高考上海理科数学试题及答案高清版.docx

1、高考上海理科数学试题及答案高清版2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(上海卷)本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题(本大题共有14题，满分56分)每题填对得4分，否则一律得零分1计算： _(i为虚数单位)2若集合Ax|2x10，Bx|x1|2，则AB_.3函数的值域是_4若n(2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_(结果用反三角函数值表示)5在(x)6的二项展开式中，常数项等于_6有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则_.7已知函数f(x)e|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是

2、增函数，则a的取值范围是_8若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_9已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.10如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角.若将l的极坐标方程写成f()的形式，则f()_.11三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)12在平行四边形ABCD中，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_13已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B(，5)，

3、C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_14如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2.若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_二、选择题(本大题共有4题，本大题满分20分)每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分15若是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c116在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定17设10x1x2x3x4104，x5105.随机变量

4、1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量2取值，的概率也均为0.2.若记D1，D2分别为1，2的方差，则()AD1D2 BD1D2CD1D2 DD1与D2的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关18设，Sna1a2an.在S1，S2，S100中，正数的个数是()A25 B50 C75 D100A16 B72 C86 D100三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，PA2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小20已知

5、函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的反函数21海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多

6、少海里才能追上失事船？22在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； (2)设斜率为1的直线l交C1于P，Q两点若l与圆x2y21相切，求证：OPOQ； (3)设椭圆C2：4x2y21.若M，N分别是C1，C2上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值23对于数集X1，x1，x2，xn，其中0x1x2xn，n2，定义向量集Ya|a(s，t)，sX，tX若对任意a1Y，存在a2Y，使得a1a20，则称X具有性质P.例如1,1,2具有性质P.(1)若x2，且1,1,2，x具有性质

7、P，求x的值；(2)若X具有性质P，求证：1X，且当xn1时，x11；(3)若X具有性质P，且x11，x2q(q为常数)，求有穷数列x1，x2，xn的通项公式1答案：12i解析：.2答案：x|x3解析：Ax|2x10x|x，Bx|x1|2x|1x3，ABx|x33答案：，解析：f(x)2(1)sinxcosx2，sin2x1,1，f(x)，4答案：arctan2解析：n(2,1)是直线l的一个法向量，v(1,2)是直线l的一个方向向量，l的斜率为2，即倾斜角的大小为arctan2.5答案：160解析：(x)6的二项展开式中的常数项为(x)3()3160.6答案： 解析：棱长是以1为首项、为公比

8、的等比数列，则体积V1，V2，Vn是以1为首项、为公比的等比数列，所以V1V2Vn，.7答案：(，1解析：当xa时f(x)单调递增，当xa时，f(x)单调递减，又f(x)在1，)上是增函数，所以a1.8答案： 解析：如图，由题意知，l=2.又展开图为半圆，l=2r，r=1，故圆锥的高为，体积.9答案：1解析：令H(x)f(x)x2，则H(1)H(1)f(1)1f(1)10，f(1)3，g(1)f(1)21.10答案： 解析：如图所示，根据正弦定理，有，.11答案： 解析：若每人都选择两个项目，共有不同的选法种，而有两人选择的项目完全相同的选法有种，故填.12答案：2,5解析：如图，设，则0,1

9、，()()()(1)(1)(1)12(1)(4)1(1)(1)1442(1)26.0,1，2,513答案： 解析：由题意则xf(x)与x轴围成图形的面积为.14答案： 解析：如图：当AB=BD=AC=CD=a时，该棱锥的体积最大作AMBC，连接DM，则BC平面ADM，.又AD=2c，.VDABC=VBADM+VCADM=.15B由x11i，知x21i.则x1x22b，即b2；x1x2(1i)(1i)12i23c.16 C由正弦定理可知a2b2c2，从而，C为钝角，故该三角形为钝角三角形17 AE10.2(x1x2x3x4x5)0.2(x1x2x3x4x5)E1E2，记E1E2a.则D10.2(

10、x1a)2(x2a)2(x3a)2(x4a)2(x5a)20.2x12x22x32x42x522a(x1x2x3x4x5)5a2D20.2(a)2(a)2(a)2(a)2(a)20.2 (x1x2)2(x2x3)2(x3x4)2(x4x5)2(x5x1)22a(x1x2x3x4x5)5a2D1D20.2x12x22x32x42x52(x1x2)2(x2x3)2(x3x4)2(x4x5)2(x5x1)22x122x222x322x422x52(2x1x22x2x32x3x42x4x52x5x110x1x2x3x4x5x12x222x1x2x22x322x2x3x32x422x3x4x42x522

11、x4x5x52x122x5x12x122x222x322x422x522x1x22x2x32x3x42x4x52x5x1D1D20，即D1D2.18 D，当n24时，an均大于0，a250，可知S1，S2，S25均大于0.又，S26a1a2a250，而，a27a20.同理可得a28a30，a49a240，而a51到a74均为正项，a750，a76到a99均为负项，且|a76|a51，|a77|a52，|a99|a74，a1000，故Sn中前100项均为正数19解：(1)因为PA底面ABCD，所以PACD又ADCD，所以CD平面PAD从而CDPD因为，CD2，所以三角形PCD的面积为.(2)解法

12、一：如图所示，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)，C(2, ,0)，E(1, ,1)(1, ,1)，(0, ,0)设与的夹角为，则，.由此知，异面直线BC与AE所成的角的大小是.解法二：取PB中点F，连接EF，AF，则EFBC，从而AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角在AEF中，由，AE2，知AEF是等腰直角三角形所以AEF.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是.20解：(1)由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)1，得110.因为x10，所以x122x10x10，.由得.(2)当x1,2时，2x0,1，因此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)由单调性可得y0，lg 2因为x310y，所以所求反函数是y310x ，x0，lg 221解：(1)t0.5时，P的横坐标xP7t，代入抛物线方程，得P的纵坐标yP3.由，得救援船速度的大小为海里/时由tanOAP，得OAP，故救援船速度的方向为北偏东弧度(2)设救援船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为(7t,12t2)由，整理得v2