圆柱圆锥常用表格面积体积公式.docx

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圆柱圆锥常用表格面积体积公式

刘老师

圆柱与圆锥

圆柱的侧面积=底面圆周长×高字母表示：

S侧=C底h2．

底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径字母表示：

C底=πd=2πr．3

求圆柱的表面积三步：

（1）圆柱的底面积=S底=πr2=（πd÷2）2=πd2÷4

（2）圆柱侧面积=S侧=h×C底（底面圆周长）=2πrh=πdh

（3）圆柱表面积=S表=S侧+2S底

圆柱体积的公式圆柱的体积=底面积×高字母表示：

V柱=S底h

圆锥体积的公式

（1）圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3V锥=V柱÷3=S底h÷3

（2）已知圆锥底面积（S）和高（h），求体积的公式：

V锥=S底h÷3

（3）已知圆锥体积（V）和高（h），求底面积的公式：

S底=3V锥÷h

（4）已知圆锥体积（V）和底面积（S），求高的公式：

h=3V锥÷S底

例题精讲

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

立体图形

表面积

体积

S圆柱

侧面积

个底面积

2πrh2πr

2

V圆柱πr

2

h

2

h

r

圆柱

h

r

圆锥

S圆锥

侧面积

底面积

nπl2

πr2

V圆锥体

1πr2h

360

3

注：

l是母线，即从极点终究面圆上的线段长

板块一圆柱与圆锥

【例1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的

表面积是多少平方米（π取）

1

1

1

1

【例2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直

径是4厘米，孔深5厘米（见右图）．若是将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少

平方厘米

【例

3】（第四届希望杯2试一试题

）圆柱体的侧面张开，放平，是边长分别为

10厘米和

12厘米的长方形，那

么这个圆柱体的体积是

________立方厘米．（结果用π表示）

【例

4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，恰好能做成一个油桶

个油桶的容积．（π）

（接头处忽略不计

），求这

【牢固】如图，有一张长方形铁皮，剪以下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成

1个圆柱体，这个圆柱体

的底面半径为

10厘米，那么本来长方形铁皮的面积是多少平方厘米

（π

3.14）

10cm

【例5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比本来的圆柱体表

面积减少平方厘米．本来的圆柱体的体积是多少立方厘米

【牢固】一个圆柱体底面周长和高相等．若是高缩短4厘米，表面积就减少平方厘米．求这个圆柱体

的表面积是多少

4cm

【例6】（2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直

径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2，则这个圆柱体木棒

的侧面积是________cm2．（π取）

第2题

【牢固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘

米，求圆柱体的体积．（π3）

【例7】一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再

截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米（π）

【例8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．

【例9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：

整个吊瓶的容积

是多少毫升

【例10】（2008年”希望杯”五年级第2试）一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可

推知瓶子的容积是_______立方厘米．（π取）

10

68

4

（单位：

厘米

）

【牢固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形

（不包括瓶颈

），如图．已知它的容积为

π立方厘米．当瓶子正放

时，瓶内的酒精的液面高为

6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为

2厘米．问：

瓶内酒精的体积是

多少立方厘米合多少升

2

6

【牢固】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时

酒深25cm．酒瓶的容积是多少（π取3）

30

25

15

【牢固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，（以以下图所示），请你依照图中注明

的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．

7cm5cm

4cm

【牢固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，

内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部

圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其

5厘米，那么这个容器的容积是多少

立方厘米

（π

3）

5cm

11cm

【例11】（第四届希望杯2）如，底面50平方厘米的柱形容器中装有水，水面上飘扬着一

棱5厘米的正方体木，木浮出水面的高度是2厘米．若将木沉着器中取出，水面将下

降________厘米．

2厘米

【例

12】

有两个棱

8厘米的正方体盒子，

A盒中放入直径

8厘米、高

8厘米的柱体一个，

B盒中放入直径

4厘米、高

8厘米的柱体

4个，在

A盒注水，把

A盒的水倒入

B盒，

使B盒也注水，

A盒余下的水是多少立方厘米

【例13】州来的傅擅做拉面，拉出的面条很很，他每次做拉面的步是的：

将一个面

先搓成柱形面棍，1.6米．尔后折，拉到1.6米；再折，拉到1.6米⋯⋯照此

行下去，最后拉出的面条粗（直径）有本来面棍的1．：

最后傅拉出的些面条的

64

有多少米（假傅拉面的程中．面条始保持粗平均的柱形，而且没有任何浪）

【例

14】一个柱形容器内放有一个方形．打开水往容器中灌水．3分水面恰好没

方体的面．再18分水灌容器．已知容器的高50厘米，方体的高20厘米，求

方体底面面与容器底面面之比．

【例15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底

面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米

【牢固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积

是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米

【牢固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积

是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米

【例16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯

中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米

【例17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半

径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米

【例

18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是

淹没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了

的水未外溢．问：

这时乙杯中的水位上升了多少厘米

10厘米、20厘米，杯中盛有适合的水．甲杯中

2厘米；尔后将铁块淹没于乙杯，且乙杯中

【牢固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是

5厘米的圆柱体钢材浸在水中．

钢材从

水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长

【例

19】一个圆锥形容器高

中，水面高多少厘米

24厘米，其中装满水，若是把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器

【例

20】（2009年”希望杯”一试六年级

）如图，圆锥形容器中装有水

50升，水面高度是圆锥高度的一半，

这个容器最多能装水升．

r

1

r

2

h

1

2h

【例21】

如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的

1，乙容器中水的高度是锥高的

2，比

3

3

较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多多的是少的的几倍

乙

甲

【例

22】（2008年仁华考题）如图，有一卷紧紧围绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为

直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜张开后的面积是

20厘米，中间有一

平方米．

20cm8cm

100cm

【牢固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有素来径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为

毫米，问：

这卷纸张开后大体有多长

【牢固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180

厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米

【例

23】（人大附中分班考试题目）如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上

下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的

正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．

板块二旋转问题

【例24】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC绕AC旋转一周，求ABC

扫出的立体图形的体积．（π）

C

BA

【例25】已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的

立体图形中，体积最小的是多少立方厘米（π取）

【牢固】如图，直角三角形若是以

BC

边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为

，以

AC

边为轴旋转

16π

一周，那么所形成的圆锥的体积为

，那么若是以

AB

为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积

12π

是多少

B

CA

【例26】如图，ABCD是矩形，BC6cm，AB10cm，对角线AC、BD订交O．E、F分别是AD与

BC的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘

米（π取3）

AED

O

BFC

【牢固】（2006年第十一届华杯赛决赛试题）如图，ABCD是矩形，BC6cm，AB10cm，对角线AC、BD

订交O．图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米

AD

O

BC