1过点A11B11且圆心在直线x+y20上的圆的方程是docx.docx

1、1过点A11B11且圆心在直线x+y20上的圆的方程是docx1、过点A (1, -1), B (-1, 1),且圆心在直线x+y 2二0上的圆的方程是()A、(x-3)2+(y + l)2 =4 B、(x + 3)2+ (y-l)2 =4 C、(x-1)2+(y-l)2 =4 D、(x + 1)2+(y+ 1)2 =4 【解】由于圆心在直线x+y 2=0 ,故可设圆心坐标为：(a, 2 a),半径为：r,圆方程为：2 、2 ?，解得a=l, 厂 2=(a + l)2+(2_a_l)2厂2=4。故所求圆的方程为：(兀_1)2+(),_1)2=4,选C。2、若曲线C： x2 + y2 + 2ax

2、-4ay + 5a2-4 = 0所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A. (一8, -2) B. (一8, -1) C. (1, +8) D. (2, +8)答案I)解析将OC化为标准方程得，(x + a)2+(y 2a)2 = 4, /.恻心C(a, 2a),半径r = 2,r|a|2,|2a|2,III 条件知，5 /.a2.a0,3、动点A在圆x2 + y2=l上移动吋，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( )Q 1A. (x + 3)2 + y2 = 4 B. (x-3)2 + y2 = l C. (2x-3)2 + 4y2= 1 D. (x+-)2 + y2=-解析设

3、中点 M(x, y),则点 A(2x3,2y), TA 在圆 x2+y2=l , A (2x-3)2+(2y)2=l, B|J (2x-3)2+4y2= 1,4、已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x+4y + 4 = 0相切，则圆的方程是()A. x2+y24x=0 B. x2+y2+4x=0 C x2 + y22x3=0 D. x2+y2 + 2x3 = 0解析设圆心为C(m, 0) (m0),因为所求圆与直线3x+4y + 4 = 0相切，所以丄气呈丄=2,整理得：V3l + 4214|3m+4 | =10,解得m = 2或m=-(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2 + y

4、2=22,即x2 + y24x=0,故选A.5、圆x2+y2-2x-2y + l=0的点到直线x-y = 2的距离的最大值是()A. 2 B. 1+迈 C 2+乎 D. 1+2边解析圆的方程化为标准形式：(x-l)2+(y-l)2=l,圆心(1,1)到直线x y2 = 0的距离d=_2 =边,V2 所求距离的最大值为边+1,故选B.6、若点P(l,l)为圆(x-3)2+y2 = 9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A. 2x + y3 = 0 B. x2y + l=0 C. x + 2y 3=0 D. 2x y 1 =0解析圆心C(3, 0), kcp=山kcpkN= 1,得心=2,所

5、以MN所在直线方程是2x y1=0,故选D.7、圆心在曲线y=-(x0)上，且与直线3x+4y + 3 = 0相切的血积授小的圆的方程为( )XA. (x 1)+(y 3尸=(乎尸 B. (x3)+(y 1尸=() C. (x 2)2+ (y1)2 = 9 D. (x)+(y)? = 9121 9则古的最小值为（）答案D解析由条件知圆心C（2, 1）在直线ax+2by-2 = 0, Aa+b = l,F+f+为3 +恥，等号在*%即b=2-炬aY-1时成立.规律：圆心互换位置，其余不变。将直线2x-y + A = 0沿兀轴向左平移1个单位，所得直线与IM x2 + y2+2x-4y = 0相切

6、，则实数2的值为解析设圆心处标为（讥）3。）,|3a+：+3l则圆心到直线3x+4y + 3 = 0的距离A2一祚（叱+1）肴（4 + 1） =3,等号当口仅当a = 2时成立.此时圆心处标为（2,寺），半径为3,故所求圆的方程为（x 2）?+（y寸）2 = 9.8 若直线 ax + 2by2 = 0(a0, b0)始终平分恻 x2+y24x 2y8 = 0 的周长,解析：直线2兀-y + 2 = 0沿兀轴向左平移1个巾位后的直线/为: 2（x + l）-y + 2 = 0.已知圆的圆心为O（-1,2）,半径为厉解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有12x(-14-1)-

7、24-21 逅,得兄3或 7.12直线兀cos+ysin& + d =0与兀sin一ycosO + b二0的位置关系是（的值令关A.平行 B.垂直 C.斜交 D.与 选 B： cos&sin& + sin0 (-cos&) = 0 13、圆/ +）2兀2y + l = 0上的点到直线x-y = 2的距离最大值是（A. 2 B. 1 + yp2. C. 1 D. 1 + 2*x/22解析:B 圆心为 C(l,l),r = l,ax =V2 + 114、圆x2 + y2-4x = 0在点P(1,V3)处的切线方程为( )A. x + VSy 2 = 0 B.兀 + 4 = 0 C. x V3y +

8、 4 = 0 D. x + 2 = 0解析：D (9_2 2 + y2 = 4的在点p(i,73)处的切线方程为(1- 2)(兀-2) + V3y = 415、 已知圆C的半径为2,圜心在兀轴的正半轴上，直线3x + 4y + 4 = 0与【员1C相切，则圆C的方程为( )A. + y 2x-3 = 0 B. + 4x = 0 C. x*+y* + 2x 3 = 0 D.兀+)厂一4x = 03ci + 4 o o解析：D 设圆心为(a,0),(d0), = 2 = 2,U-2)2 + /=416、 圆：x2 4- y2 -4x + 6y = 0和圆：x2 + y2 -6x = 0交于A, B

9、两点，则AB的垂直平分线的方程是()A.x +y + 3 = 0 B. 2x- y - 5 = 0 C. 3x-y 一 9 = 0 D 4x-3y + 7 = 0答案：C由平而儿何知识知4B的垂直平分线就是连心线17、两条直线丫 = x + 2a, y=2x + a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2 = 4的内部，则实数a的取值范围是( A. 7al 或 a7 C. ZwaVl D. a21 或 aW占y = x + 2a n o 1,得 P(a, 3a), A (a-l)2+(3a-l)24, Aa 最短的弦BD = 2-25 - (3 - 3)2- (4- 5)2 = 2y24 = 4

10、V6, ：S四边形Abcd = 2 10X46 = 206.【答案】B22、 已知|员C与宜线x y = 0及x y 4 = 0都相切，圆心在直线x + y = 0上，则圆C的方程为 ( )A. (x+1)2+-1)2=2 B. (x-l)2+(y+l)2=2 C. (x-l)2+(y-1)2=2 D. (x+1)2+1)2=2AC: (x- 1)2 + + I)2 = 2.答案：B23、 若直线x+ay-a=0与直线ax(2a3) y-l=0垂苴则a的值为( )A. 2 B. -3 或 1 C. 2 或 0 D. 1 或 0解析：当沪0吋,显然两直线垂直;aHO吋,则-丄= 得a二2.故选C

11、答案：Ca la 一 324、 已知点J(l, -1), 2/(-1, 1)，则以线段/为直径的恻的方程是()A. x+y=2 B. x+/=V2 C. x+y = D. x+y=4解析：圆心坐标为(0, 0),半径r=y -1-1 2+ 1 + 1 2=2,圆的方程为/+y=2.答案：A25、 点必川在|员I/+F+总+2y4 = 0上，且点必W关于直线厶xy+l= 0对称，则该圆的半径为( )A. 22 B.a/2 C. 3 D 1解析：必川关于直线/对称，则直线7为侧的中垂线，故过此圆圆心(一务-1),所以k=4.所以原方程可化为#+/+4z+2y-4=0,即(x+2)2+(y+l)2=

12、9,所以其半径为 3答案:CB.(0,C.0)D. (-8, *)26、 i| x +y+2r4y+l = 0关于直线2站一妙+2=0(白，Z?GR)对称，则日b的取值范围是( )解析：由题可知直线2恣一+2 = 0过恻心(一1,2),故可得a+b=, 乂因/W (字)2=*答案：A327、圆心在曲线尸；30)上，且与直线3卄仃+3 = 0相切的面积最小的圆的方程为()A. (x1尸+(y3尸=(学尸 B. (X3)2+(y1)2= ()2 C. (x2)2+ (y2=9 D. (x萌)+(y寸5尸=9|3a+3|解析：设圆心& -) (，0),则圆心到直线的距离4.而咒(3 3即臼=2时，取

13、“=”，此时圆心为(2,半径为3,圆的方程为匕一2) 2+(y；) 2 = 9.答案：C28、已知圆G： a+l)2+(y-l)2=l,圆。与圆G关于直线x-y-= 0对称,则圆G的方程为( )A. (a+2) 2+ (y2)=1B. x2)+(y+2)= 1C. (/+2)+(y+2)= ID. x2)2+ (y2) 2 = 1 解析：圆G: (x+lF+Cr1尸=1,.圆G是以(-1, 1)为圆心，1为半径的圆.乂丁点(1, 1)关于直线xy1 =0的对称点为(2, 2),圆C的方程为(x2)+ (r+2)2=l,故选B.29、过点/(I, -1), (一 1,1)且圆心在直线x+y-2

14、= 0上的圆的方程是( )A. (a-3)2+(/+1)2 = 4 B. (a+3)2+(/-1)2=4 C.匕一1尸+(尸一1尸=4 D. (+1)2+(y+1)2=4x=.得X= Vy 【解析】 初中垂线方程为(z-l)2+(y+l)2=a+l)2+(y-l)2,即尸y,解,x+y2 = 0, 半径zr/o+T,圆的方程为(x-l)2+(y-l)2=4.【答案】C30. 圆心在曲线y=-(z0),且与直线3x+4y+3 = 0相切的血积放小的圆的方程为( )3x+y+3 【解析】 据题意设圆心为j，寸(Q0),若直线与恻相切，则I员I心到直线的距离即为半径.故有R=- 2寸 3以+3 12

15、 ( 3、2 =3,当且仅当3尸节，即*=2时取等号，即所求圆的最小半径为3,此时恻心为(2, -J,故恻的方程为(x-2)2+fy-2=9.A. 1B. 2D. 23C.31、已知方0,直线(F+l)x+日y+2 = 0与直线x-byl= 0互相垂直，则的最小值等于( )解析：由两条直线垂直的充要条件，可得一仝严+=1,解得日所以 妇岁 点乂因为 方0,故b+器2 b*=2,当且仅当b气,即0=1时取等号.答案：B 32、若直线日砂+2 = 00, Q0)被恻F+2y+l=0截得的弦长为4,则+*的最小值是()A.边 +弓 B. 22 + 3 C. 3 D.|乙 O解析：圆的方程可化为a+l

16、)2+(y2)2=4,其圆心c( 1,2),半径尸2,由弦长为4可知圆心在直线上,即日X (1)-227+2=0,即卄2*2,而丄+=钗(吐辿+斗严)=钗(3+逆+詁 (2-3) 2+ (2y) 2= 1 = (2x-3) 2+4/ = 1.答案：C/6 D. 2/3答案：1)解析:直线方程为= V3x,圆的标准方程为F+ (y-2)2=4,圆心(0,2)到直线的距离d= 1屁0_2| =i,诵径定理知所求弦长为J =2/22-12 =2/3，故选D.、J(+(1)237、 已知圆0： x2 + y2 = 5和点A(l,2),则过A且与圆0相切的直线与两坐标轴围成的三角形的而积等于 解析：点A

17、(l,2)在(DO： x + y2 = 5上，.过A的切线方程为x + 2y = 5,令x=0得,y=,令y=0得,x=5,三角形而积为S=-X-X5=38、 与圆匕一2)2+3)2=16同心且过点(-1,1)的圆的方程是 .解析：恻心为(2, -3),设半径为则(x-2)2+(y+3)2=?,又因为过点户(一1,1),则/= (-1-2)2+(1+3)2=25.答案：G2)2+(y+3)2=2539、 已知直线/：x-y + 4 = 0与圆C:(x l+(y l)2=2,则C上各点到/的距离的最小值为 。【解】：如图可知：过原心作直线l:x-y + 4 = 0的垂线，则AD长即为所求;点C到

18、直线l:x-y + 4 = 0的距离为d= 22C:(兀1+ (y 1=2的圆心为C(2,2),半径为V2AD = CD-AB = 22-y/2=y/2 故C上各点到/的距离的最小值为 近40、过点A (4,1)的圆C与直线X-y二0相切丁点B (2,1),则圜C的方程为 _【答案】(-3)2 + /=2(4 d)+(l砂=r2 a = 341、以直线3x4y + 12 = 0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 【解析】 方法一:直线3x-4y + 12=0与两坐标轴的交点分别为A(4,0)、B(0,3),方法二：易得圆的直径的两端点为A (4,0)、B(0, 3),设P(x, y)为圆上

19、任一点，则PA丄PB +4) +y (y 3) =0.42、 已知点.1/(1, 0)是圆a / + 4x2y=0内的一点那么过点的最短弦所在直线的方程是 .v (2-6Z)2+(l-Z?)2 =r2 = b = 0 a b 11 r2 =2a = 3b = 0r2 =2 f=-=r1 0解析：过点的最短的弦与蚀垂直，圆G xz+y-4x2y= 0的圆心为C(2, 1), ；滋=厂=1,最短弦所在直线 z 1的方程为 y-0 = -l(-l),即 x+y-l=Q.答案：x+yl=043、 己知两圆/ + /=10和匕一1尸+(y3)2 = 20相交于力，两点，则玄线加的方程是 .解析：圆的方程

20、(t1)2+ (y3)=20 对化为 x +y22y6y=10, 又 / + y2=10, 一得 2/+6y=0,即 x+3y=0.答案：x+3y=044、 已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-l被该圜所截得的弦长为2血，则圆C的标准方程为 答案：(兀一 3)2+ ),2 =4解析：山题意，设圆心坐标为(a, 0),则山直线厂y二x-1被该圆所截得的弦长为2血得(歩当2 * 2二(a _1)2,解得a=3或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a二3.故圆心坐标为(3, 0).又已知圆C过点(1,0),所以所求圆的半径为2,故圆C的标准方程为(x-3)2 + y2=

21、4.45、 点 P (a, b)在直线 x+y+1 二0 上，求 Jo2 - 2d - 2b + 2 的最小值.解：J(g_1)2+_i)2的最小值为点(1, 1)到直线x+y+1二0的距离，|3一|解:设圆心为(3t, t),半径为r=|3t|,令=而(J7)2 =厂2 一“2,9/2 _ 2/2 = 7昇=1,(x一3)2 + (y _ 1)2 = 9 或(兀 + 3)2 + (y +1)2 = 9.47、 已知两定点水一2,0), (1,0),如果动点戸满足|別=2|阳，则点P的轨迹所包围的图形的而积等于 【解析】 设户匕，y), l+l题知有：&+2)2+y2=4Sl)2+y2,整理得

22、/-4x+/ = 0,配方得(-2)2+/ = 4,可知圆的而积为4兀.【答案】4兀48、 直线(2 A+l)%+( A-l)y+l=0( AFR)，恒过定点 .解析：原式整理为xy+l+ 4 (2x+y)=0.令2x+y=Qf直线恒过定点(一扌，I)答案：(一右|则动圆圆心的轨迹方程是49、已知半径为1的动圆与定圆U-5)2+(y+7)2=16相切,解析：动圆与定圆相切可以是外切也可以是内切,所以动圆与定圆两圆圆心距为4 1=3,或4 + 1=5.因此动圆圆心 的轨迹方程是(x5)2+7)2 = 25,或(x-5)2+(y+7)2 = 9.答案:(-5)2+(y+7)2=25,或(x-5)2

23、+(y+7)2=9 50、求过直线2x+y+4二0和圆%2+ /+2x-4y + l = 0的交点，且面积最小的圆的方程。【解】设过直线 2x+y+4二0 和圆x2 + /+2%-4y + l = 0交点的圆方程为： d A ux2 + / + 2x-4y + l + A(2x + + 4) = 0,贝 ij (x + Z + 1)2 4-( + )2 =-Z2-4/L + 4o要使圆的面积最小，必须半径r最小，r = J-A2-U + 4=-j5(A-)2+-V4 2V 5 551、已知圆 C： x2+y2-4x-6y+12=0,点 A(3, 5),求:过点A的圆的切线方程;(2)0点是坐标

24、原点，连结OA, 0C,求AAOC的而积S.解析(1)G)C： (x2)2+ (y3)2 = 1.当切线的斜率不存在时，过点A的直线方程为x = 3, C(2, 3)到直线的距离为1,满足条件. 当k存在时，设直线方程为y 5 = k(x 3),即kx y + 5 3k=0,由宜线与圆相切得，3 11直线方程为x=3或y弓x+半(2) |A0|=#9 + 25=価,直线 OA： 5x-3y = 0,点C到直线OA的距离d =S=1 d |AO| = 52、己知圆M过两点C(l, -1), D(-l, 1)，且圆心M在x + y 2 = 0上.(1) 求圆的方程；(2) 设P是直线3x+4y+8

25、=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点,求四边形PAMB ffl积的最小值. 解析 设恻M的方程为：(Xa)2+ (y b) = r2(r0)1-a 2+ -1-b 2=r2根据题意，得* -1-a 2+ 1-b 2 = r2a+b2=0解得 a=b = l, r = 2,故所求圆M的方程为(x-l)2+(y-l)2 = 4.(2)因为四边形PAMB的而积S Sapam + Sapim又|AM| = |BM|=2, |PA| = |PB|,所以 S = 2|PA|,而 | PA | =7|PM|2|AM|2=7|PM|24,即 S = 2p|PMf_4.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可, 即在直线3x + 4y + 8 = 0上找一点P,所以|PMmin|3X1+4X1+8|y/32+42使得|PM|的值最小,所以四边形PAMB血积的最小值为S = 2 | PMl24=2它32-4=2诟.53、根据下列条件，求圆的方程：(1) 经过A(6, 5)、B(