圆柱圆锥常用表格面积体积公式.docx

1、圆柱圆锥常用表格面积体积公式刘老师圆柱与圆锥圆柱的侧面积 =底面圆周长 高 字母表示： S 侧=C 底 h 2底面圆周长 =圆周率 直径 =圆周率 2半径 字母表示： C 底 =d=2r 3求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积 =S 底 =r2=（d2） 2=d24（2）圆柱侧面积 =S 侧 =hC底（底面圆周长） =2rh= dh（3）圆柱表面积 =S 表 =S侧 +2S 底圆柱体积的公式 圆柱的体积 =底面积 高 字母表示： V 柱 =S 底 h圆锥体积的公式（ 1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 1/3 V 锥 =V 柱 3=S底 h3（2） 已知圆锥底面积（ S）和高（ h）

2、，求体积的公式： V 锥 =S底 h3（3） 已知圆锥体积（ V）和高（ h），求底面积的公式： S 底 =3V 锥 h（4） 已知圆锥体积（ V）和底面积（ S），求高的公式： h=3V 锥S底例题精讲圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式立体图形表面积体积S圆柱侧面积个底面积2rh 2 r2V圆柱 r2h2hr圆柱hr圆锥S圆锥侧面积底面积n l2r2V圆锥体1 r2 h3603注： l 是母线，即从极点终究面圆上的线段长板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、 1 米和 0.5 米的 3 个圆柱组成一个物体问这个物体的表面积是多少平方米 ( 取 )11

3、11【例 2】 有一个圆柱体的零件，高 10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米 (见右图 )若是将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米【例3】 (第四届希望杯 2 试一试题)圆柱体的侧面张开，放平，是边长分别为10 厘米和12 厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_立方厘米 (结果用 表示 )【例4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，恰好能做成一个油桶个油桶的容积 ( )(接头处忽略不计)，求这【牢固】如图，有一张长方形铁皮，剪以下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1 个圆柱体，这个圆柱体的底

4、面半径为10 厘米，那么本来长方形铁皮的面积是多少平方厘米( 3.14 )10cm【例 5】 把一个高是 8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2 厘米后，剩下的圆柱体的表面积比本来的圆柱体表面积减少平方厘米本来的圆柱体的体积是多少立方厘米【牢固】一个圆柱体底面周长和高相等若是高缩短 4 厘米，表面积就减少 平方厘米求这个圆柱体的表面积是多少4cm【例 6】 (2008 年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛 )一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大 2008cm2 ，则这个圆柱体木棒的侧面积是 _ cm2 ( 取 )第 2题【牢固】

5、已知圆柱体的高是 10 厘米，由底面圆心垂直切开， 把圆柱分成相等的两半， 表面积增加了 40 平方厘米，求圆柱体的体积 ( 3 )【例 7】 一个圆柱体的体积是 立方厘米，底面半径是 2 厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米 ( )【例 8】 右图是一个零件的直观图 下部是一个棱长为 40cm 的正方体， 上部是圆柱体的一半求这个零件的表面积和体积【例 9】 输液 100 毫升，每分钟输 2.5 毫升如图，请你观察第 12 分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升【例 10】 (2008 年”希望杯” 五年级第 2 试 )一个

6、拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水 (如图 )，由图中的数据可推知瓶子的容积是 _ 立方厘米 ( 取 )106 84( 单位：厘米)【牢固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图已知它的容积为立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6 厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2 厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米合多少升26【牢固】一个酒瓶里面深 30cm ，底面内直径是 10cm ，瓶里酒深 15cm把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深 25cm酒瓶的容积是多少 ( 取 3)302515【牢固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为 10平方厘米， (以以下图所示 )，请你依照图中注明

7、的数据，计算瓶子的容积是7cm 5cm4cm【牢固】一个透明的封闭盛水容器， 由一个圆柱体和一个圆锥体组成，内有一些水，正放时水面离容器顶 11厘米，倒放时水面离顶部圆柱体的底面直径和高都是 12 厘米其5 厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米( 3 )5cm11cm【例 11】 (第四届希望杯 2 )如 ，底面 50 平方厘米的 柱形容器中装有水，水面上飘扬着一 棱 5 厘米的正方体木 ，木 浮出水面的高度是 2 厘米若将木 沉着器中取出，水面将下降 _厘米2厘米【例12】有两个棱 8厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径 8 厘米、高 8 厘米的 柱体 一个，B 盒中放入直径 4 厘米、高

8、8 厘米的 柱体 4 个， 在A 盒注 水， 把A 盒的水倒入B 盒，使 B 盒也注 水， A 盒余下的水是多少立方厘米【例 13】 州来的 傅擅 做拉面，拉出的面条很 很 ，他每次做拉面的步 是 的：将一个面 先搓成 柱形面棍， 1.6 米尔后 折，拉 到 1.6 米；再 折，拉 到 1.6 米照此 行下去，最后拉出的面条粗 (直径 ) 有本来面棍的 1 ：最后 傅拉出的 些 面条的 64有多少米 (假 傅拉面的 程中面条始 保持 粗 平均的 柱形，而且没有任何浪 )【例14】 一个 柱形容器内放有一个 方形 打开水 往容器中灌水 3 分 水面恰好没 方体的 面再 18 分 水灌 容器已知容

9、器的高 50 厘米， 方体的高 20 厘米，求 方体底面面 与容器底面面 之比【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是 15厘米，水深 8 厘米现将一个底面积是 16 平方厘米，高为 12厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米【牢固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是 15厘米，水深 10 厘米现将一个底面积是 16 平方厘米，高为 12 厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米【牢固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是 15厘米，水深 13 厘米现将一个底面积是 16 平方厘米，高为 12 厘米的长方体铁块竖

10、放在水中后现在水深多少厘米【例 16】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高 2.5 厘米，玻璃杯内侧的底面积是 72 平方厘米在这个杯中放进棱长 6 厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米【例 17】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为 5 厘米，深 20 厘米，水深 15 厘米今将一个底面半径为 2 厘米，高为 17 厘米的铁圆柱垂直放入容器中求这时容器的水深是多少厘米【例18】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是淹没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了的水未外溢问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米10 厘米、 20 厘米，杯中盛有适合的水甲杯中2 厘米；尔后将铁

11、块淹没于乙杯，且乙杯中【牢固】 有一只底面半径是 20 厘米的圆柱形水桶， 里面有一段半径是5 厘米的圆柱体钢材浸在水中钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了 6 厘米这段钢材有多长【例19】 一个圆锥形容器高中，水面高多少厘米24 厘米，其中装满水， 若是把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器【例20】 (2009 年”希望杯” 一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50 升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水 升r1r2h12 h【例 21】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的1 ，乙容器中水的高度是锥高的2 ，比33较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多多的是少的的几倍

12、乙甲【例22】 (2008 年仁华考题 )如图，有一卷紧紧围绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为直径为 8 厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为 0.04 厘米，则薄膜张开后的面积是20 厘米，中间有一平方米20cm 8cm100cm【牢固】图为一卷紧绕成的牛皮纸， 纸卷直径为 20 厘米，中间有素来径为 6 厘米的卷轴 已知纸的厚度为 毫米，问：这卷纸张开后大体有多长【牢固】如图，厚度为 0.25 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱 (纸卷得很紧，没有空隙 )，它的外直径是 180厘米，内直径是 50 厘米这卷铜版纸的总长是多少米【例23】 (人大附中分班考试题目 )如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通

13、一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞已知正方体边长为 10 厘米，侧面上的洞口是边长为 4 厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为 4 厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积板块二 旋转问题【例 24】 如图， ABC 是直角三角形， AB 、 AC 的长分别是 3 和 4将 ABC 绕 AC 旋转一周，求 ABC扫出的立体图形的体积 ( )CB A【例 25】 已知直角三角形的三条边长分别为 3cm ， 4cm ， 5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米 ( 取 )【牢固】如图，直角三角形若是以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，

14、以AC边为轴旋转16一周， 那么所形成的圆锥的体积为，那么若是以AB为轴旋转一周， 那么所形成的几何体的体积12是多少BC A【例 26】 如图， ABCD 是矩形， BC 6cm ， AB 10cm ，对角线 AC 、 BD 订交 O E 、 F 分别是 AD 与BC 的中点， 图中的阴影部分以 EF 为轴旋转一周， 则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米 ( 取 3)A E DOB F C【牢固】 (2006 年第十一届华杯赛决赛试题 )如图， ABCD 是矩形， BC 6cm ， AB 10cm ，对角线 AC 、 BD订交 O 图中的阴影部分以 CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米A DOB C