。
ByBxi?
j，式中B为常【3-5】已知平面流动的速度为u?
2222?
（x?
y）2?
（x?
y2）数。
求流线方程。
【解】平面流动的速度分量 By?
u?
?
x2?
（x2?
y2）?
?
Bx?
u?
y?
2?
（x2?
y2）?
代入流线微分方程 dxdy?
uxuy简化得 dxdy?
yx变形得 xdx?
ydy?
0 两边积分可解得流线方程 11 x2?
y2?
c 可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线。
【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为的汽油，使流速不超过/s，问每秒最多输送多少kg？
【解】质量流量公式 Qm?
vA?
?
v?
得 ?
d24?
?
?
?
?
?
?
103?
kg/s 4【3-7】截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。
如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速。
【解】平均流速公式 Qv?
A 得 Q2700v?
?
?
m/s ?
?
3600如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则 Q2700v?
?
?
m/s ?
?
3600【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？
【解】旋转角速度 ?
1?
uz?
uy1?
?
（?
）?
（1?
1）?
0?
x2?
y?
z2?
?
1?
ux?
uz1?
?
）?
（1?
1）?
0?
?
y?
（2?
z?
x2?
?
1?
uy?
ux1?
?
（?
）?
（1?
1）?
0?
z2?
x?
y2?
?
可知ω?
?
xi?
?
yj?
?
zk?
0故为无旋流动。
【3-9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？
2Axy=CAx+By=CAlnxy2=C 【解】流线方程即流函数的等值线方程，可得 12 题意可知流函数ψ分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2，则速度分量 ?
?
?
u?
?
2Axx?
?
y?
?
?
u?
?
?
?
?
?
2Ayy?
?
x?
旋转角速度 ?
z?
（1?
uy?
ux1?
）?
（0?
0）?
02?
x?
y2可知ω?
?
xi?
?
yj?
?
zk?
0，故为无旋流动。
速度分量 ?
?
?
u?
?
Bx?
?
y?
?
?
u?
?
?
?
?
?
Ay?
?
x?
旋转角速度 1?
uy?
ux1?
z?
（?
）?
（0?
0）?
0 2?
x?
y2可知ω?
?
xi?
?
yj?
?
zk?
0，故为无旋流动。
速度分布 ?
?
2A?
u?
?
x?
?
yy?
?
?
?
A?
u?
?
?
?
y?
?
xx?
旋转角速度 1?
?
uy?
ux?
1?
A2A?
?
z?
?
?
?
?
?
?
?
?
0 2?
?
x?
y?
2?
x2y2?
可知?
?
?
xi?
?
yj?
?
zk?
0，故为有旋流动。
【3-10】已知流场速度分布为ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c为常数。
求：
欧拉 13 加速度a=？
；流动是否有旋?
是否角变形?
求流线方程。
【解】加速度公式 ?
ux?
ux?
ux?
a?
u?
u?
u?
c2xxyz?
x?
x?
y?
z?
?
?
uy?
uy?
uy?
?
uy?
uz?
c2y?
ay?
ux?
x?
y?
z?
?
?
u?
u?
u?
az?
uxz?
uyz?
uzz?
0?
x?
y?
z?
?
得 a?
c2xi?
cy2j 旋转角速度 ?
1?
uz?
uy?
?
（?
）?
0?
x2?
y?
z?
?
1?
ux?
uz?
?
）?
0?
?
y?
（2?
z?
x?
?
1?
uy?
ux?
?
（?
）?
0?
z2?
x?
y?
?
可知?
?
?
xi?
?
yj?
?
zk?
0，故为无旋流动。
角变形速度公式 ?
1?
uy?
ux?
?
（?
）?
0?
xy2?
x?
y?
?
1?
ux?
uz?
?
）?
0?
?
xz?
（2?
z?
x?
?
1?
uy?
uz?
?
（?
）?
0?
zy2?
z?
y?
?
可知为无角变形。
将速度分布代入流线微分方程 dxdy?
?
cx?
cy变形得 dxdy?
xy14 两边积分，可得流线方程 x?
c，流线为一簇射线。
y【4-1】直径d=100mm的虹吸管，位置如图所示。
求流量和2、3点的压力。
3【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，·2m以过4点的水平面为基准面。
122v4?
0?
5?
0?
0?
0 2?
··d·45m得 v4=m/s Q?
题4-1图 m/s?
?
9.?
列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面 d2v4?
2p2v20?
0?
0?
0?
?
?
g2g?
1000?
?
?
?
?
?
104Pa得 p2?
?
22列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面 2p3v30?
0?
0?
2?
?
?
g2g2?
得 p3?
?
2?
9800?
1000?
?
?
?
104Pa 2【4-2】一个倒置的U形测压管，上部为相对 油密度的油，用来测定水管中点的速度。
若读数 △h△h=200mm，求管中流速u=?
12【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方 水u程，以水管轴线为基准线 p1pu20?
?
?
0?
2?
0 ?
wg2g?
wgδ=12其中：
p1和p2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。
设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x，选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则 p1?
?
wgx?
?
og?
h?
p2?
?
wg（x?
?
h） 题4-2图15
则 2000υ2000?
5?
10?
5?
?
d?
vmax1【6-3】相对密度为的柴油，沿内径的管路输送，流量为L/s。
求临界状态时柴油应有的粘度为若干？
【解】根据临界状态时 vd?
Re?
?
2000 ?
即 得 4Q?
4?
?
?
?
2000?
d?
?
?
?
?
?
?
10?
3Pa?
s 【6-4】用直径D=管道，输送流量为10L/s的水，如水温为5℃。
试确定管内水的流态。
如果该管输送同样质量流量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m3，运动粘滞系数为×10-4m2/s，试确定石油的流态。
【解】查表得水在温度为5℃时的运动粘度为×10-6m2/s。
根据已知条件可知 Re?
vD?
?
4Q4?
?
?
83863?
D?
?
?
?
10?
6故为紊流。
因该管输送同样质量流量的石油，其体积流量为 Qo?
Qw?
?
o?
10?
10?
3?
1000?
?
/s 8504Qo4?
?
?
1341 为层流。
?
?
D?
?
?
?
10?
4【6-5】沿直径为200mm的管道输送润滑油，流量9000kg/h，润滑油的密度ρ=900kg/m3，运动粘滞系数冬季为×10-4m2/s，夏季为×10-5m2/s，试判断冬夏两季润滑油在管路中的流动状态。
【解】雷诺数可知冬季则 Re?
vDRe?
夏季 vd?
vd?
4Q4?
9000?
?
161为层流。
?
d?
3600?
900?
?
?
?
10?
44Q4?
9000?
?
498为层流。
?
5?
?
d?
3600?
900?
?
?
?
10【6-6】管径，测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s，求断面平Re?
?
31 均流速？
此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？
【解】圆管层流速度分布公式 ?
pu?
（R2?
r2） 4?
L平均流速为最大流速的一半，可知 1?
v?
umax?
2m/s?
?
2?
2?
u?
u（1?
r）max?
?
R2r2令u?
4（1?
2）?
2可得 R22R?
?
?
22【6-7】运动粘度为4×10-5m2/s的流体沿直径d=的管线以v=4m/s的速度 r?
流动，求每米管长上的沿程损失。
【解】雷诺数 Re?
则 vd?
?
4?
?
1000为层流 4?
10?
5641v264142i?
?
?
?
?
【6-8】水管直径d=，长度l=300m，绝对粗糙度△=。
设已知流量Q=95L/s，运动粘度为1×10-6m2/s，求沿程水头损失。
【解】雷诺数 4Q4?
?
?
484076?
d?
?
?
10?
6相对粗糙度?
/d?
1查莫迪图得?
?
Re?
?
300hf?
?
5?
?
?
?
【6-9】相对密度的石油以流量50L/s沿直径为150mm，绝对粗糙度△=的管线流动，石油的运动粘度为1×10-6m2/s，试求每km管线上的压降。
若管线全程长10km，终点比起点高20cm，终点压强为98000Pa，则起点应具备的压头为若干？
【解】雷诺数 32 4Q4?
?
?
424628?
6?
d?
?
?
10相对粗糙度 ?
?
?
/d?
/150?
查莫迪图得?
?
每km管线上的压降 ?
p?
p?
hf?
j?
?
1000?
gLRe?
Q2?
?
65?
g?
?
800?
?
1000 ?
?
?
?
490355（kPa/km）列起点和终点的伯努利方程 p1pj?
?
2?
10?
?
g?
g?
g98000490355?
10?
800?
?
?
?
?
h【6-10】如图所示，某设备需润滑油的流量为Q=/s，油从高位油箱经d=6mm，l=5m管道供给。
设输油管道终端为大气，油的运动粘度为×10-4m2/s，求沿程损失是多少？
油箱液面高h应为多少？
【解】雷诺数 题6-10图 4Q4?
?
10?
6Re?
?
?
为层流 ?
d?
?
?
?
10?
4Q2l64（?
10?
6）2?
5?
?
则 hf?
?
5?
?
?
（6?
10）列输油管道终端和自液面的伯努利方程 v2h?
（1?
?
）?
?
10?
6（）22 ?
（1?
?
）?
?
?
2?
?
【6-11】为了测量沿程阻力系数，在直径、长200km的输油管道上进 行现场实验。
输送的油品为相对密度的煤油，每昼夜输送量为5500t，管道终点的标高为27m，起点的标高为152m。
起点压强保持在，终点压强为 33 。
油的运动粘滞系数为×10-6m2/s。
试根据实验结果计算沿程阻力系数λ值。
并将实验结果与按经验公式所计算的结果进行对比。
。
【解】根据实验结果计算沿程阻力系数，列起点和终点的伯努利方程式 p?
?
?
z1?
z2?
1?
152?
27?
?
106?
?
g820?
hf?
?
5 ?
得 ?
?
?
?
?
（5500?
1000）2?
200?
10324?
3600?
820按经验公式计算雷诺数 hfd5Re?
4Q4?
?
?
130312?
6?
d?
?
?
?
10?
?
?
/R?
2?
/d?
2?
/305?
?
10?
4 因2000?
Re?
/?
8/7?
160054为水力光滑。
则沿程阻力系数为 ?
?
/?
/?
【6-12】相对密度为、粘度为·s的盐水，以/s的流量流过内径为的铁管，已知其沿程阻力系数λ=。
管路中有一90°弯头，其局部阻力系数ζ=。
试确定此弯头的局部水头损失及相当长度。
【解】局部水头损失公式 v28Q28?
（?
10?
3）2hj?
?
?
?
24?
?
?
2g?
?
?
相当长度 l当v2v2?
?
令hf?
hj，即?
，则可得2gd2gl当?
?
?
?
?
?
【6-13】如图示给水管路。
已知L1=25m， L2=10m，D1=，D2=，λ1=，λ2=，闸门开启1/4，其阻力系数ζ=17，流量为15L/s。
试求水池中的水头H。
【解】列自液面和出口断面的伯努利方程式 hj1L1题6-13图 hj2hj3L234 2v2H?
?
hf?
hj 2g其中：
hf?
（?
1l1l2?
?
）255d1d22510?
?
）
?
?
?
（?
?
?
?
?
（1?
）?
（?
?
1）删除该公式！
2g2gA12g2g2v12A2v2hj?
?
[（1?
）?
?
]）（） ?
?
?
?
[（1?
）?
17]?
?
?
?
?
（则 2v2H?
?
hf?
（）22；错了！
?
?
?
?
?
书稿：
v大写了！
2?
?
【6-14】图示两水箱一根钢管连通，管长100m，管径。
管路上有全开闸阀一个，R/D=的90°弯头两个。
水温10℃。
当液面稳定时，流量为/s，求此时液面差H为若干？
设△=。
【解】此管路属长管，删除涂蓝部分 列两液面的伯努利方程 H?
hf?
hj HR/D?
/D?
题6-14图 10℃时水?
?
?
10?
6m2/s查表6-3，R/D=的90°弯头的局部阻力系数δ0=。
35
升级会员 