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1、5年级典型应用题和一般应用题练习及答案五年级典型应用题练习一、和差问题【知识梳理】 知识点1、和差问题公式已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：（和差）2=小数 小数差=大数和小数=大数 或：（和差）2=大数 大数差=小数 和大数=小数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。知识点2、题目类型1、 题目中已经给出和与差的具体数据的。2、 和已知，差未知，就是暗差，需要求出差。3、 和已知，差未知

2、，暗差，但是稍微复杂。4、 和未知，差已知。需要求出和。5、 和已知，涉及三个量的。 例1、三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？ 三年级：（128-20）2=54（棵）四年级：（128+20）2=74（棵） 128-54=74（棵） 54+20=74（棵） 答：三年级同学植树54棵，四年级同学植树74棵。 例2、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？ 第一筐比第二筐多：102=20（个） 第一筐：（120+20）2=70（个）第二筐：（120-20）2=50（个） 70-20=

3、50（个） 120-70=50（个）答：第一筐有70个梨，第二筐有50个梨。 例3、甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？ 甲仓库比乙仓库多：252+8=58（袋）甲仓库：（800+58）2=429（袋）乙仓库：（800-58）2=371（袋） 800-429=371（袋） 429-58=371（袋） 答：甲、乙两个仓库分别有大米429袋、371袋。 例4、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？ 长与宽的和是：1082=54（厘米） 长：（54+12）2=33（厘米）宽：

4、（54-12）2=21（厘米） 54-33=21（厘米） 33-12=21（厘米） 答：长方形的长和和宽分别是33厘米、21厘米。例5、养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？ 黑兔：（8800-600-400）3=2600 （只）白兔：2600+600=3200（只）灰兔：2600+400=3000（只）答：白兔、黑兔、灰兔分别有3200只、2600只、3000只。 二、和倍问题已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，称为和倍问题。数量关系是：和(倍数+1)=小数 ，小数倍数=大数 ，和

5、-小数=大数，搞清这几个关系，这类题目就迎刃而解了。例题1：图书馆有故事书和科技类书一共600本，科技类书是故事书的4倍，两种书各有多少本？根据题目如果我们把故事书看作1份，那么科技书就是这样的4份；两种书的总量就是这样的1+4=5份；把600本书平均分成5份，那么一份就是6005=120(本）；即故事书就是120本，科技书120*4=480（本）；列式如下：600(1+4)=120(本)；1204=480（本）或者600-120=480（本）；答：故事书有120本，科技书有480 本。例题2：食品加工厂，加工两种包子共6300个，豆沙包的数量比肉包的4倍多300个，豆沙包和肉包的数量各是多少

6、个？如果豆沙包少做300个，那么两种包子总数是6300-300=6000（个）；这时候豆沙包正好是肉包数量的4倍；所以，肉包数量是6000(1+4)=1200(个)豆沙包数量就是6300-1200=5100(个)列式如下：（6300-300）(1+4)=1200(个)；6300-1200=5100（个）；答：豆沙包数量是5100个，肉包数量是1200个。例题3：学校两个兴趣小组共有70人，如果第一组增加15人，第二组减少5人，这时候第一组人数是第二组人数的3倍，两组各有多少人？如果第一组增加15人，第二组减少5人，两组的总数为70+15-5=80(人)；把第二组的人数看作是一个整体，当作1份，

7、第二组是第一组人数的3倍，那就是3份，两组的总数就是1+3=4份；把80人平均分成4份，一份是804=20(人)；那么其中的一份就是第二组现在的人数20人，3份就是第一组现在的人数320=60(人)；再加上减少的5人就是原来第二组人数20+5=25（人）；减去增加的15人就是第一组原来人数60-15=45（人）；列式如下：（70+15-5）(1+3)=20(人)；第一组人数为203-15=45（人）；第二组人数为20+5=25（人）；答：第一组原来有45人，第二组原来有25人。例题4：小红家养了鸡，鸭，鹅共1200只，养鸡的数量是鹅数量的3倍，养鸭的数量是鹅数量的4倍，鸡，鸭，鹅各养了多少只？

8、如果我们把鹅看作1份，三种动物的总量就是1+3+4=8份；我们就可以算出来鹅的数量，12008=150(只)；那么鸡就有1503=450（只）；鸭子有1504=600（只）；列式如下:1200(1+3+4)=150（只)；1503=450（只），1504=600（只）；答：鸡有450只，鸭子600只，鹅有150只。例题5：文具店最近一周卖出1360本本子，卖出数学本的数量是语文本子的2倍，语文本子比英语本子多卖出240本，三种本子各卖出多少本？这个题目我们把语文本子看作1份，卖出数学本子就是这样的2份；假设英语本子多卖出240本，三种本子就卖出1360+240=1600（本）；这正好是语文本子

9、的2+1+1=4倍；我们就能求出语文本子卖出的数量16004=400(本)；所以数学本子卖出了4002=800（本）；英语本子卖了400-240=160（本）；答：数学本子卖出800本，语文本子400本，英语本子160本。三、差倍问题差倍问题是应用题里面非常典型的一种，【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较大的数例题1：两辆车拉大米和面粉，面粉比大米多2900千克，面粉的千克数比大米2倍还多100千克，问两个车里面大米和面粉各有多少千克？如果面粉减去100千克，那么面粉就是大米的两倍2900-100就是大米的2-1=1倍那么我们就能算出有多少千克大米（2900-100）（2-1

10、）=2800（千克）面粉就是2800+2900=5700（千克）列式如下：（2900-100）(2-1)=2800(千克)2800+2900=5700（千克）答：车里面大米有2800千克，面粉有5700千克。例题2：小明的铅笔支数是小华的4倍，如果小明给小花6支，小明比小华多3支，两人原来各有多少支铅笔?如果把小华的铅笔数量 看做一份，那么小明的数量是这样的4份他们之间的差是62+3=15（支）这是其中小明减小华对应的4-1=3份那么其中一份就是153=5(支)4份就是54=20（支）列式如下：（62+3）（4-1）=5(支)54=20（支）答：小明原来有20支，小华原来有5支。例题3：三个小

11、朋友比赛折小花，小红比小明多折12朵，小明比小华多折8朵，小红折的是小华的3倍。三个人各折小花多少朵？从题目前三句，我们就能算出小红比小华多12+8=20(朵)多出来的是小红比小华多的3-1=2倍所以小华折的数量是202=10(朵)那么小明折的数量是10+8=18（朵）小红折的数量是103=30（朵）列式如下：（12+8）(3-1)=10(朵)10+8=18（朵）103=30(朵)答：小红折了30朵，小明折了18朵，小华折了10朵。例题4：小红和小明每人有一些糖，如果小红给小明3颗，他们两人一样多，如果小明给小红1颗，小红的糖块是小明的5倍，问他们原来各有几块糖？如果小红给小明3块，他们两人一

12、样多说明小红比小明多32=6（块）如果小明给小红1块，小红的糖块是小明的5倍这时候小红比小明多6+12=8（块）多出来的是小红比小明多出来的5-1=4（倍）所以每份有84=2(块)小明原来有2+1=3（块）小红原来有3+32=9（块）列式如下：（32+12）(5-1)=2(块)2+1=3（块） 3+32=9（块）答：小红原来有9块糖，小明原来有3块糖。例题5：有甲乙两筐苹果，甲的质量是乙的质量的3倍，如果甲乙两筐各增加8千克，那么甲的质量是乙的2倍 。甲乙两筐原来各有苹果多少千克？根据题目意思我们可以这样看如果乙筐加了8千克，甲筐加83=24千克这样甲筐重量还是乙筐的3倍这个多算进来的24-8

13、=16千克就是现在乙筐加了8千克之后乙筐的重量3-2=1倍所以乙筐现在苹果重量为161=16(千克)原来乙筐苹果重量为16-8=8（千克）甲筐重量为83=24(千克)列式如下:(83-8)(3-2)-8=8(千克)83=24（千克）答：甲筐原来有苹果24千克，乙筐原来有苹果8千克。四、倍比问题概念及特征：两种量成倍数关系的问题，叫做倍比问题。这类应用题的条件与简单的归一应用题相同，它的特征是同类量中前后两个量成倍数关系。解这类问题的方法叫做“倍比法”。倍比法是归一法的特殊形式。解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。一般说来，凡可用归一法求解的问题均可用倍比法来求解，反之

14、亦然。例1.一台拖拉机3小时可耕地40公亩，那么12小时可耕地多少公亩？分析：这个问题与归一问题的结构很类似。要求12小时耕地多少公亩，只要求先求出每小时耕地多少公亩就可以了。但是40公亩不能被3整除，因此，在整数范围内不能用“归一法”来解。根据本题中的一种量两个时间之间有整数倍数关系(12小时是3小时的4倍)，而拖拉机的工作效率是相同的，所以另一种量两个耕地公亩数之间也必然有相同的倍数关系(即12小时耕地公亩数也应该是3小时耕地公亩数的4倍)。可以利用这个倍数来求解。解：12小时是3小时的多少倍？123=412小时可以耕地多少公亩？404=160(公亩)综合算式： 40(123)=160(公

15、亩)答：12小时可以耕地160公亩。例2.某盐场一块盐田能容海水9600吨，已知100千克海水含盐3千克，这块盐田一次可晒盐多少吨？分析：先求出9600吨是100千克的多少倍，把含盐量扩大同样的倍数，其结果便是所求的盐的吨数。解：9600000千克是100千克的多少倍？9600000100=96000可以晒出多少千克盐？396000=288000(千克)综合算式：3(9600000100)=288000(千克)=288(吨)答：这块盐田可以晒出盐288000千克，合288吨。例3.机床厂用1680千克钢材可制出车床12台，现有钢材8400千克，可制出车床多少台？解：12(84001680)=1

16、25=60(台)答：可以制造出车床60台。说明：本题可以用“归一法”解答如下： 8400(168012)=8400140=60(台)答：可以制造出车床60台。一道应用题既可以用“归一法”解答，又可以用“倍比法”解答时，应用根据题目中的数量关系选择其中的比较简便的一种解法。五、年龄问题1.年龄问题的特点：随着时间的变化，两人的年龄之差永远不变，但原来两人年龄的倍数和今后两人年龄的倍数却发生了变化。2.解答年龄问题的方法：根据两人的年龄差这个不变量，利用“和差”“倍差”等知识来分析解答此类应用题。例1：红红说：“3年前妈妈比姐姐大25岁，我比姐姐小6岁。”今年妈妈比小红大多少岁？分析：在年龄问题中

17、，无论年份怎样变化，两人的年龄差是不会变的，先求3年前妈妈比红红大25631（岁），今年红红长了3岁，妈妈也长了3岁，但她们的年龄差永远不变，所以今年妈妈仍然比红红大31岁。解：妈妈仍比小红大31岁。例2：五年前妈妈的年龄是儿子的6倍，妈妈今年35岁，儿子今年多少岁？分析：两人的年龄差永远不变，可知五年前妈妈是（35-5）岁，五年前儿子是（35-5）6。解：（355）6 5 10（岁）答：儿子今年10岁。例2、今年弟弟6岁,哥哥15岁,当两人的年龄和为65岁时,哥哥和弟弟各自多少岁?分析：这道应用题是年龄问题，同时也是和差问题。只是这道题目没有明确告诉我们两人的年龄差。年龄问题，这种问题的特殊

18、之处就在于不管到什么时候两人的年龄差，都是不变的。今年相差多少岁？数年后依然是相差多少岁？哥哥弟弟的年龄差是多少呢？很显然，他们的年龄差是9岁。知道两人的年龄差，也知道两个人的年龄和，用和差公式求他们两人的年龄是非常简单的。解：哥哥弟弟的年龄差:15-6=9（岁)哥哥:(65+9)2=37(岁)弟弟:(65-9)2=28(岁)或：37-9=28（岁）答：当两人年龄和为65岁时，哥哥37岁,弟弟28岁。例3、今年母女二人的年龄和是42岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的3倍,那么今年女儿几岁?分析：这也是一道年龄问题，这个问题呢，稍微有点绕。知道今年母女二人的年龄和，题目的另一条件是，3年后，母亲年龄

19、是女儿年龄的3倍。条件相对比较复杂，我们稍微进行梳理一下。3年后母亲增长3岁，女儿也增长3岁，所以说两个人的年龄和在今年的基础上共增长了6岁。由于题目说届时母亲年龄是女儿年龄的3倍，也就是说两人的年龄和是女儿年龄的4倍。这样我们可以求出女儿年龄。当我们把问题这样一转换，这题就明了许多，变成了和倍问题。但是这时候算出来的年龄是3年后的女儿年龄。题目问的是今年女儿的年龄，因此在算出结果之后，我们需要再减3岁。解：三年后母女两人年龄和：42+3+3=48三年后女儿的年龄48（3+1）=12（岁）今年女儿年龄:12-3=9（岁）答：今年女儿9岁。例4、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄,当爸爸

20、的年龄是儿子的4倍时,爸爸多少岁?分析：题中并没有直接给我们两人的年龄差。大家可以画线段示意图，帮助理解，如果有示意图，我们会清楚地发现，两人的年龄差，其实就是15+12=27岁。当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，也就是说爸爸比儿子大3倍，所以说这道应用题是一道差倍问题。知道了两人的年龄差，以及倍数差，可以先算出儿子的年龄。解：父、子年龄差:15+12=27(岁)儿子年龄:27(4-1)=9(岁)爸爸年龄:94=36(岁)答:当爸爸年龄是儿子的4倍时，爸爸36岁。例6：兰兰问爸爸妈妈多少岁了，妈妈说：“6年前我们三个人的年龄和是59岁，今年我们三个人的年龄和是76岁。”爸爸说：“妈妈比爸爸小1岁。

21、”那么今年兰兰的爸爸妈妈多少岁了？分析：因为 6318（岁），765917（岁），说明6年前兰兰还没有出生。6年前妈妈的年龄：（591） 229（岁）解： 今年妈妈的年龄：29635（岁），今年爸爸的年龄：35136（岁）。答：今年兰兰的爸爸36岁，妈妈35岁。六、相遇问题简单的相遇问题，必须知道相遇问题常用的关系式：相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间在学习相遇问题的时候，画图也是帮助解题的重要方法。例1、甲乙两辆车同时从AB两地出发，相向而行，4小时相遇。相遇后甲车继续行使了3小时到达B地，乙车每小时行27千米，问AB两地相距多少千米？分析：由图可知，甲乙两车

22、在C点相遇，相遇的时候各走了4个小时。相遇后甲走3个小时到达B地，也就是甲3个小时和乙4个小时走的一样多。乙4个小时走的路程为274108（千米），也就是甲3个小时走了108千米，所以甲的速度为108336（千米/小时），有甲乙速度，有相遇时间，路程速度和相遇时间。解答：（274327）4252（千米）答：AB两地相距252千米。例2、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向而发，甲的速度为每小时56千米，乙的速度为每小时48千米，两车距离中点32千米相遇，求东西两地之间的距离多少千米？分析：要求东西两地的距离，需要知道速度和，相遇时间。有题可知，速度和为（56+48）千米每小时。从“两车离中点32千米

23、相遇”可以求出甲比乙多走的路程。乙距离中点32千米，假如甲离中点也是32千米，这样甲乙走的一样多，甲乙中间间隔（32+32）千米，也就是甲比乙多两个32千米。得出甲比乙多走了64千米。知道多走的路程，也知道两者的速度差，可以求出相遇时间为（32+32）（5648）8（小时）解答：（32+32）（5648）8（小时） （5648）*8832（千米）答：东西两地相距832千米。例3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求A、B两地之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个

24、全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，例4、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米?解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75)2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270(67.5-60)=36分钟，所以路程=36(60+75)=4860米。例5、甲、乙两地相距30千米，其中一部分是上坡

25、路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回，去时用了3小时，返回时用了4小时。已知自行车上坡时每小时行6千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？分析：明确去时的下坡路+回来时的下坡路=全程，去时的上坡路+回来时的上坡路=全程。是解决此题的关键。因为去和回来的路里，去时上坡回来就下坡，肯定上坡和下坡是一样多的。解：来回总时间：3+4=7（小时）上坡时间：306=5（小时）下坡时间：7-5=2（小时）下坡速度：302=15（千米/时）答：自行车下坡时每小时行15千米。七、追及问题1.追及问题：是指两个在同一方向上运动的物体，其中一个走得快，另一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间

26、就能追上走得慢的，这就叫作追及问题。2.追及问题的核心问题是速度差。也就是走得慢的在前，快的在后，由于快的速度比慢的大（速度差），所以经历一定时间，在后面快的物体就能追上在前的慢的物体。3.常用的数量关系有：追及路程=快的所走路程慢的所走路程；追及路程=快的速度追及时间慢的速度追及时间；追及路程=（快的速度慢的速度）追及时间；追及路程=速度差追及时间；例1：张亮步行上学，每分钟行走75米，离家10分钟后，爷爷发现张亮的书本忘在家中，爷爷拿上书，立即骑自行车以每分钟225米的速度去追张亮。请问爷爷出发后几分钟追上张亮？分析：如答图所示，张亮10分钟所走路程即为爷爷骑车的追及距离，追及距离处理速度

27、差等于时间。解：1075=750（米）750（225-75）=5（分钟）答：爷爷除法后5分钟追上张亮。例2、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解: 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为1802（9060）12（分钟）家离学校的距离为 9012180900（米）例3：小刘从A城区到B城区去办事，以每小时15千米的速

28、度骑自行车去，回来时，搭速度为每小时30千米的公交回，搭车比骑自行车少用2小时，请问A、B两城区的距离是多少千米？解：如果走同样的时间，公交车超过自行车230=60（千米）。60千米相当于追及距离，除以速度差等于时间。60（30-15）=4（小时）415=60（千米）。答：A、B两城区的距离是60千米。例4：在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行50秒相遇，已知乙比甲速度快，请问甲、乙的速度分别是多少？解：3分20秒=200秒，速度差：400200=2（米/秒）。速度和：40050=8（米/秒）.乙的速度：（8+2）2=5（米/秒）。甲的速度：

29、（8-2）2=3（米/秒）。答：乙的速度是5米/秒，甲的速度是3米/秒。例5：如图，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少经过多少秒甲、乙走到正方形的同一条边上？解：当两人的距离小于或等于50米时，有可能在同一条边上。50（5-3）=25（秒），经过25秒后，两人的距离开始小于50米，此时，甲走的路程是：255=125（米），12550=2（边）25（米），甲在C、D的中点处乙走过的路程是：253=75（米），乙在A、D的中点处，甲还需要255=5（秒）的时间，就到达D点。乙还需要2538.33（秒）的时

30、间才能到达A点，由此可知，5秒后，甲到达了AD边，而乙还在AD边上，25+5=30（秒），答：至少经过30秒，甲、乙走到正方形的同一条边上。八、流水行船问题1.船在江、河航行时，除了自身的速度外，还会受到流水的推力或阻力。2.行船问题中常见的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。3.解决流水行船问题时通常会用到如下几个公式：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；船速=（顺水速度+逆水速度）2；水速=（顺水速度-逆水速度）2。4.在流水行船问题中的相遇和追及，水速不影响相遇和追及的时间。例1：船在静水中的速度为每小时15千米，水流的速度为每小时2千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了13小时，从乙港返回甲港需要多少小时？分析：船速水速顺水速度，可知顺水速度为17千米/时。顺水行驶时间为13小时，可以求出甲乙两港的路程。返回时是逆水航行，通过：船速水速逆水速度，求出逆水速度为13千米/时，由于顺流、逆流的路程相等，用路程除以逆水速度可以求出返回时的时间。解：（152）1