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1、完整word版概率论与数理统计习题集及答案概率论与数理统计作业集及答案第1章概率论的基本概念2.设 S =x:0 x 5, A =x:1 VX 3, B =x:2 兰4:则 (1) AB = 1 .3概率的定义和性质1.已知 P(Au B) =0.8, P(A) = 0.5, P(B) =0.6，则(1) P (AB) =(2)( P(A B)=P (局目)=2.已知 P(A) =0.7, P(AB) =0.3,则 P(AB)= 1 .4古典概型某班有30个同学，其中8个女同学(2)最多有2个女同学的概率,(3),随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, 至少有2个女同学的概率.2.

2、将3个不同的球随机地投入到 4个盒子中，求有三个盒子各一球的概率 . 1 .5条件概率与乘法公式1.丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7,则其中一颗为1的概率是 1.2.已知 P(A) =1/4, P(B I A) =1/3, P(A| B) =1/2,则 P(Au B)=1.2. 1 .6全概率公式有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中的概率相同。第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有 5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。1. 1 .7贝叶斯公式某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需

3、经过调试，调试后有80%能出厂，求(1) 该厂产品能出厂的概率，(2 )任取一出厂产品，求未经调试的概率。2.将两信息分别编码为 A和B传递出去，接收站收到时， A被误收作B的概率为0.02，B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到 的信息是A,问原发信息是 A的概率是多少？1. 1 .8随机事件的独立性电路如图，其中 A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率 均为P，求L与R为通路(用T表示)的概率。3.甲，乙，丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为 0.4,0.5和0.6，是否命中，相 互独立， 求下列概率：(1)

4、恰好命中一次,(2)至少命中一次。第1章作业答案1.1 1： (1) S =HHH ,HHT ,HTH ,THH ,HTT,THT,TTH ,TTT；(2) S=0, 1, 2, 32： (1) A=1, 3, 5 B =3, 4, 5, 6;(2) A =正正，正反, B =正正，反反, C =正正，正反，反正。1 .2 1: (1) ABC ; (2) ABC ； (3) ABC ； (4) Alj Bu C ； (5) ABu ACu BC ;(6) ABuACuBC 或 ABC+ABC+ABC + ABC ；2： ( 1)AljB =x:1 vxc4 ；(2)AB =x:2x3 ； (

5、3)AB = x:3xv4；(4) AB=x:0x1 或 2x5 ； ( 5) AB=x:1cxc4。1 .3 1： (1) P(AB)=0.3, (2) P(AB)= 0.2, (3) P(AljB) = 0.7. 2： P(AB)=041 .41:(1)c；c22/c30,(2)(c20+c8c22+c；c；2)/c30,(3)1-( c22 +c8c22)/c30.2： P43 / 43.1 .51 .61: . 2/6; 2: 1/4。1:设A表示第一人“中”，贝U P(A) = 2/10设 B表示第二人“中”，则 P(B) = P(A)P(B|A) + P( A)P(B| A)1 .

6、71 .8. 1 :_ 2 1 8 2 210 9 10 9 10两人抽“中的概率相同，与先后次序无关。2: 随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是 0.5，所求概率为:P = 0.5 X 0.4 + 0.5 X 0.5 = 0.451 : (1) 94% (2) 70/94; 2: 0.993;用A,B,C,D表示开关闭合，于是 T = AB U CD, 从而，由概率的性质及 A,B,C,D的相互独立性P(T) = P( AB) + P( CD) - P( ABCD)=P (A) P(B) + P(C) P(D)-P(A)P(B)P(C)P(D)=p2 + p2 - P4=2 p22： (1)

7、 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38(2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第2章随机变量及其分布 2.1 随机变量的概念，离散型随机变量一盒中有编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球，从中随机地取 3个，用X表示取出的3个球 中的最大号码.，试写出X的分布律.某射手有5发子弹，每次命中率是 0.4，次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为 止，用X表示射击的次数，试写出X的分布律。 2.2 0-1分布和泊松分布某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数 X是服从入=4的泊松分布，求(1

8、)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率； 每分钟最多有1次呼叫的概率；设随机变量X有分布律：X 2 3 , Yn (X),试求:P 0.4 0.6(1) P(X=2,Y 2); (2)P(Y W 2); (3)已知 丫 2,求 X=2 的概率。 2.3 贝努里分布1 一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为机是否被使用相互独立，问在同一时刻恰有2台计算机被使用的概率是多少？至少有至多有至少有0.6，计算(1)3台计算机被使用的概率是多少?3台计算机被使用的概率是多少?1台计算机被使用的概率是多少?2设每次射击命中率为 0.2，问至少必须进行多少次

9、独立射击, 不小于0.9 ?才能使至少击中一次的概率 2.4 随机变量的分布函数1设随机变量X的分布函数是： F(x) = 0.5i 1一1 X 1(1)求 P(X 0 ); P (0X 1), (2)写出X的分布律。C Ax2设随机变量X的分布函数是：F(x) =0x0,求X 0(1)常数 A, P (1 cX 2). 2.5 连续型随机变量1设连续型随机变量 X的密度函数为:Tkx 0vxc1 f(X)*。其F(x)的图形,(1)求常数k的值；(2)求X的分布函数F(x)，画出(3)用二种方法计算 P(- 0.5X0.5).2设连续型随机变量X那勺分布函数为：F(x)=,00.5).(1)

10、求X的密度函数f(X)，画出f (X)的图形, 2.6 均匀分布和指数分布1设随机变量K在区间(0, 5)上服从均匀分布2,求方程 4X + 4Kx + K + 2 = 0有实根的概率。2假设打一次电话所用时间(单位：分) X服从a =0.2的指数分布，如某人正好在你前面 走进电话亭，试求你等待： (1)超过10分钟的概率；(2) 10分钟 到20分钟的概率。 2.7 正态分布1 随机变量 X N (3, 4), (1)求 P (2X 5) , P (-4X 2), P (X3); (2)确定 c,使得 P(Xc) = P(Xc)。 2.8 随机变量函数的分布1设随机变量X的分布律为；X012

11、P0.30.40.3T,求随机变量X的分布律。Y = 2X2: (1)由乘法公式:P(X=2,Y w2) = P(X=2) P(Y w 2 | X=2)= 0.4 (我 +2e工 +2e/)= 2e工多维随机变量 3.2 二维连续型随机变量求(1)常数 k ；( 2)P(X1/2,Y1/2) ； (3) P(X+Y1) ； (4) P(X1 | Y= 2) =0.5 ; (3)已知X与丫相互独立。随机变量的数字特征 4.11.盒中有(A) 1；数学期望5个球，其中(B)2个红球，随机地取 3个,1.2 ；(C) 1.5 ；X表示取到的红球的个数，则 EX是:(D) 2.2 x4其他，3x12.

12、设X有密度函数：f(X)=10求 E(X), E(2X1), E(A),并求 XX大于数学期望E(X)的概率。3.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为：XKy012已知 E(XY) = 0.65 ,00.10.2a1b0.2(A) a=0.1, b=0.3 ; ( B) a=0.3, b=0.1;a和b 的O.1(C) a=0.2, b=0.2;(D) a=0.15, b=0.25。则 E(X2 -2X +3)是:相互独立。 4.3 方差 4.2 数学期望的性质1.设X有分布律:2. X有密度函数：讪屮讪4 其 x他2，求D(X).，b 其他 4.4 常见的几种随机变量的期望与方差1.设X

13、兀(2) ,Y - B(3, 0.6)，相互独立，则 E(X -2Y), D(X -2Y)的值分别是:(A) -1.6 和 4.88 ; (B) -1 和4; ( C) 1.6 和 4.88 ; ( D) 1.6 和-4.88.E(XY) =E(X)E(Y)，则X与丫相互独立;2.若 C O V(X, Y)=0，则不正确的是( )X 、丫-101 .-11/81/81/801/801/811/81/81/8 (A)必要条件；(B)充分条件：(C)充要条件；(D )既不必要，也不充分。(D )既不必要，也不充分。 X与丫不相关，但不独立。(A) 必要条件；(B)充分条件：(C)充要条件;6.设随

14、机变量(X, Y)有联合密度函数如下：试验证2 2y/4 X cyC 其 他第4章作业答案 4.11:B ；2 : 3/2, 2, 3/4, 37/64 ； 3 : D ； 4 : 2/3,4/3 , 17/9 ； 4.21 :D ； 4.31:7/2,35/12 ； 2: 11/36； 4.41 :A2 : B ； 4.51:0.2,0.355； 2:- 1/144, 1/11； 4.61:C；2: C ； 3: X与丫不相关，但 X与丫不相互独立；4: C ； 5: A ；第5章极限定理大数定理 中心极限定理* 5.1 5.21. 一批元件的寿命(以小时计)服从参数为0.004的指数分布，

15、现有元件30只，一只在用， 其余29只备用，当使用的一只损坏时， 立即换上备用件，利用中心极限定理求 30只元 件至少能使用一年(8760小时)的近似概率。2.某一随机试验，“成功”的概率为 0.04，独立重复100次，由泊松定理和中心极限定理 分别求最多“成功” 6次的概率的近似值。数理统计中的几个概念 6.11.有 n=10 的样本；1.2, 1.4, 1.9, 2.0, 1.5, 1.5, 1.6, 1.4, 1.8, 1.4，则样本2设总体方差为b2有样本X1,X2，Xn，样本均值为X，则Cov(X1,X) = 6.2 数理统计中常用的三个分布2.设Xi,X2，Xn是总体/2(m)的样

16、本，求E(X), D(X)。 6.3 一个正态总体的三个统计量的分布1.设总体X - N(巴CT2)，样本X1,X2，,Xn ,样本均值X，样本方差S2，则As (X -X)2忑1第6章作业答案第7章参数估计Z的值，在实地随机地调查了 20次,2.每分钟通过某桥量的汽车辆数 X兀(A)，为估计每次1分钟，结果如下：次数： 2 3 4量数： 9 5 3 7 4试求A的一阶矩估计和二阶矩估计。 7.2 极大似然估计X 1, X2, , Xn，证明 a?=2X 1 是 a 2aX +(1 a)S是参数入的无偏估计未知参数9的极大似然估计。 7.3 估计量的评价标准1.设总体X服从区间(a, 1)上的

17、均匀分布，有样本的无偏估计。2.设总体X兀仏)，有样本X1,X2，Xn，证明 (0 ca c1 )。 7.4 参数的区间估计1.40，1.32，1.42，1.47，试求 4 的置2(2)若b未知量其纤度为：1.36，1.49，1.43，1.41，1.27，信度为0.95的置信区间，(1)若b2 = 0.0482,2. 2.为分析某自动设备加工的另件的精度，抽查 16个另件，测量其长度，得 x= 12.075假设检验1.某种电子元件的阻值（欧姆） XN（1000, 400）,随机抽取25个元件，测得平均电阻值X =992，试在a =0.1下检验电阻值的期望 4是否符合要求? 22.在上题中若CT

18、未知，而25个元件的均方差S=25，则需如何检验，结论是什么? 8.2 假设检验的说明1.设第一道工序后，半成品的某一质量指标 XN（比64）,品质管理部规定在进入下一工序前必需对该质量指标作假设检验 h0：4=A0 ,比：4工 ； n=16,当X与卩0的绝对偏差不超过3.29时，许进入下一工序，试推算该检验的显著性水平。 8.3 一个正态总体下参数的假设检验1.成年男子肺活量为卩=3750毫升的正态分布，选取20名成年男子参加某项体育锻练一定时期后，测定他们的肺活量,得平均值为X = 3808毫升，设方差为CT2 = 1202，试检验肺活量均值的提高是否显著（取第8章作业答案a =0.02)？ 8.11：拒绝 H0 ：卩=1000 ；接受H。：卩=1000 ； 8.21 : 0.1 ； 8.31:拒绝H0 ；