第一章 11 113 第二课时 集合的补集.docx

1、第一章 11 113 第二课时 集合的补集第二课时 集合的补集课标要求素养要求1.在具体情境中，了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.能够在现实情境或数学情境中概括出全集、补集等数学对象的一般特征，并学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达和转换，提升数学抽象和数学运算素养.教材知识探究某学习小组学生的集合为U王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P王明，曹勇，王亮，李冰，张军.问题那么没有获得应用文写作比赛与技能大赛金奖的学生构成的集合是什么？提示没有获得应

2、用文写作比赛与技能大赛金奖的学生构成的集合为Q赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧.补集的概念 注意补集是相对于全集而言的，没有全集补集就不存在(1)全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.记法：全集通常用U表示.(2)补集文字语言如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作UA，读作“A在U中的补集”符号语言UAx|xU，且xA图形语言(3)补集运算的性质给定全集U及其任意一个子集A，有A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.教材拓展补遗微判断1.根据研究问题的不同，可以指定不

3、同的全集.()2.存在x0U，x0A，且x0UA.()提示要么x0A，要么x0UA，且有且只有一个成立.3.设全集UR，A，则UA.()提示Ax|0x0且y0，则UA(x，y)|x0且y0.()提示全集U是由平面直角坐标系内的所有点构成的集合，而集合A表示第一象限内的点构成的集合，显然所求的UA是错误的.微训练1.若全集UR，集合A1，)，则UA_.解析由补集的定义，结合数轴可得UA(，1).答案(，1)2.设集合U1，2，3，4，5，A1，2，B2，3，4，则U(AB)_.解析AB1，2，3，4，U(AB)5.答案5微思考全集是固定不变的吗？提示全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，

4、如在整数范围内研究问题，Z是全集，而在实数范围内研究问题，R是全集.只讨论大于0且小于5的实数，则选x|0x5为全集.通常也把给定的集合作为全集.题型一补集的基本运算 【例1】(1)设集合UR，M(，2)(2，)，则UM()A.2，2 B.(2，2)C.(，2)(2，) D.(，22，)(2)已知全集U1，2，a22a3，A1，a，UA3，则实数a_.解析(1)如图，在数轴上表示出集合M，可知UM2，2.(2)由题意可知解得a2.答案(1)A(2)2规律方法求补集的方法(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，

5、取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合.【训练1】(1)已知全集U3，)，集合A(3，4，则UA_.(2)设U0，1，2，3，Ax|x2mx0，若UA1，2，则实数m_.解析(1)借助数轴得UA3(4，).(2)UA1，2，A0，3，0，3是方程x2mx0的两个根，m3.答案(1)3(4，)(2)3题型二集合交、并、补的综合运算【例2】已知全集U(，4，集合A(2，3)，B3，2，求AB，(UA)B，A(UB).解利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，如图.则UA(，23，4，UB(，3)(2，4；所以AB(2，2；(UA)B(，23，4；A(UB)(2，3).规律方法1.求解与不等式有关

6、的集合问题的方法可借助数轴，利用数轴分析法求解，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到.2.求解集合混合运算问题的一般顺序一般先运算括号内的部分，再运算其他部分.【训练2】已知集合S(1，7，A2，5)，B3，7).求：(1)(SA)(SB)； 通过运算可以得到如下性质吗？(2)S(AB)； (1)(SA)(SB)S(AB)(3)(SA)(SB)； (2)(SA)(SB)S(AB)(4)S(AB).解(1)如图所示，可得AB3，5)，AB2，7)，SA(1，2)5，7，SB(1，3)7.由此可得：(1)(SA)(SB)(1，2)7.(

7、2)S(AB)(1，2)7.(3)(SA)(SB)(1，3)5，7.(4)S(AB)(1，3)5，7.题型三根据补集的运算求参数的值或范围【探究1】如果aUB，那么元素a与集合B有什么关系？“a(A(UB)”意味着什么？解如果aUB，那么aB；“a(A(UB)”意味着aA且aB.【探究2】设全集UR，是否存在元素a，使得aA且aUA？若集合Ax|2x3，则RA是什么？解不存在a，使得aA且aUA；若Ax|23.【探究3】(1)已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足B(UA)2，A(UB)4，UR，求实数a，b的值；(2)已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x0，B2，1，0，1

8、，则(RA)B()A.2，1 B.2C.1，0，1 D.0，1解析因为集合Ax|x1，所以RAx|x1，则(RA)Bx|x12，1，0，12，1.答案A4.已知全集U1，5，A1，a)，若UA2，5，则a_.解析A1，a)，UA2，5，A(UA)U1，5，且A(UA)，因此a2.答案25.已知全集U5，3，A5，1)，B1，1)，求UA，UB，(UA)(UB).解将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示，则UA1，3；UB5，1)1，3；法一(UA)(UB)1，3.法二AB5，1)，(UA)(UB)U(AB)1，3.基础达标一、选择题1.若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集共有(

9、)A.3个 B.5个 C.7个 D.8个解析A0，1，3，真子集有2317(个).答案C2.已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，5，6，集合B1，3，4，6，7，则集合A(UB)()A.2，5 B.3，6C.2，5，6 D.2，3，5，6，8解析因为UB2，5，8，所以A(UB)2，5，故选A.答案A3.设集合A(1，4)，B1，3，则A(RB)等于()A.(1，4) B.(3，4)C.(1，3) D.(1，2)(3，4)解析B1，3，RB(，1)(3，)，A(RB)(3，4).答案B4.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N(IM)，则MN等于()A.M B

10、.N C.I D.解析如图，因为N(IM)，所以NM，所以MNM.答案A5.设全集UR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，kR，且B(UA)，则()A.k3 B.2k3C.0k3 D.1k3解析Ax|x1或x3，UAx|1x3.若B(UA)，则k11或k3，即k0或k3，若B(UA)，则0k2.答案(2，)8.已知全集U2，3，a2a1，A2，3，若UA1，则实数a的值是_.解析U2，3，a2a1，A2，3，UA1，1U，a2a11，即a2a20，解得a1或a2.答案1或2三、解答题9.设全集为R，A3，7)，B(2，10)，求：(1)AB；(2)RA；(3)R(AB).解(1)A3，

11、7)，B(2，10)，AB3，7).(2)全集为R，A3，7)，RA(，3)7，).(3)AB(2，10)，R(AB)(，210，).10.已知集合A1，3，x，B1，x2，是否存在实数x，使得B(AB)A？若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由.解假设存在x，使B(AB)A，B A.(1)若x23，则x1，符合题意.(2)若x2x，则x1，不符合题意.存在x1，使B(AB)A，此时A1，3，1，B1，3.能力提升11.设全集UR，集合Ax|x2或x5，Bx|x2.求：(1)U(AB)；(2)记U(AB)D，Cx|2a3xa，且CDC，求a的取值范围.解(1)由题意知，Ax|x2或x5，Bx|x2，则ABx|x2或x5，又全集UR，则U(AB)x|2x5.(2)由(1)得Dx|2x5，由CDC得CD.当C时，有a1；当C时，有解得a；综上，a的取值范围为a|a1.12.已知集合A0，2，Ba，a3.(1)若(RA)BR，求a的取值范围；(2)是否存在实数a使(RA)BR且AB？解(1)因为A0，2，所以RA(，0)(2，).因为(RA)BR，所以解得1a0.所以a的取值范围为1，0.(2)因为AB，所以a2或a32或a3.由(1)知，若(RA)BR，则1a0，故不存在实数a使(RA)BR且AB.