届高三数学一轮复习北师大版几个重要不等式教案.docx

1、届高三数学一轮复习北师大版几个重要不等式教案几个重要不等式【学习目标】1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，学会柯西不等式的简单应用.2.用向量递推的方法讨论排序不等式，学会排序不等式的简单应用.3.了解数学归纳法的原理、使用范围和基本步骤，会用数学归纳法证明一些简单问题.4.会用数学归纳法证明贝努利不等式.5.通过对上述重要不等式的分析、证明和简单应用，提高学生分析问题的能力、推理论证的能力和运用已知数学结论解决问题的能力. 【要点梳理】要点一：柯西不等式1二维形式的柯西不等式代数形式（定理1）对任意实数，则.（当且仅当向量与向量共线，即时，等号成立）.向量形式：设是平面上任

2、意两个向量，则.（当且仅当向量与向量共线时，等号成立）。三角形式:对任意实数，则（当且仅当时，等号成立.）证明：几何背景：如图，在三角形中，则 将以上三式代入余弦定理，并化简，可得 或因为，所以， 于是 要点诠释：（1）柯西不等式的代数形式可以看作是向量形式的坐标化表示；（2）定理1的变形：若a、b、c、d都是正实数，则，（当且仅当向量与向量共线，即时，等号成立）2. 一般形式的柯西不等式定理2 设与是两组实数，则，当且仅当向量与向量共线时，等号成立。要点诠释：（1）使用柯西不等式的方便之处在于，对任意的两组实数都成立，这个不等式告诉我们，任意两组数： ， ， ， ，其对应项“相乘”之后、“求和”、再“平方”这三种运算不满足交换律，先各自平方，然后求和，最后相乘，运算的结果不会变小。（2）柯西不等式是一个非常重要的不等式，其结构和谐，应用灵活广泛，灵活巧妙的运用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解，并且柯西不等式本身的证明方法也值得在不等式证明中借鉴。（3）使用一些方法构造符合柯西不等式的形式及条件，继而达到使用柯西不等式解决有关的问题。（4）利用柯西不等式求最值的关键在于将式子进行恰当的“凑”变形。