二次函数复习一.docx

1、二次函数复习一二次函数复习一一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1二次函数的定义：形如（ ）的函数为二次函数2二次函数的图象及性质：（1）二次函数的图象是一条 顶点为，对称轴；当a0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且，y随x的增大而 ，y随x的增大而 ；当a0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且，y随x的增大而 ，y随x的增大而 （3）当a0时，当x=时，函数 为；当a0时，当x=时，函数 为3. 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交

2、点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）（二）：【课前练习】 1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A.；B.；C.； D. 2. 函数的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（ ） A.；B.；C.；D.3. 二次函数y=16x3x2 的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A顶点（1，4）， 对称轴 x=1；B顶点（1，4），对称轴x=1 C顶点（1，4）， 对称轴x=4；D顶点（1，4），对称轴x=44.把二次函数化成的形式为 ，图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时 随着的增大而减小，当 时，随着的增大而增大；当= 时

3、 函数有 值，其 值是 ；若将该函数经过 的平移可以得到函数的图象。5. 直线与抛物线的交点坐标为 。二：【经典考题剖析】 1.下列函数中，哪些是二次函数？2. 已知抛物线过三点（1，1）、（0，2）、（1，l） （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？3. 当 x=4时，函数的最小值为8，抛物线过点（6，0）求：（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）画出函数图象（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小4.已知二次函数的图象如图所示，试判断的符号5. 已知抛

4、物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.解：(1)由已知条件，得n2-1=0解这个方程，得n1=1, n2=-1当n=1时，得y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x2-3x, 此抛物线的

5、顶点在第四象限.所求的函数关系为y=x2-3x. (2)由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)它的顶点为(,), 对称轴为直线x=, 其大致位置如图所示，BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=(3-1)=1.B(1,0)点A的横坐标x=1, 又点A在抛物线y=x2-3x上，点A的纵坐标y=12-31=-2.AB=|y|=|-2|=2.矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2(2+1)=6.点A在抛物线y=x2-3x上，故可设A点的坐标为(x,x2-3x),B点的坐标为(x,0). (0x), BC=3-2x, A在x轴下

6、方，x2-3x0，AB=|x2-3x|=3x-x2 矩形ABCD的周长P=2(3x-x2)+(3-2x)=-2(x-)2+a=-20,当x=时，矩形ABCD的周长P最大值为. 此时点A的坐标为A(,). 三：【课后训练】 1. 把抛物线y=（x2）21经平移得到（ ）A向右平移2个单位，向上平移1个单位；B向右平移2个单位，向下平移1个单位 C向左平移2个单位，向上平移1个单位；D向左平移2个单位，向下平移1个单位2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） Ay=x2+a； By= a（x1）2； Cy=a（1x）

7、2； Dya（l+x）23. 设直线 y=2x3，抛物线 y=x22x，点P（1，1），那么点P（1，1）（ ） A在直线上，但不在抛物线上； B在抛物线上，但不在直线上 C既在直线上，又在抛物线上； D既不在直线上，又不在抛物线上4. 二次函数 y=2（x3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3,5） B开口向下，对称轴x3，顶点坐标为（3，5） C开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为(3,5) D开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为(3,5）5.已知 y（a3）x2+2xl是二次函数；当a_时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的

8、交点坐标 6.抛物线如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是 7.已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（l，1），（4，0）两点（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？8.已知抛物线与 x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，（1）求抛物线的解析式（2）顶点坐标和对称轴；（3）画出函数图象（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小9.已知函数（1）用配方法将解析式化成顶点式。（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增

9、大；x取什么值时，y随x增大而减小（4）求出函数图象与坐标轴的交点坐标10.阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如：由抛物线，有y=，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m1），即当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将代人，得y=2x1可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x1，回答问题：（1）在上述过程中，由到所用的数学方法是_，其中运用了_公式，由得到所用的数学方法是_；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式 .二次函数复习二一

10、：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况 （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0有两

11、个相等的实数根；当二次函数yax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 2.二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等（二）：【课前练习】 1. 直线y=3x3与抛物线y=

12、x2 x+1的交点的个数是（ ） A0 B1 C2 D不能确定2. 函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根； B有两个异号实数根 C有两个相等实数根； D无实数根3. 不论m为何实数，抛物线y=x2mxm2（ ） A在x轴上方； B与x轴只有一个交点 C与x轴有两个交点； D在x轴下方4. 已知二次函数y =x2x6（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x2x6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.二：【经典考题剖析】 1. 已知二次函数y=x26x+8，求： （1）抛物线

13、与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值时，函数值大于0？ x取什么值时，函数值小于0？ 解：（1）由题意，得x26x+8=0则（x2）(x4）= 0，x1=2，x2=4所以与x轴交点为（2,0）和（4，0）当x1=0时，y=8所以抛物线与y轴交点为（0，8）； （2）；抛物线的顶点坐标为（3，1） （3）如图所示由图象知，x26x+8=0的解为x1=2，x2=4当x2或x4时，函数值大于0；当2x4时，函数值小于02. 已知抛物线yx22x8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

14、 （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积 解：（1）证明：因为对于方程x22x8=0，其判别式=（-2）24（8）360，所以方程x22x8=0有两个实根，抛物线y= x22x8与x轴一定有两个交点二次函数复习二一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况 （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；当二次函数yax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 2.二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小