八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解教案 新版新人教版.docx

1、八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解教案 新版新人教版整式的乘法与因式分解教学目标知识与技能:1.理解同底数幂的乘法法则。2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。过程与方法:1.再进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。情感、态度与价值观: 体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。教学重点正确理解和应用同底数幂的乘法法则。教学难点正确和应用同底数幂的乘法法则。教学过程一、 情境导入填空：23= , 24= , 2324= =27 102104= =10

2、6同学们发现了什么规律吗？本节课就来研究这个问题。一、自学指导2.掌握同底数幂的乘法法则。 3.会灵活运用同底数幂的乘法法则解题、。设计意图：学生自学时老师要深入到学生中，发现问题，要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获。二、自学检测 1.计算：(1)x2x5 (2)aa6 (3) （-2）（-2）4 (-2)3 (4)xmx3m+a2.下列计算是否正确？如果错，指出原因，并加以改正。 （1）a3a4=a12 （2）mm4=m4 (3)a3a3=a6 (4)3c42c2=5c6 (5)x2xn=x2n (6)2m2n=2m+n3. m2m4=_， a2a3=_， 28210=_， 设计意

3、图:本环节的设计，主要帮助学生巩固新知，让学生在实践中获得运算法则。其次是考查学生自学效果，提高自学效率。注意事项：学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。三、合作探究（10分钟)1.在横线上填上“+”“-”号，使等式两端相等：（-2）4=_24 ( -x)6=_x6 (x-y)8=_(y-x)8(-2)3=_23 (-x)5=_x5 (x-y)7=_(y-x)7观察并总结：一个数（式子）与它相反数的同次方的关系如何？2.计算（1）(-3)22781 （2） (-a)a3 （3） (-a)3(-a)7 （4）（-5）（-5）6

4、（5） （-m）4m 2 （6） -(-a)5(-a)2a （7）(a-b)2(b-a)3(a-b)(b-a)23 .已知 2x=8，求x。 4.已知82a+38b-2=810，求2a+b。设计意图:1. 让学生在自主探究，独立思考，合作交流的基础上进一步理解同底数幂的乘法法则。2. 学生分组合作探究，每个小组实施完成后，给出答案并进行展示，或让学生上台说明，培养学生大胆发言的良好习惯。3. 展示过程中如有问题或困难及时点拨。注意事项：底数的符号和积的符号。四、课堂小结问题1 本节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三

5、个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中，最后教师要提醒学生：底数相同时才能运用此法则。五、【课堂检测】A组（基础限时练）（5分钟）1.填空：x5_=x8 xx3_=x7 xm_=x3mx5x( )=x3x7=x( )=x( )x6=xx( ) an+1a( )=a2n+1=aa( )2.下列四个算式：a6a6=2a6 , m3+m2=m5 , x2xxx8=x10 , y2+y2=y4，其中正确的有（ ）. A.0个. B.1个 C.2个 D.3个3.a2m+1可写成（ ） A.a2am+1 B.a2m+a C.aa2m D.2am

6、+14.计算：10m1000 82332(-2)8 bnb3nb5n (x-y)2(y-x)3(x-y)4 3(b-a)24(a-b)35(b-a)5 B组（能力拓展）（10分钟）1.若xm+nxm-n=x2008,求m的值。2.已知bm=3,bn=4,求bm+n.3.已知2a=3，2b=6，2c=18，请问a,b,c之间有怎样的关系？设计意图:1.分层次设计课堂检测，体现了对学生因材施教让步，让不同层次的学生各有所得。2.按规定时间完成A组，B组依时间选作，若不能完成，可作为课下作业。七、作业设计必做题：课本第96页练习，选作题：1.计算（1）-b3b2 （2）y2(-y)3 (3)-343

7、2 (4)(-q)2n(-q)3(5)(x-y)2(y-x)3(x-y)4 (6)3(b-a)24(a-b)35(b-a)5 2.若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值。教后反思：幂的乘方教学目标知识与技能：理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算过程与方法：通过推导性质培养学生的抽象思维能力通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力情感态度价值观培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神渗透数学公式的结构美、和谐美教学重点准确掌握幂的乘方法则及其应用教学难点 同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用教学过程一、 情境导入回顾上节课内容填空：1.同底数幂相乘 不变，指数 。用字母表示： 2. , 3.

8、 4.(103)3应用表示什么意义呢？本节课就来研究这个问题。二、自学指导：（8分钟）1.学生自主学习课本P67-68，会做例题 。2.掌握幂的乘方法则，并会用它做题设计意图：学生自学时老师要深入到学生中，发现问题，要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获。 三、自学检测（5分钟）填 空 1. 同底数幂相乘 不变，指数 。幂的乘方， 不变，指数 。2. , 3. , 4. ,5. , 6.设计意图：本环节主要让学生掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用。其次是考查学生自学效果，提高自学效率。注意事项：1.学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会

9、乘方的意义与幂的意义。2.积的符号。四、合作探究（10分钟）1. 下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正：(1)(a5)2a7； (2)a5a2a10 2.计算： 3.计算：（1） （2）4. 计算：(1)(103)3； (2)(x4)3； (3)-(x3)5；(4)(a2)3a5； (5)(x2)8(x4)4； (6)-(xm)5 设计意图:1.本环节的设计，让学生在自主探究，独立思考，合作交流的基础上进一步理解幂的乘方法则。2.学生分组合作探究，每个小组实施完成后，给出答案并进行展示，或让学生上台说明，培养学生大胆发言的良好习惯。3.展示过程中如有问题或困难及时点拨。五、课堂小结问题1 本

10、节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中，最后教师要提醒学生：（1）注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加 (2)公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式 六、课堂检测1.计算：(1)(a3)3； (2)(x6)5； (3)-(y7)2；(4)-(x2)3； (5)(am)3； (6)(x2n)3m 2.计算：(1)(x2)3(x2)2； (2)(y3)4(y4)3； (3)(a2)5(a4)4； (4

11、)(c2)ncn+1.3.计算：(1)(-c3)(c2)5c； (2)(-1)11x22 设计意图:1.分层次设计课堂检测，体现了对学生因材施教让步，让不同层次的学生各有所得。2.按规定时间完成A组，B组依时间选作，若不能完成，可作为课下作业。七、 作业设计必做题：课本第97页练习。选作题：课本第106页习题14.1第13题课后反思积的乘方教学目标知识与技能1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。2.理解积的乘方的运算法则，能解决一些实际问题。过程与方法1.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力情感 态度

12、与价值观在发展推理能力和有条理的语言 符号表达能力的同时，进一步提高学习数学的兴趣教学重点积的乘方的运算法则教学难点同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则的综合运用。教学过程 一、情境导入填空（1）.（ab）2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a（ ）b（ ），（2）.（ab）3=( )( )( )=( )( ) =a（ ）b（ ），（3）.（ab）n= = =a（ ）b（ ）(n是正整数)那么（abc）n=?( n是正整数);本节课我们接着研究积的乘方。二、自学指导（5分钟）1.理解并熟读课本P97-P98并完成P98练习2.记住积的乘方法则 3.会灵活运用积的乘方法则解题设计意图：学生自学时

13、老师要深入到学生中，发现问题，要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获。三、自学检测（5分钟）1.计算：（1）（-ab）3 （2）（x2y3）4 (3)(-2a3y4)3 (4)(2103)2 (5)(ab2)3( -a3b)2(-4ab)2.计算：(1) (-an)2(-bn)3-(a2 )4 (2)(xny3n)2+(x2y6)n(3)(-3x3)2- (4)（-3xy2）3+(-5x2y4)(-xy)2设计意图：本环节主要让学生掌握积的乘方运算性质并能进行较灵活的应用。其次是考查学生自学效果，提高自学效率。注意事项：1.学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的

14、运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。2.积的符号。四、合作探究（10分钟）；1如果(ambn)3=a9b12,求m,n的值 2. 已知xn=5，yn=3，求（x2y）2n的值。3用简便方法进行计算：（1）（-0.25）200842008 （2）22003（-2004（3）（0.125）1999（-8）1999 （4）0.125828484.已知16m=422n-2,27n=93m+3,求(n-m)2008的值。5.已知xn=2,yn=3，求(x2y)2n的值。6.比大小：218310与 210315设计意图:1.让学生在自主探究，独立思考，合作交流的基础上进一步理解积的乘方法则。2.学生

15、分组合作探究，每个小组实施完成后，给出答案并进行展示，或让学生上台说明，培养学生大胆发言的良好习惯。3.展示过程中如有问题或困难及时点拨。五、课堂小结问题1 本节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中，最后教师要提醒学生：三个法则的运用不要混淆，法则逆用时合理运用运算率。六、课堂检测A组（基础限时练）（5分钟）1.下列各式(2a2)3=6a5 (x2+y2)3=x6+y6 (x)2=x2 （a4b3）2=a6b5.计算正

16、确的个数有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2. a6(a2b)3=_。3.计算：（1）（-2xy3）4 （2）(a3)2a4 (3)-a(a2b)3 (4)(b3)4+(b4)3 (5)a3a3+(a3)2+(-2a2)3 (6)(-5a6)2+(-3a3)3(-a)3B组（能力拓展）（10分钟）4.已知：2m=3,2n=22.求22m+n的值。 5.如果3x=24392,求x的值。6.用简便方法进行计算： -21000.5100（-1）1994+ （）20071.52008（-1）2008（-0.25）114 11 （-8）21（-7）21（-）20（-）20设计意图:1.分层

17、次设计课堂检测，体现了对学生因材施教让步，让不同层次的学生各有所得。2.按规定时间完成A组，B组依时间选作，若不能完成，可作为课下作业。七、 作业设计必做题：课本第104页习题14.1的第1、2题选作题：课本第105页习题14.1的第9、10题课后反思课题：整式的乘法（1）教学目标知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.教学重点 单项式乘法运算法则的推导与应用.教学难点 单项式乘法运算法则的推导与应用. 教学过

18、程一、情境导入问题：光的速度约为3105千米秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？请学生回顾：我们是如何解决问题的？1.怎样计算(3105)(5102)?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？2.如果将上式中的数学改为字母，比如ac2bc 2,怎样计算这个式子？本节课我们一起研究这个问题。二、自学指导（8分钟）1.学生自学课本98到99页，熟读单项式与单项式相乘的乘法法则，会做例4、。2.独立完成课本99页的小练习和合作探究题设计意图：学生自学时老师要深入到学生中，发现问题，要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获。三、自学检测（5分钟）_叫

19、做单项式，_叫做单项式的系数，_叫做单项式的次数。1.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）3a32a2=6a6 (2) 2x23x2= 6x4(3) 3x24x2=12x2 (4)5y33y5= 15y152.计算(1) （2） 3x25x3（3） （4） 设计意图:本环节的设计，主要帮助学生巩固新知，让学生在实践中获得运算法则。其次是考查学生自学效果，提高自学效率。注意事项：1.学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。2.积的符号。四、合作探究：（10分钟）计算（1） (2)(3) (4)(5)设计意图:1.让学生在

20、自主探究，独立思考，合作交流的基础上进一步理解几个法则的运用。2.学生分组合作探究，每个小组实施完成后，给出答案并进行展示，或让学生上台说明，培养学生大胆发言的良好习惯。3.展示过程中如有问题或困难及时点拨。五、课堂小结问题1 本节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中，最后教师要提醒学生：法则及运算律的应用。六、课堂检测A组（基础限时练）（5分钟）计算（1） （2）(-7x2y)(-5x3y2)（3）(1.4103)(

21、-2102)2 (4) B组（能力拓展）（10分钟）1.计算2.先化简，再求值。其中设计意图:1.分层次设计课堂检测，体现了对学生因材施教让步，让不同层次的学生各有所得。2.按规定时间完成A组，B组依时间选作，若不能完成，可作为课下作业。七、 作业设计必做题：课本第104页习题14.1的第3题选作题：设求的值。课后反思课题：整式的乘法（2）教学目标知识与技能探索并了解单项式与单项式。单项式与多项式相乘的法制，并会运用它进行运算。过程与方法：1.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考。主动探索的习惯，培养思维的批评性。严密性。和初步解决问题的愿望与能力。2.培养学生转化的数学思想。情感。

22、态度与价值观：在探索整式运算是过程中，利用乘法运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。教学重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则教学难点单项式与多项式相乘的法则的运用。教学过程一、 情境导入1.计算12（+-） 怎样计算最方便呢? 2.如果计算p(a+b+c)呢？这就是本节课我们要研究的内容。二、自学指导（8分钟）1.回顾去括号法则： 2.单项式乘以单项式的法则是： 3.乘法分配律 4.自学课本99到100页，熟读单项式与多项式相乘的乘法法则，会做例5、独立完成100页小练习。设计意图：学生自学时老师要深入到学生中，发现问题，要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所

23、获。三、自学检测（5分钟）1.计算： 2.计算： 设计意图:本环节的设计，主要帮助学生巩固新知，让学生在实践中获得运算法则。其次是考查学生自学效果，提高自学效率。注意事项：1.学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。2.去括号后积的符号四、合作探究（10分钟）1若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为_2.计算：（1） （2）（3）设计意图:1.让学生在自主探究，独立思考，合作交流的基础上进一步理解乘法法则和运算律的应用。2.学生分组合作探究，每个小组实施完成后，给出答案并进行展示，或让学生上台

24、说明，培养学生大胆发言的良好习惯。3.展示过程中如有问题或困难及时点拨。五、课堂小结问题1 本节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中，最后教师要提醒学生：乘法法则及运算律的应用。六、课堂检测（10分钟）1.计算下列各题：（1） (2) （2） （4）2已知求的值3解不等式：设计意图:分层次设计课堂检测，体现了对学生因材施教让步，让不同层次的学生各有所得。七、 作业设计必做题：课本第105页习题14.1的第4题选作题：1

25、.课本第105页习题14.1的第7题2.课本第106页习题14.1的第11题课后反思课题：整式的乘法（3）教学目标知识与技能 1.让学生理解多项式乘以多项式的运算法则。2.能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理情感、态度与价值观通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学难点多项式与多项式相乘法则的理解与应用。教学过程一、 情境导入【动手操作】出示课本100页图首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分，标

26、上字母要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积提问：依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？这就是本节课我们要研究的内容。（出示课题：多项式乘以多项式）二、自学指导（8分钟）1.熟读课本P100101，理解多项式与多项式相乘的法则。2.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算3.结合例题6理解法则的运用。设计意

27、图：学生自学时老师要深入到学生中，发现问题，要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获。三、自学检测（8分钟） 1.下列各式中，计算结果是x2-5x-6的式子是 （ ）A、（x-2）（x-3） B、（x-1）（x+6）C、（x-1）（x-6） D、（x+1）（x-6）2.下列各式中，结果错误的是（ ）A、（x+2）（x-3）=x2-x-6 B、（x-4）（x+4）=x2-16C、（2x+3）（2x-6）=2x2-3x-18 D、（2x-1）（2x+2）4x2+2x-23.计算：（1）.(x+2)(x+3) （2）.(x-1)(x+2)； （3）.(x+2)(x-2)； （4）.(x+5)(x

28、+5)； （5）.(x-5)(x-5) （6）.设计意图:本环节的设计，主要帮助学生巩固新知，让学生在实践中获得运算法则。其次是考查学生自学效果，提高自学效率。注意事项：1.学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。2.去括号后积的符号。四、合作探究（10分钟）1.关于x的一次二项式的积（x-m）（x+7）中的常数项为14，则m的值为（ ） A、2 B、-2 C、7 D、-72.若（x+q）与（x+）的积中不含x项，则q的值是 （ ）A、 B、5 C、-5 D、-3.化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(

29、a-5b)2，其中a=-8,b=-64.解下列方程（1）、（2x+1）(x-1)=(x+2)(2x-1) （2）、(x+1)(x-4)-(x-5)(x-1)=0设计意图:1.让学生在自主探究，独立思考，合作交流的基础上进一步理解整式的乘法法则。2.学生分组合作探究，每个小组实施完成后，给出答案并进行展示，或让学生上台说明，培养学生大胆发言的良好习惯。3.展示过程中如有问题或困难及时点拨。五、课堂小结问题1 本节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中，最后教师要提醒学生：整式的乘法法则及运算律的应用。 六、课堂检测（10分钟）1.化简（x+y）（x-y）- 2（4+ y2+x2）的结果等于_