沪科版全等三角形归类复习汇编.docx

1、沪科版全等三角形归类复习汇编全等三角形归纳复习常见辅助线的作法有以下几种：（1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”（2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”（3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理（4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”（5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相

2、等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答顺口溜：人人都说几何难，难就难在辅助线；辅助线，如何添？构造全等很关键.图中有角平分线，可向两边作垂线；三角形中有中线，延长中线造全等；角平分线加平行，构造等腰三角形；角平分线加垂线，三线合一试试看；线段垂直平分线，常向两端把线连；还要刻苦加钻研，找出规律凭经验.一、倍长中线法 ABC中，AD是BC边中线 方式1： 延长AD到E，使DE=AD，连接BE. 方式2

3、：间接倍长作CFAD于F，作BEAD的延长线于E， 延长MD到N，使DN=MD，连接CN.连接BE.例1、已知：如图，ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围.例2、如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF.例3、如图所示，AD为ABC的中线，ADB和ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F.求证：BE+CFEF.（提示：延长ED至M，使DM=DE，连接 CM，MF.）例4、已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于点F，且DF=EF.求证：BD=CE.练习1、如图，在ABC中，ABA

4、C，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DFBA交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分BAC.练习2、如图，AD为ABC的中线，求证：ABAC2AD.练习3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.二、借助角平分线造全等例1、已知，如图，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求证：BAD+BCD=180.例2、如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：OE=OD.（有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长.）例3、已知：如图所示，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD的延长于E.求证

5、：BD=2CE.三、截长补短例1、如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CDAC.例2、如图，ADBC，EA，EB分别平分DAB，CBA，CD过点E，求证：ABAD+BC.练习1、如图，在ABC中，BAC=60，AD是BAC的平分线，且AC=AB+BD，求ABC的度数.练习2、如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD.四、连接已知点，构造全等三角形.例、已知：如图所示，AC、BD相交于O点，且AB=DC，AC=BD.求证：A=D.五、取线段中点构造全等三角形例、已知：如图所示，AB=DC，A=D.求证：ABC=DCB.

6、六、证明线段不等关系例、 如图，在ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.七、旋转例1、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 例2、如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且,求ABC+ADC的度数.八、直角三角形的全等问题知识：直角三角形特有的HL判定定理；SAS、AAS、ASA、SSS(转化为HL)也是完全适用直角三角形的，不要忘记；同(等)角的余角相等应用非常广泛(重点).例1、如图，已知DOBC，OC=OA，OB=OD，求证：BCE是直角三角形.例2、把两个含有45角的直角三角板如图

7、放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F求证：AFBE例3、如图，在ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD.问BHDACD？九、等腰三角形、等边三角形的全等问题知识：等腰三角形腰相等且底角相等，等边三角形三边相等且三个底角都是60度，即“等边对等角，等角对等边”；如右图，由1=2，可得CBE=DBA；反之也成立.例、如图1、2、3，过点A分别作两个个大小不一样的等边三角形，连接BD，CE.求证BD=CE.练习、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：AE=CG. 题型：全等三角形在实际生活中的应用例1

8、 如图所示，太阳光线AC和AC是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由（注：太阳光线可看成是平行的）三、主要竞争者分析6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些？巩固1某游乐场有两个长度相同的滑梯，要想使左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF的水平方向的长度DF相等，则两个滑梯的倾斜角ABC与DFE的大小必须满足什么关系？说明理由自制性手工艺品。自制饰品其实很简单，工艺一点也不复杂。近两年来，由于手机的普及，自制的手机挂坠特别受欢迎。2、Google网站www。people。com。cn附件（二）：民族性手工艺品。在饰品店里，墙上挂满了各式各样的小饰品，有最普通的玉制项链、珍珠手链，也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠，甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。4、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你是否会经常去光顾？（3） 年龄优势5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受？（一）创业机会分析