第11讲 一元一次方程及其解法2 解析版.docx

1、第11讲 一元一次方程及其解法2 解析版第11讲 一元一次方程及其解法（2）一、知识梳理1.解一元一次方程（去括号）【例1】.（1）方程3x2（x3）5去括号变形正确的是（）A3x2x35 B3x2x65 C3x2x+35 D3x2x+65【分析】由去括号法则可得3x2（x3）3x2x+6【解答】解：3x2（x3）3x2x+323x2x+6x+6，故选：D（2）解方程：x2（8x）5；【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可；【解答】解：去括号得，x16+2x5，移项合并同类项得，3x21，系数化1得，x7（3）对任意有理数a、b，规定一种新运算“”，使ab3a2b，例如：5（3）352（3）

2、21若（2x1）（x2）3，求x的值【分析】这种运算，等于第一个数的3倍减去第二个数的2倍，根据题中条件列出方程求解即可【解答】解：根据题意得：3（2x1）2（x2）3，去括号得：6x32x+43，移项得：6x2x3+34，合并同类项得：4x4，系数化为1得：x1答：x的值为1【变式训练1】.（1）一元一次方程2（x1）5x8的解为（）Ax2 Bx2 Cx3 Dx3【分析】方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：2x25x8，移项得：2x5x8+2，合并得：3x6，解得：x2故选：B（2）解方程：2x3（2x3）x+4；【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为

3、1，据此求出方程的解是多少即可【解答】解：去括号，可得：2x6x+9x+4，移项，可得：2x6xx49，合并同类项，可得：5x5，系数化为1，可得：x1（3）对于有理数a，b，规定一种新运算：a*bab+b（1）计算：（3）*48；（2）计算：5*（3）*2的值；（3）若方程（x4）*36，求x的值【分析】（1）原式利用新定义化简即可求出值；（2）原式利用新定义化简即可求出值；（3）已知等式利用新定义化简，计算即可求出x的值【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式12+48；故答案为：8；（2）根据题中的新定义得：原式5*（4）20424；（3）已知等式利用新定义化简得：3（x4）+36，去

4、括号得：3x12+36，移项，得：3x6+123，合并同类项，得：3x15，解得：x52.解一元一次方程（去分母）【例2】.（1）解方程：【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可求出解，即：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【解答】解：去分母，得：3（x+1）2（x+2），去括号，得：3x+32x+4，移项，得：3x2x43，合井同类项，得：x1（2）解方程：1【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：4x22x+16，移项合并得：2x3，解得：x1.5（3）解方程：6【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出

5、解【解答】解：方程整理得：6，去分母得：3（3x1）2（2x+9）36，去括号得：9x34x1836，移项合并得：5x15，解得：x3【变式训练2】.（1）解方程：【分析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可【解答】解：，去分母，得2（2x+3）105（x4），去括号，得4x+6105x+20，移项，得4x+5x10+206，合并同类项，得9x24，系数化为1，得（2）解方程：2【分析】先把方程化简，再根据解一元一次方程的基本步骤求解即可【解答】解：2，化简，得，去分母，得6x+45（10x1）6，去括号，得6x+4510x+16，移项，得6x10x6145，合并同类项，得4x

6、40，系数化为1，得x10二、课堂训练1解方程2（2x+1）x，以下去括号正确的是（）A4x+1x B4x+2x C4x1x D4x2x【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号【解答】解：根据乘法分配律得：（4x+2）x，去括号得：4x2x，故选：D2将方程1去分母得到2（2x1）3x+16，错在（）A分母的最小公倍数找错 B去分母时漏乘项 C去分母时分子部分没有加括号 D去分母时各项所乘的数不同【分析】根据等式的性质，将方程1去分母得到2（2x1）3x+16，错在去分母时分子部分没有加括号，应该是：2（2x1）3（x+1）6【解答】解：将方程1去分母得到2（2x1）3x+16，错在去

7、分母时分子部分没有加括号故选：C3规定一种新运算：aba22b，若21（x）6，则x的值为（）A1 B1 C2 D2【分析】首先根据题意，可得：1（x）122（x）1+2x，所以2（1+2x）6，所以222（1+2x）6；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可【解答】解：aba22b，1（x）122（x）1+2x，21（x）6，2（1+2x）6，222（1+2x）6，去括号，可得：424x6，移项，可得：4x64+2，合并同类项，可得：4x4，系数化为1，可得：x1故选：A4下列方程变形中，正确的是（）A方程3x22x1，得3x2x12 B方程3x25（x1），得3x25x1 C方

8、程y，得y1 D方程1，得3x6【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断【解答】解：A、方程3x22x1，得3x2x1+2，不符合题意；B、方程3x25（x1），得3x25x+5，不符合题意；C、方程y，得y，不符合题意；D、方程1，得5x52x1，即3x6，符合题意故选：D5解一元一次方程4时，去分母步骤正确的是（）A2（x1）43（2x+1） B2（x1）24（2x+1） C（x1）243（2x+1） D2（x1）243（2x+1）【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断【解答】解：解一元一次方程4时，去分母得：2（x1）243（2x+1）故选：D6当x7时，的值是2【分析】首先根据题意，

9、可得：2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可【解答】解：根据题意，可得：2，去分母，可得：x16，移项，可得：x6+1，合并同类项，可得：x7故答案为：77定义一种新运算：a*bab若（x+3）*（2x1）1，则根据定义的运算求出x的值为5【分析】根据定义列出方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可【解答】解：根据题意，得，去分母，得3（x+3）2（2x1）6，去括号，得3x+94x+26，移项，得3x4x629，合并同类项，得x5，系数化为1，得x5故答案为：58若代数式与x3互为相反数，则x2【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列出方程，解方程即可【解答】解：根据题意得

10、：+x30，解得：x2故答案为：29对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：aba2b，例如，323221根据新运算法则，解答下列问题：（1）求（2）5的值；（2）若2（x+1）10，求x的值【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义得出关于x的一元一次方程，解方程即可【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（2）522521012；（2）根据题中的新定义得：22（x+1）10，22x210，2x102+2，2x10，x510解方程：【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：去分母，得2（3x+2）3（x+5）6，去括号，得6x+43x

11、+156，移项，得6x3x1564，合并同类项，得3x5，系数化成1，得x三、课后巩固1若*是规定的运算符号，设a*bab+a+b，则在3*x17中，x的值是（）A5 B5 C6 D6【分析】根据a*bab+a+b，3*x17，可得：3x+3+x17，据此求出x的值是多少即可【解答】解：a*bab+a+b，3*x17，3x+3+x17，4x+317，4x20，解得：x5故选：A2下列解方程过程正确的是（）A2x1系数化为1，得x2 Bx20解得x2 C3x22x3移项得3x2x32 Dx（32x）2（x+1）去括号得x32x2x+1【分析】解一元一次方程ax+b0的步骤是：去分母（含有分母的一

12、元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1据此逐一判断即可【解答】解：A、2x1系数化为1，得，故本选项不合题意；B、x20解得x2，正确，故本选项符合题意；C、3x22x3移项得3x2x3+2，故本选项不合题意；D、x（32x）2（x+1）去括号得x3+2x2x+2，故本选项不合题意；故选：B3解方程1，去分母，去括号得（）A12x+2x B12x2x C42x+2x D42x2x【分析】方程两边乘以4去分母得到结果，即可作出判断【解答】解：解方程1，去分母，去括号得42（x+1）x，即42x2x故选：D4代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的

13、值，则关于x的方程2ax+5b4的解是（）x432102ax+5b128404A12 B4 C2 D0【分析】根据表格中的数据确定出a与b的值，代入方程计算即可求出解【解答】解：根据题意得：2a+5b0，5b4，解得：a2，b，代入方程得：4x44，解得：x0，故选：D5已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算adbc，那么当18时，则x的值是（）Ax1 B C Dx1【分析】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：由题意，得25x4（1x）18，解得x，故选：C6方程x21的解是x1【分析】方程移项并合并同类项，即可求出解【解答】解：x21，移项得：x1+

14、2，解得：x1故答案为：x17如果x+1与x1互为相反数，x的值0【分析】首先根据题意，可得：x+1x10；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可【解答】解：代数式x+1与x1的值互为相反数，x+1x10，移项，可得：xx0，解得：x0故答案为08如图的框图表示了琳琳同学解方程+1的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1【分析】琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，应该是：4x9x3+26，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1【解答】解：琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，正确完成这一步的依据

15、是等式的基本性质1故答案为：三；等式的基本性质19解方程（1）22（x2）3（x3）；（2）1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：22x+43x9，移项得：2x3x924，合并得：5x15，解得：x3；（2）方程整理得：1，去分母得：20x3（510x）6，去括号得：20x15+30x6，移项合并得：50x21，解得：x10用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*bb2+2ab，如：1*442+21424（1）求（5）*3的值；（2）若（）*63，求a的值【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x的值【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式32+2（5）393021；（2）根据题中的新定义化简得：36+123，整理得：36+3（a+1）3，去括号得：36+3a+33，移项合并得：3a36，解得：a12