江苏单招高考数学试题卷和答案解析.docx

1、江苏单招高考数学试题卷和答案解析WORD资料整理江苏省 2018年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合 M =1，3，N =a +2，5，若 M N =3，则a 的值为 （ ）A.-1 B.1 C.3 D.52 mx n2.若实系数一元二次方程 x 0 的一个根为 1-i，则另一个根的三角形式为 （ ）3 3A.cos i sin B. （2 cos i sin ）4 4 4 4C. （2 cos i sin ） D.4 42 cos i4sin4

2、3.在等差数列 an 中，若2 xa ， 是方程 x 2 2018 0的两根，则3 a 20162016a a3 1 32018的值为 （ ）1A.3B.1 C.3 D.94.已知命题 p ：(1101)2=(13)10 和命题 q : A 1 1（ A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是 （ ）A. p B. p q C.p q D. p q5.用 1， 2， 3， 4， 5 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （ ）A.18 B.24 C.36 D.486.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2，AA1=2 6 ，则对角线 BD1 与底面 ABCD所成的

3、角是 （ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 27.题 7 图是某项工程的网络图，若最短总工期是 13 天，则图中 x 的最大值为（ ）完美格式可编辑WORD资料整理8.若过点 P（1,3）和点Q （1,7）的直线 l 1 与直线 l 2：mx (3m 7) y 5 0 平行，则m 的值为 （ ）A.2 B.4 C.6 D.82 39.设向量 ), ( 4,6)a (cos 2 b ，若sin( ，则| 25a b|的值为 （ ）, )5 5 3A. B.3 C.4 D.652x f cx10.若函数 f ( x) x bx c 满足 f (1 x) f (1- x) ，且 f (0) 5,

4、则f (b )与 ( ) 的大小关系是 （ ）x f cx xx f c x f cx x f c x A. f (b ) ( ) B. f (b ) ( ) C. f (b ) ( ) D. f (b ) ( )二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.设数组 a ( 1,2,4)，b (3, m, 2) ，若 a b 1，则实数 m = .2 312.若sin , ( , ),则tan .3 213.题 13 图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的 m 值是 .2 2x y14.若双曲线 12 2a b( a 0, b 0)的一条渐近线把圆xy123cos3s

5、in( 为参数 )分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是 _.15.设函数 f ( x)| x|,x22 x a xx 4 9,2，若关于 x 的方程 f (x) 1存在三个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是 _.完美格式可编辑WORD资料整理三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16.（8 分）设实数 a 满足不等式 | a -3|0 且a 1)恒过定点 A.（1）求点 A 的坐标；2（2）当 x 0 时， f (x) x mx，若函数 f ( x) 也过点 A,求实数 m 的值；7（3）若 f (x 2) f (x) ，且 0 x 1 时， f ( x) 2x 3，求 f

6、( ) 的值.218.（14 分）已知各项均为正数的数列 an 满足 a2 6 ，1 log 2 an log2 an 1 ，n N .（1）求数列 a 的通项公式及前 n 项和 Sn ；n2an（2）若 n ( ) ，求数列 bn 的前 n项和Tn .b log 2 n N9完美格式可编辑WORD资料整理19.（12 分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取 100 个样本，所有样本成绩全部在 11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组： 第一组11，13)，第二组13,15），第三组 15，17），第四组17,19，题 19 图是根据上述分组得到的频率分布直方图 .（1）若成

7、绩小于 13 秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）是估算本次测试的平均成绩；（3）若第四组恰有 3 名男生，现从该组随机抽取 3 名学生，求所抽取的学生中至多有 1 名女生的概率 .20.（12 分）已知正弦型函数 f (x) H sin( x ) ，其中常数 H 0 ， 0 ，0 ，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是 ，3 ，2 12712，3 .（1）求 f (x) 的解析式；（2）求 f (x) 的单调递增区间；（3）在 ABC中 A为锐角，且 f ( A) 0. 若AB 3, BC 3 3 , 求 ABC 的面积S.完美格式可编辑WORD资料整理2

8、1.(10 分) 某学校计划购买 x 咯篮球和 y 个足球.2x y 5（1）若 x ，y 满足约束条件x y 2 ，问该校计划购买这两种球的总数最多是x 7多少个？2x y 5（2）若 x ，y 满足约束条件 ，已知每个篮球 100 元，每个足球 70 元，x y 2x 7求该校最少要投入多少元？22.（10 分）某辆汽车以 x 千米/ 小时 x 60,120 的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为15xk3600x升，其中 k 为常数. 若该汽车以 120 千米/ 小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是 12 升.（1）求常数 k 值；（2）欲使每小时的耗油量不超过 8 升，求 x

9、的取值范围；（3）求该汽车匀速行驶 100 千米的耗油量 y （升）的最小值和此时的速度 .2 y2x23.（14 分）已知椭圆 C： 1和直线 l : y x m ，直线 l 与椭圆 C 交于 A, B2 3两点.(1) 求椭圆 C 的准线方程；(2) 求 ABO( O为坐标原点 ) 面积 S的最大值；(3) 如果椭圆 C 上存在两个不同的点关于直线 l 对称，求 m 的取值范围 .完美格式可编辑WORD资料整理江苏省 2018年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案

10、 B C D C B C C A D A二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.6 12.25513.48 14. 5 15. a 4三、 解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16. （8 分）解：（1）由题意知： 2 a 3 2, 2 分即1 a 5. 2 分（2）因为1 a 5，所以2x 27 3 ， 2 分1 33于是2x 1 3，故x 1. 2 分17. （10分）解：（1）因为当 x 2 0，即 x 0时， 1 分g( x) 12 ， 1 分所以定点 A的坐标为（ 2,12）. 1 分（2）因为 f (x) 是奇函数，所以 f (2) f ( 2)

11、， 2 分于是 （ 4 2m） 12 ，即m 4 . 2 分（3）由题意知： 7 7 3 3 1 1f ( ) f ( 2) f ( ) f ( 2) f ( ) f ( ) 2 2 2 2 2 21（ 3 2. 3 分2 ）218. （14分）an 1解：（1）由题意知 log2 an 1 log 2 an 1，得 2an，a2所以数列 an 是公比 q =2，a 3 的等比数列， 2 分12于是an 1 3 2n ， 3 分a qn 11完美格式可编辑WORD资料整理Snn（3 1 2 ） n3(21 21). 3 分2 n 1 2a (3 2 )2n 2（2）因为 n log 2 2 2

12、 ， 2 分nb log 2 log n2 29 9所以数列b 是首项为 0，公差为 2 的等差数列， 2 分n2n 2 2于是Tn n . 2 分 n n219. （12分）解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1 2100=20. 4 分（2）因为 120.1+140.15+160.2+180.05=7.4 ， 2 分所以本次测试的平均成绩为 7.4 2=14.8 秒. 2 分（3）由频率分布直方图得第四组有 1000.052=10 人，其中由 7 名女生，3名男生. 1 分设“所抽取的 3 名学生中至多有 1 名女生”记作事件 A3 2 1C C C 113 3 7所求事件的

13、概率为 P( A) . 3 分3C 601020. （12分）解：（1）由题意知 H 3， 1 分因为T271212 22，所以T , 即 2T， 1 分于是 f (x) 3sin( 2x ) ，把点（ ,3）代入可得123，即 f ) . 2 分(x) 3 sin(2x3（2）由 k x 2k2 22 3 2， 2 分5解得 k x k12 12，k Z ,5f (x) 的单调递增区间为 k ， k ，k Z . 2 分12 12（3）由 f ) 0, A为锐角，得( A) 3sin( 2A3A ， 1 分329 AC 27 1在 ABC 中， ，解得 AC 6 . 1 分cos6AC 2完

14、美格式可编辑WORD资料整理1 9 3故 .S 3 6 sin 2 分2 3 221. （10分）解：（1）设该校一共购买 z 个球，则目标函数是 z x y， 1 分作出约束条件所表示的平面区域（答 21 图），解方程组2xxy75得xy7 9， 2 分图中阴影部分是问题的可行域，根据题意x N, y N,从图中看出目标函数在点 A（7,9）处取得最大值，即 max z=7+9=16个，所以该校最多一共可购买 16个球. 3 分（2）设该校需要投入 w 元，则目标函数是w 100 x 70y ， 1 分约束条件的可行域是答 21图中不包含边界的部分，根据 x N, y N,容易得到满足条件的

15、整数点只有三个，分别是（ 5,4 ），（6,5 ），（6,6 ）， 2 分显然点（5,4 ）是最优解，此时 min w =1005+704=780元，所以该校最少投资 780 元. 1 分22. （10分） 1 3600解：（1）由题意知： 12 (120 k ) ，解得 k 90. 3 分 5 1201 3600（2）由题意知 （x 90 ) 8， 2 分5 x2 x化简得 130 3600 0 x ，解得40 x 90， 1 分因为 x 60,120 ，故x 的范围是 60 x 90. 1 分（3）由题意知y100x15(x903600x), 1 分完美格式可编辑WORD资料整理20 1（

16、90x3600）2x 1 1 1令 t,t ( , ) x 120 60， 2 t则 72000 1800 20 y t当1 35t 时，即 x 80千米/ 小时，最低耗油量 y 8.75升.80 4 2 分23. （14 分）2 2解：（1）易知 3 b ，得c 1， 2 分 a ， 22a所以准线方程为 y 3. 2 分cy x m（2）联立方程组2 y2x2 32 mx m，化简得 5 4 2 6 0x 2 ，12由 24m 120 0得 5 m 5设 ( , ) ( , ) A x1 y ，B x y ，1 2 2则4mx x ，1 2522m 6x x ，1 25于是| AB |=1

17、 1|x1x |22216m220( 2m56)4 3 552m ， 2 分又原点 O到直线 y x m的距离| m |d ， 1 分2所以S124 3 55| m| 62 | | 5m m 522m65(52 22 6 5 m m 6 22 6 5 m m 6m ) m ，5 2 2完美格式可编辑WORD资料整理当10m 时，等号成立，2即 ABO 面积的最大值为62. 3 分（3）M (x3, y3 )，N (x4 , y4 ) 是椭圆上不同的两点，它们关于直线 l对称，所以直线 MN 的方程可设为 y x n ，y x n2 nx n22 y ，化简得 5x 4 2 6 0 ，2x联立方程组 12 32 n2 n ，解得 5 n 5 ， 1 分于是 16 40 120 04nx ，x又 53 46ny ，y -x3 n x4 n3 452n 3n因此 MN 的中点坐标 )P( , ，点 P 必在直线 l 上，5 5n m ， 1 分代入直线方程得 5又 5 n 5 ，5 5m . 2 分所以 55完美格式可编辑