八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解教案 新版新人教版.docx

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八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解教案新版新人教版

整式的乘法与因式分解

教学目标

知识与技能:

1.理解同底数幂的乘法法则。

2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。

过程与方法:

1.再进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。

情感、态度与价值观:

体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

教学重点

正确理解和应用同底数幂的乘法法则。

教学难点

正确和应用同底数幂的乘法法则。

教学过程

一、情境导入

填空：

23=××,24=×××,23·24=××××××=27

102·104=×××××=106

同学们发现了什么规律吗？

本节课就来研究这个问题。

一、自学指导

2.掌握同底数幂的乘法法则。

3.会灵活运用同底数幂的乘法法则解题、。

设计意图：

学生自学时老师要深入到学生中，发现问题，要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获。

二、自学检测

1.计算：

（1）x2·x5

（2）a·a6

（3）（-2）×（-2）4×（-2）3（4）xm·x3m+a

2.下列计算是否正确？

如果错，指出原因，并加以改正。

（1）a3·a4=a12

（2）m·m4=m4（3）a3·a3=a6

（4）3c4·2c2=5c6（5）x2·xn=x2n（6）2m··2n=2m+n

3.m2·m4=___，a2·a3=___，28·210=____，

设计意图:

本环节的设计，主要帮助学生巩固新知，让学生在实践中获得运算法则。

其次是考查学生自学效果，提高自学效率。

注意事项：

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

三、合作探究（10分钟）

1.在横线上填上“+”“-”号，使等式两端相等：

（-2）4=___24（-x）6=___x6（x-y）8=___（y-x）8

（-2）3=___23（-x）5=___x5（x-y）7=____（y-x）7

观察并总结：

一个数（式子）与它相反数的同次方的关系如何？

2.计算

（1）（-3）2×27×81

（2）（-a）·a3（3）（-a）3·（-a）7

（4）（-5）·（-5）6（5）（-m）4·m2（6）-（-a）5·（-a）2·a

（7）（a-b）2·（b-a）3·（a-b）·（b-a）2

3.已知2x=8，求x。

4.已知82a+3·8b-2=810，求2a+b。

设计意图:

1.让学生在自主探究，独立思考，合作交流的基础上进一步理解同底数幂的乘法法则。

2.学生分组合作探究，每个小组实施完成后，给出答案并进行展示，或让学生上台说明，培养学生大胆发言的良好习惯。

3.展示过程中如有问题或困难及时点拨。

注意事项：

底数的符号和积的符号。

四、课堂小结

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中，最后教师要提醒学生：

底数相同时才能运用此法则。

五、【课堂检测】

A组（基础限时练）（5分钟）

1.填空：

x5·____=x8x·x3·____=x7xm·____=x3m

x5·x（）=x3·x7=x（）=x（）·x6=x·x（）an+1·a（）=a2n+1=a·a（）

2.下列四个算式：

①a6·a6=2a6,②m3+m2=m5,③x2·xx·x8=x10,④y2+y2=y4，其中正确的有（）.A.0个.B.1个C.2个D.3个

3.a2m+1可写成（）A.a2·am+1B.a2m+aC.a·a2mD.2am+1

4.计算：

①10m·1000②8×23×32×（-2）8③bn·b3n·b5n

④（x-y）2·（y-x）3·（x-y）4⑤3（b-a）2·4（a-b）3·5（b-a）5

B组（能力拓展）（10分钟）

1.若xm+n·xm-n=x2008,求m的值。

2.已知bm=3,bn=4,求bm+n.

3.已知2a=3，2b=6，2c=18，请问a,b,c之间有怎样的关系？

设计意图:

1.分层次设计课堂检测，体现了对学生因材施教让步，让不同层次的学生各有所得。

2.按规定时间完成A组，B组依时间选作，若不能完成，可作为课下作业。

七、作业设计

必做题：

课本第96页练习，

选作题：

1.计算

（1）-b3·b2

（2）y2·（-y）3（3）-34·32（4）（-q）2n·（-q）3

（5）（x-y）2·（y-x）3·（x-y）4（6）3（b-a）2·4（a-b）3·5（b-a）5

2.若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值。

教后反思：

幂的乘方

教学目标

知识与技能：

理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

过程与方法：

通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

情感态度价值观

培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

渗透数学公式的结构美、和谐美．

教学重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用．

教学难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

教学过程

一、情境导入

回顾上节课内容填空：

1.同底数幂相乘不变，指数。

用字母表示：

2.,

3.

4.（103）3应用表示什么意义呢？

本节课就来研究这个问题。

二、自学指导：

（8分钟）

1.学生自主学习课本P67-68，会做例题。

2.掌握幂的乘方法则，并会用它做题

设计意图：

学生自学时老师要深入到学生中，发现问题，要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获。

三、自学检测（5分钟）

填空

1.同底数幂相乘不变，指数。

幂的乘方，不变，指数。

2.,3.,4.,

5.,6.

设计意图：

本环节主要让学生掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用。

其次是考查学生自学效果，提高自学效率。

注意事项：

1.学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2.积的符号。

四、合作探究（10分钟）

1.下面的计算对不对?

如果不对，应怎样改正：

（1）（a5）2＝a7；     

（2）a5·a2＝a10

2.计算：

①②

③④

3..计算：

（1）

（2）

4.计算：

（1）（103）3；   

（2）（x4）3；  （3）-（x3）5；

（4）（a2）3·a5；   （5）（x2）8·（x4）4；  （6）-（xm）5

设计意图:

1.本环节的设计，让学生在自主探究，独立思考，合作交流的基础上进一步理解幂的乘方法则。

2.学生分组合作探究，每个小组实施完成后，给出答案并进行展示，或让学生上台说明，培养学生大胆发言的良好习惯。

3.展示过程中如有问题或困难及时点拨。

五、课堂小结

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中，最后教师要提醒学生：

（1）注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加

（2）公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式

六、课堂检测

1.计算：

（1）（a3）3；    

（2）（x6）5；    （3）-（y7）2；

（4）-（x2）3；   （5）（am）3；    （6）（x2n）3m

2.计算：

（1）（x2）3·（x2）2；   

（2）（y3）4·（y4）3；  （3）（a2）5·（a4）4；  （4）（c2）n·cn+1.

3.计算：

（1）（-c3）·（c2）5·c；    

（2）［（-1）11x2］2

设计意图:

1.分层次设计课堂检测，体现了对学生因材施教让步，让不同层次的学生各有所得。

2.按规定时间完成A组，B组依时间选作，若不能完成，可作为课下作业。

七、作业设计

必做题：

课本第97页练习。

选作题：

课本第106页习题14.1第13题

课后反思

积的乘方

教学目标

知识与技能

1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。

2.理解积的乘方的运算法则，能解决一些实际问题。

过程与方法

1.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力

2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力

情感态度与价值观

在发展推理能力和有条理的语言符号表达能力的同时，进一步提高学习数学的兴趣

教学重点

积的乘方的运算法则

教学难点

同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则的综合运用。

教学过程

一、情境导入

填空

（1）.（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a（）b（），

（2）.（ab）3=（）（）（）=（）（）=a（）b（），

（3）.（ab）n===a（）b（）（n是正整数）

那么（abc）n=?

（n是正整数）;本节课我们接着研究积的乘方。

二、自学指导（5分钟）

1.理解并熟读课本P97-P98并完成P98练习

2.记住积的乘方法则

3.会灵活运用积的乘方法则解题

设计意图：

学生自学时老师要深入到学生中，发现问题，要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获。

三、自学检测（5分钟）

1.计算：

（1）（-ab）3

（2）（x2y3）4（3）（-2a3y4）3

（4）（2×103）2（5）（ab2）3（-a3b）2（-4ab）

2.计算：

（1）（-an）2（-bn）3-（a2）4

（2）（xny3n）2+（x2y6）n

（3）（-3x3）2-（4）（-3xy2）3+（-5x2y4）（-xy）2

设计意图：

本环节主要让学生掌握积的乘方运算性质并能进行较灵活的应用。

其次是考查学生自学效果，提高自学效率。

注意事项：

1.学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2.积的符号。

四、合作探究（10分钟）；

1．如果（ambn）3=a9b12,求m,n的值

2.已知xn=5，yn=3，求（x2y）2n的值。

3用简便方法进行计算：

（1）（-0.25）2008×42008

（2）22003×（-2004

（3）（0.125）1999×（-8）1999（4）0.1258×28×48

4.已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求（n-m）2008的值。

5.已知xn=2,yn=3，求（x2y）2n的值。

6.比大小：

218×310与210×315

设计意图:

1.让学生在自主探究，独立思考，合作交流的基础上进一步理解积的乘方法则。

2.学生分组合作探究，每个小组实施完成后，给出答案并进行展示，或让学生上台说明，培养学生大胆发言的良好习惯。

3.展示过程中如有问题或困难及时点拨。

五、课堂小结

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中，最后教师要提醒学生：

三个法则的运用不要混淆，法则逆用时合理运用运算率。

六、课堂检测

A组（基础限时练）（5分钟）

1.下列各式①（2a2）3=6a5②（x2+y2）3=x6+y6

③（x）2=x2④（a4b3）2=a6b5.计算正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.a6·（a2b）3=______。

3.计算：

（1）（-2xy3）4

（2）（a3）2a4（3）-a·（a2b）3

（4）（b3）4+（b4）3（5）a3·a3+（a3）2+（-2a2）3（6）（-5a6）2+（-3a3）3（-a）3

B组（能力拓展）（10分钟）

4.已知：

2m=3,2n=22.求22m+n的值。

5.如果3x=243×92,求x的值。

6.用简便方法进行计算：

①-2100×0.5100×（-1）1994+②（）2007×1.52008×（-1）2008

③（-0.25）11×411④（-8）21×（-7）21×（-）20×（-）20

设计意图:

1.分层次设计课堂检测，体现了对学生因材施教让步，让不同层次的学生各有所得。

2.按规定时间完成A组，B组依时间选作，若不能完成，可作为课下作业。

七、作业设计

必做题：

课本第104页习题14.1的第1、2题

选作题：

课本第105页习题14.1的第9、10题

课后反思

课题：

整式的乘法

（1）

教学目标

⒈知识与技能：

理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.

⒉过程与方法：

经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.

⒊情感,态度与价值观：

培养学生推理能力,计算能力，协作精神.

教学重点

单项式乘法运算法则的推导与应用.

教学难点

单项式乘法运算法则的推导与应用.

教学过程

一、情境导入

问题：

光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

请学生回顾：

我们是如何解决问题的？

1.怎样计算（3×105）×（5×102）?

计算过程中用到哪些运算律及运算性质？

2.如果将上式中的数学改为字母，比如ac2·bc2,怎样计算这个式子？

本节课我们一起研究这个问题。

二、自学指导（8分钟）

1.学生自学课本98到99页，熟读单项式与单项式相乘的乘法法则，会做例4、。

2.独立完成课本99页的小练习和合作探究题

设计意图：

学生自学时老师要深入到学生中，发现问题，要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获。

三、自学检测（5分钟）

_________________叫做单项式，_______________叫做单项式的系数，_______________叫做单项式的次数。

1.下面计算对不对？

如果不对，应怎样改正？

（1）3a3·2a2=6a6

（2）2x2·3x2=6x4

（3）3x2·4x2=12x2（4）5y3·3y5=15y15

2.计算

（1）

（2）3x2·5x3

（3）（4）

设计意图:

本环节的设计，主要帮助学生巩固新知，让学生在实践中获得运算法则。

其次是考查学生自学效果，提高自学效率。

注意事项：

1.学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2.积的符号。

四、合作探究：

（10分钟）

计算

（1）

（2）

（3）（4）

（5）

设计意图:

1.让学生在自主探究，独立思考，合作交流的基础上进一步理解几个法则的运用。

2.学生分组合作探究，每个小组实施完成后，给出答案并进行展示，或让学生上台说明，培养学生大胆发言的良好习惯。

3.展示过程中如有问题或困难及时点拨。

五、课堂小结

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中，最后教师要提醒学生：

法则及运算律的应用。

六、课堂检测

A组（基础限时练）（5分钟）

计算

（1）

（2）（-7x2y）（-5x3y2）

（3）（1.4×103）×（-2×102）2（4）

B组（能力拓展）（10分钟）

1.计算

2.先化简，再求值。

其中

设计意图:

1.分层次设计课堂检测，体现了对学生因材施教让步，让不同层次的学生各有所得。

2.按规定时间完成A组，B组依时间选作，若不能完成，可作为课下作业。

七、作业设计

必做题：

课本第104页习题14.1的第3题

选作题：

设求的值。

课后反思

课题：

整式的乘法

（2）

教学目标

知识与技能

探索并了解单项式与单项式。

单项式与多项式相乘的法制，并会运用它进行运算。

过程与方法：

1.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考。

主动探索的习惯，培养思维的批评性。

严密性。

和初步解决问题的愿望与能力。

2.培养学生转化的数学思想。

情感。

态度与价值观：

在探索整式运算是过程中，利用乘法运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。

教学重点

单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则

教学难点

单项式与多项式相乘的法则的运用。

教学过程

一、情境导入

1.计算12×（+-）怎样计算最方便呢?

2.如果计算p（a+b+c）呢？

这就是本节课我们要研究的内容。

二、自学指导（8分钟）

1.回顾去括号法则：

2.单项式乘以单项式的法则是：

3.乘法分配律

4.自学课本99到100页，熟读单项式与多项式相乘的乘法法则，会做例5、独立完成100页小练习。

设计意图：

学生自学时老师要深入到学生中，发现问题，要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获。

三、自学检测（5分钟）

1.计算：

①②③④

2.计算：

①②

设计意图:

本环节的设计，主要帮助学生巩固新知，让学生在实践中获得运算法则。

其次是考查学生自学效果，提高自学效率。

注意事项：

1.学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2.去括号后积的符号

四、合作探究（10分钟）

1．若（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，则m-n的值为______

2.计算：

（1）

（2）

（3）

设计意图:

1.让学生在自主探究，独立思考，合作交流的基础上进一步理解乘法法则和运算律的应用。

2.学生分组合作探究，每个小组实施完成后，给出答案并进行展示，或让学生上台说明，培养学生大胆发言的良好习惯。

3.展示过程中如有问题或困难及时点拨。

五、课堂小结

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中，最后教师要提醒学生：

乘法法则及运算律的应用。

六、课堂检测（10分钟）

1.计算下列各题：

（1）

（2）

（2）（4）

2．已知求的值

3．解不等式：

设计意图:

分层次设计课堂检测，体现了对学生因材施教让步，让不同层次的学生各有所得。

七、作业设计

必做题：

课本第105页习题14.1的第4题

选作题：

1.课本第105页习题14.1的第7题

2.课本第106页习题14.1的第11题

课后反思

课题：

整式的乘法（3）

教学目标

知识与技能　　

1.让学生理解多项式乘以多项式的运算法则。

2.能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。

过程与方法

经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．

情感、态度与价值观

通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．

教学重点

单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则

教学难点

多项式与多项式相乘法则的理解与应用。

教学过程

一、情境导入

【动手操作】出示课本100页图

首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分，标上字母．要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．

请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．

组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．

提问：

依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？

这就是本节课我们要研究的内容。

（出示课题：

多项式乘以多项式）

二、自学指导（8分钟）

1.熟读课本P100＿101，理解多项式与多项式相乘的法则。

2.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．

3.结合例题6理解法则的运用。

设计意图：

学生自学时老师要深入到学生中，发现问题，要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获。

三、自学检测（8分钟）

1.下列各式中，计算结果是x2-5x-6的式子是（）

A、（x-2）（x-3）B、（x-1）（x+6）

C、（x-1）（x-6）D、（x+1）（x-6）

2.下列各式中，结果错误的是（）

A、（x+2）（x-3）=x2-x-6B、（x-4）（x+4）=x2-16

C、（2x+3）（2x-6）=2x2-3x-18D、（2x-1）（2x+2）4x2+2x-2

3.计算：

（1）.（x+2）（x+3）

（2）.（x-1）（x+2）；（3）.（x+2）（x-2）；

（4）.（x+5）（x+5）；（5）.（x-5）（x-5）（6）.

设计意图:

本环节的设计，主要帮助学生巩固新知，让学生在实践中获得运算法则。

其次是考查学生自学效果，提高自学效率。

注意事项：

1.学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2.去括号后积的符号。

四、合作探究（10分钟）

1.关于x的一次二项式的积（x-m）（x+7）中的常数项为14，则m的值为（）

A、2B、-2C、7D、-7

2.若（x+q）与（x+）的积中不含x项，则q的值是（）

A、B、5C、-5D、-

3.化简，再求值：

（a-3b）2+（3a+b）2-（a+5b）2+（a-5b）2，其中a=-8,b=-6

4.解下列方程

（1）、（2x+1）（x-1）=（x+2）（2x-1）

（2）、（x+1）（x-4）-（x-5）（x-1）=0

设计意图:

1.让学生在自主探究，独立思考，合作交流的基础上进一步理解整式的乘法法则。

2.学生分组合作探究，每个小组实施完成后，给出答案并进行展示，或让学生上台说明，培养学生大胆发言的良好习惯。

3.展示过程中如有问题或困难及时点拨。

五、课堂小结

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中，最后教师要提醒学生：

整式的乘法法则及运算律的应用。

六、课堂检测（10分钟）

1.化简（x+y）（x-y）-2（4+y2+x2）的结果等于__________