届初三第一次联考数学考题福建省龙岩市永定区金丰片.docx

1、届初三第一次联考数学考题福建省龙岩市永定区金丰片2022届初三第一次联考数学考题（福建省龙岩市永定区金丰片） 选择题方程x24的解是( )A. x14，x24 B. x1x22 C. x12，x22 D. x11，x24【答案】C【解析】两边直接开平方即可得到答案两边直接开平方得：x=2故选C选择题下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A、是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故正确；D、是中心对称图形故错误故选C选择题抛物线y(x2)2+3的顶点坐标是( )A. (2，3) B. (2，3)C. (2，3)

2、D. (2，3)【答案】A【解析】抛物线的顶点坐标是（2，3）.故选A.选择题已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A. 1、3 B. 1、3 C. 1、3 D. 1、3【答案】A【解析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值解：P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选：A选择题一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法确定【答案】A【解析】a=1，b=2，c=1，=b24ac=（2）241（1）=80

3、，所以方程有两个不相等的实数根故选A选择题正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A. 36 B. 54 C. 72 D. 108【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角详解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度故选：C选择题六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：全班有x名同学，则每人送（x-1）份小礼品，共送x（x-1）份小礼品，进而可列出方程：.故选C选择题若A（-

4、6，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2-1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A. y30；a+b+c0；a+cb；2a+b=0；=b2-4acA. B. C. D. 【答案】D【解析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.解：抛物线的开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0，抛物线交y轴于负半轴，c0，abc0，故正确，x=1时，y0，a+b+c0，故错误，x=-1时，y0，a-b+c0，a+cb，故正确，对称性x=1，-=1，2a+b=0，故正确，抛物线与x轴有两个交点，=b2-4ac0，故错误，故选：D填空题若（m2）mx+

5、1=0是一元二次方程，则m的值为_【答案】2【解析】试题一元二次方程是指：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程根据定义可得：，解得：m=-2填空题一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a=_【答案】1【解析】试题把x=0代入方程得：a21=0，所以a=，又因为，所以a=-1.填空题将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是_.【答案】【解析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式解：y=x2-2x=（x-1）2-1，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y=（x-5）2+2，将顶

6、点式展开得，y=x2-10x+27故答案为：y=（x-5）2+2或y=x2-10x+27填空题如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC=105，则C的度数是_【答案】45【解析】先根据AOC的度数和BOC的度数，可得AOB的度数，再根据AOD中，AO=DO，可得A的度数，进而得出ABO中B的度数，可得C的度数解：AOC的度数为105，由旋转可得AOD=BOC=40，AOB=105-40=65，AOD中，AO=DO，A=（180-40）=70，ABO中，B=180-70-65=45，由旋转可得，C=B=45，故答案为：45填空题在平面直角坐标系中，已

7、知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P3，则点P3的坐标是_【答案】（2，2）【解析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，xOP2=P2OP3=60，作P3Hx轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标解：如图，点P0的坐标为（2，0），OP0=OP1=2，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P3，OP2=2OP1=OP3=4，xOP2=P

8、2OP3=60，作P3Hx轴于H，OH=OP3=2，P3H=OH=2，P3（-2，2）故答案为（-2，2）填空题如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0），则方程ax2+bx+c=0（a0）的两根是 【答案】x1=1，x2=5【解析】试题分析：根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点，然后根据二次函数与一元二次方程的关系写出即可解：抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0），抛物线与x轴的另一交点是（5，0），方程ax2+bx+c=0（a0）的两根是x1=1，x2=5故答案为：x1=1，x2=5解答题解方程：（1

9、）2x2-4x=-1；（2）3x（2x+1）=4x+2【答案】(1)；（2）x1=，x2=. 【解析】（1）利用配方法解方程配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数；（2）先移项，然后提取公因式（2x+1）进行因式分解，再来解方程即可解：（1）2x24x=1，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=,x=；（2）方程整理得：3x（2x+1）2（2x+1）=0，分解因式得：（3x2）（2x+1）=0，可得3x2=0或2x+1=0，解得：x1=，x2=解答题如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点为A（3，2），B（5，3），C（0，4）（

10、1）以C为旋转中心，将ABC绕C逆时针旋转90，画出旋转后的对应的A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和）【答案】（1）如图，点A1的坐标（6，1）；（2） 【解析】（1）根据旋转图形的作法，画出A1B1C1；（2）根据弧长公式可求点B旋转到点B1所经过的路径长解：（1）如图：点A1的坐标（6，1）（2）点B旋转到点B1所经过的路径长=.解答题已知抛物线yax2bx+3经过点A(1，2)，B(2，3)(1)求此抛物线的函数解析式(2)判断点B(1，4)是否在此抛物线上【答案】（1）y=x20.5x+3，（2）不在.【解析】（1）利用待定

11、系数法求出抛物线的解析式即可解决问题；（2）求出x=-1时的函数值即可判断解：（1）将点A（1，2），B（2，3）代入y=ax2bx+3，得,解得，抛物线的函数解析式为y=x20.5x+3，（2）当x=1时，y=1+0.5+3=4.54，点B（1，4）不在此抛物线上解答题已知：如图，在ABC中，B=90，AB=5cm，BC=7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，PQB的面积能否等于8cm2？说明理由【答案】（1）2或3秒；（2）不能

12、.【解析】（1）设经过x秒钟，PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2解：（1）设 经过x秒以后PBQ面积为6cm2，则 （5x）2x=6，整理得：x25x+6=0，解得：x=2或x=3答：2或3秒后PBQ的面积等于6cm2 （2）设经过x秒以后PBQ面积为8cm2，则（5x）2x=8，整理得：x25x+8=0，=2532=70，所以，此方程无解，故PQB的面积不能等于8cm2解答题二次函数y=ax2+2x1与

13、直线y=2x3交于点P（1，b）（1）求出此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小【答案】（1）y=2x2+2x1（2）当x时，y随x的增大而减小【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用配方法求出顶点坐标即可解决问题解：（1）点P（1，b）在直线y=2x3上，b=23=1，P（1，1），把P（1，1）代入y=ax2+2x1，得到a=2，二次函数的解析式为y=2x2+2x1（2）y=2（x）2，顶点坐标为（，），当x时，y随x的增大而减小解答题如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到EFC，连接AF、BE（

14、1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由【答案】（1）证明见解析（2）当ABC=60时，四边形ABEF为矩形【解析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可（1）将ABC绕点C顺时针旋转180得到EFC，ABCEFC，CA=CE，CB=CF，四边形ABEF是平行四边形；（2）当ABC=60时，四边形ABEF为矩形，理由是：ABC=60，AB=AC，ABC是等边三角形，AB=AC=BCCA=CE，CB=CF，AE=BF四边

15、形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是矩形解答题某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？【答案】（1）y=60-；（2）z=-x2+40x+12000；（3）w=-x2+42

16、x+10800，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元【解析】试题分析：（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间每个房间每天的定价增加的钱数10；（2）已知每天定价增加为x元，则每天要（200+x）元则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价房间每天的入住量；（3）支出费用为20（60），则利润w=（200+x）（60）20（60），利用配方法化简可求最大值试题解析：解：（1）由题意得：y=60（2）p=（200+x）（60）=+40x+12000（3）w=（200+x）（60）20（60）=+42x+10800=（x210）2+15210当x=210时，w有最大

17、值此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元解答题如图，在ABCD中，AB=1，BC=，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为 时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数【答案】（1）90；（2）在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45【解析】（1）根据BAC=AOF=90推出ABEF，根据平行四边形性质得出AFBE，即可

18、推出四边形ABEF是平行四边形；（2）证DFOBEO，推出OF=OE，得出四边形BEDF是平行四边形，根据勾股定理求出AC，求出OA=AB=1，求出AOB=45，根据AOF=45，推出EFBD，根据菱形的判定推出即可解：（1）结论：旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形理由：AOF=90，BAO=90，BAO=AOF，ABEF，又四边形ABCD是平行四边形，AFEB，四边形ABEF是平行四边形；（2）当旋转角AOF=45时，四边形BEDF是菱形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BO=DO，FDO=EBO，DFO=BEO，在DFO和BEO中，DFOBEO（AAS），OF=OE，

19、四边形BEDF是平行四边形，AB=1，BC=，在RtBAC中，由勾股定理得：AC=2，AO=1=AB，BAO=90，AOB=45，又AOF=45，BOF=90，BDEF，四边形BEDF是菱形，即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45解答题在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说

20、明理由【答案】（1）A（3，0），C（0，3），D（1，4）；（2）E（，0）；（3）P（2，5）或（1，0）【解析】试题（1）令抛物线解析式中y=0，解关于x的一元二次方程即可得出点A、B的坐标，再令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出点C坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D的坐标；（2）作点C关于x轴对称的点C，连接CD交x轴于点E，此时CDE的周长最小，由点C的坐标可找出点C的坐标，根据点C、D的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，令其y=0求出x值，即可得出点E的坐标；（3）根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，假设存在，设点F（m，m+3），分PA

21、F=90、AFP=90和APF=90三种情况考虑根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入点P坐标中即可得出结论试题解析：（1）当中y=0时，有，解得：=3，=1，A在B的左侧，A（3，0），B（1，0）当中x=0时，则y=3，C（0，3）=，顶点D（1，4）（2）作点C关于x轴对称的点C，连接CD交x轴于点E，此时CDE的周长最小，如图1所示C（0，3），C（0，3）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，直线CD的解析式为y=7x3，当y=7x3中y=0时，x=，当CDE的周长最小，点E的

22、坐标为（，0）（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有：，解得：，直线AC的解析式为y=x+3假设存在，设点F（m，m+3），AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：当PAF=90时，P（m，m3），点P在抛物线上，解得：m1=3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为（2，5）；当AFP=90时，P（2m+3，0）点P在抛物线上，解得：m3=3（舍去），m4=1，此时点P的坐标为（1，0）；当APF=90时，P（m，0），点P在抛物线上，解得：m5=3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为（1，0）综上可知：在抛物线上存在点P，使得AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，5）或（1，0）