新人教版高中数学必修知识点总结详细.docx

1、新人教版高中数学必修知识点总结详细高中数学必修 5 知识点总结1、 三角形三角关系:第一章 解三角形A+B+C=180 ； C=180 -(A+B)；a+bc; a-bc3、三角形中的基本关系：sin(A B) =sinC, cos(A B) - -cosC, tan(A B) - -tanC,2、 三角形三边关系:4、 正弦定理：在中，a、b、c分别为角 厶、m、C的对边，R为的外接圆的半径，则 有亠二丄二丄=2R .sin 二 sin I; sin C5、 正弦定理的变形公式：1化角为边：a=2Rsin 一-I， b = 2Rsinm，c=2RsinC ； a b c2化边为角：sin ，

2、 sin ， sinC =-2R 2R 2Ra b ca b a: b: c = sin 一-l:sin m :sin C : _ _sin A +si nE+s inC sin 直 si nE sinC6、两类正弦定理解三角形的问题：1已知两角和任意一边，求其他的两边及一角2已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）7、余弦定理：在厶二：iC中,有 a2 二 b2 c2 -2bccosZ , b2 二 a2 c2 -2accos3，2 2 2c a b 2abcosC .8、余弦定理的推论:cos -b2c2-a22bca2

3、c2 -b2accosC =a2 b2-c22ab2.已知三边求角）（余弦定理主要解决的问题： 1.已知两边和夹角，求其余的量。9、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角）10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是me的角一-l、2、C的对边，则：若 a2 b2 =c2，则 C =90：；若 a2 b2 c2，则 C an）.6、 递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即： an+1an）.7、 常数列：各项相等的数列（即： an+1=an）.8、 摆动数列：从第 2项起，有些项

4、大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.9、 数列的通项公式：表示数列 an的第n项与序号n之间的关系的公式.10、数列的递推公式：表示任一项 an与它的前一项an/ （或前几项）间的关系的公式.11、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常 an -an=d（n_2,d为常数）2an =an 彳 an（n-2） an = kn b （ n,k为常数12、 由三个数 a，厶，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 厶称为a与b的等差中项若a +cb ，则称b为a与c的等差中项.213、 若等差数列I an匚的首项是a1，公差是d，

5、则sn anj -2n -1 a.，且S奇- S偶二a.，奇= （其中S奇二na.，S 偶 n1S = n -1 an ）18、 如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常a数称为等比数列的公比符号表示： 口二q （注：等比数列中不会岀现值为 o的项；同号位上的值同号）an注：看数列是不是等比数列有以下四种方法： an =an4q（n -2,q为常数，且=0） a： =an 1 anj （ n 2 , anan 1an： =0）3an二cqn（c,q为非零常数）.4正数列 an成等比的充要条件是数列 log x an （ x 1）成等比数列.

6、19、 在a与b中间插入一个数 G，使a，G，b成等比数列，则 G称为a与b的等比中项若 G2=ab，则称G为a与b的等比中项.（注：由 G2=ab不能得岀a，G，b成等比，由二 ab ）20、若等比数列an?的首项是a，公比是q，则an =dqnJI21、n_m -Vn -J通项公式的变形： an二amq :a anq:a n nm丄；qa122、若：a*是等比数列，且 mn二p，q（ m、n、p、q：二勺），ama* 二 ap aq ； 若 1 a是等比数列,且 2n = p q （ n、p、q卜），则2an = ap aq 23、等比数列 Nl的前n项和的公式：Snn （q =1）亠印门

7、詔）a二as1 - qq24、对任意的数列 an的前n项和Sn与通项an的关系：an = q P a.* =a（n =1）16 -也（n A2）注:an 1 - n _1 一二nd aj _d （ 一可为零也可不为零f为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）f若d不为0,则是等差数列充分条件）等差an前n项和Sn”Bnn2 + nf d可以为零也可不为零T为等差的充要条件T若2为零，则是等差数列的充分条件；若 一不为零，则是等差数列的充分条件非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列 .（不是非零，即不可能有等比数列）附：几种常见的数列的思想方法:1.等差数列的前n项和为Sn，在d 0时，有最

8、大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法:是求使an _O,ani 0，成立的n值；二是由Sn-J -J二一n2 （a）n利用二次函数的性质求 n的值.2 2数列通项公式对应函数等差数列尸=血+&（作0时为一次函数）等比数列血（指数型函数）2.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下:我们数列前n项和公式对应函数等差数列=拐亠处（盘=0时为二次函数）等比数列y-aqx +b （指数型函数）用函数的观点n项和看成是关于 n的函数，为我们解决数列有关问题揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前提供了非常有益的启示3.例题：1、等差数列 h.中朴亠 _ 二；I 则 H|；-分析：因为

9、 是等差数列，所以 必建是关于n的一次函数,次函数图像是一条直线，则（ n,m）,（m,n）,（m+n, 丁1）三点共线,项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁例题：3递增数列 K ，对任意正整数 n,讥一丁丨；儿恒成立，求i分析：1构造一次函数，由数列 F：递增得到： SI 对于一切1匚： 恒成立，即-一 1 + 恒最大。成立，所以-对一切._ /*恒成立，设J二丨一 一茂一-,则只需求岀. 2的任意 自然数，验证aa -an 1（ ）为同一常数。（2）通项公式法。（3）中项公式法：验证2an 1 - an an _2 Qn 1 = .2） n Nan都成立。am HO7.在等差

10、数列 an中，有关S的最值问题：（1）当a1 0,d0时，满足丿 的项数m使得Sm取最大值.am审兰0当a1 0时，满足0,L ；d 0 时，q1,L，0qvlL ；ai 0)的图象一兀二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R1.一元二次不等式先化标准形式( a化正)2 .常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间”三、均值不等式1、 设a、b是两个正数，则 称为正数a、b的算术平均数，.ab称为正数a、b的几何平均数.22、 基本不等式(也称均值不等式)： 若a 0均值不等式：如果 a,b是正数，那么 注意：使用均值不等式的条件：一

11、正、二定、三相等5、极值定理：设 x、y都为正数，则有:2s若x y = s (和为定值)，则当x = y时，积xy取得最大值 若xy = p (积为定值)，则当x4和x y取得最小值 2 P 四、含有绝对值的不等式代数a 0a =0a : 01 绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点 x到原点的距离；|为-屜|是指数轴上x1,x2两点间的距离亠 a意义：|a| =O一 a2、如果a - 0,则不等式：|x| a ：= x a 或x ： -a ?； |x|亠a ：= x 亠a或x _a|x|：a ：= -a x a ； |x|_a ：= a_x_a4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不

12、等式的基本思想是去掉绝对值符号五、 其他常见不等式形式总结：1分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f(x) c 、，、 c f(x)、c ”f(x)g(x)启 0 0二 f (x)g(x0 ; K 0二丿g(x) g(x) (x)式 02指数不等式：转化为代数不等式af(x) ag(x)(a 1)= f (x) g(x) ； af(x) ag(x)(0 ： a ： 1) = f(x) ：g(x)3对数不等式：转化为代数不等式4高次不等式：数轴穿线法口诀 ：“从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯：小于取下边，大于取上边”2 2例题：不等式a 3x 2)(x -4)o的解为( )x+3A-

13、 1x 2 B. x 3 或 1 x 2C. x=4 或3x 2 D. x=4 或 x 3 或 1 x 2六、 不等式证明的常用方法：作差法、作商法七、线性规划1、 二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 1的不等式.2、 二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.3、 二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的 x和y的取值构成有序数对 x,y，所有这样的有序数对 x, y构成的集合.4、 在平面直角坐标系中，已知直线 Ax+By+C= 0,坐标平面内的点 P（Xo,y0 ）.1若三 0，二xo my。 C 0 ,则点？ Xo,yo在直线.-.x 3y C =

14、 0的上方.2若三 0，二x亠号0 C ： 0 ,则点？ x0,y0在直线zx my C = 0的下方.5、 在平面直角坐标系中，已知直线 zx my C = 0 .（一）由B确定：若2 0，则”号，则 二x Yy C 0所表示的区域为直线若是“ ”号，则Zx亠xy C : 0所表示的区域为直线（二）确定不等式组所表示区域的步骤：1画线：画岀不等式所对应的方程所表示的直线2定测：由上面（一）（二）来确定3求交：取岀满足各个不等式所表示的区域的公共部分。2x y -5 0例题：画岀不等式组 y3x-5 所表示的平面区域。 解：略2y -x -5 06、线性约束条件：由 x，y的不等式（或方程）组

15、成的不等式组，是 x，y的线性约束条件.目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x， y的解析式.线性目标函数：目标函数为 x , y的一次解析式.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.可行解：满足线性约束条件的解 x, y .可行域：所有可行解组成的集合.最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.附加：1二元一次不等式（组）表示的平面区域直线l : Ax By C 0 （或 0）:直线定界，特殊点定域。注意： Ax By C . 0（或:0）不包括边界； Ax By C _ 0（_ 0）包括边界2.线性规划我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题。解决这类问题的基本步骤是: 注意：1.线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2.线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。