各区一模几何压轴题汇编.docx

1、各区一模几何压轴题汇编 2011年北京各区一模几何压轴题汇编1（石景山24）已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究与的面积的数量关系，写出结论并加以证明2（丰台25）已知:在ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且ACB=60，则CD= ；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且ACB

2、=90，则CD= ；（3）如图3，当ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的ACB的度数. 图1 图2 图33（门头沟24）在梯形ABCD中，ADBC, ABC =90，且AD=1，AB=2，tanDCB=2 ，对角线AC和BD相交于点O在等腰直角三角形纸片EBF中，EBF=90，EB=FB把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是 ，数量关系是 ；（2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为（）,请你在图2 中画

3、出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；若，求BM的长 4（通州23）已知：矩形纸片ABCD中，AB26厘米，BC18.5厘米，点E在AD上，且AE6厘米，点P是边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点重合，展开纸片得折痕MN（如图23（1）所示）；步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图23（2）所示）（1）无论点P在边上任何位置，

4、都有PQQE（填“”、“”、“”号）；（2）如图23（3）所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点在点时，PT与MN交于点Q1 ，Q1点的坐标是（ ， ）；当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2 ，Q2点的坐标是（ ， ）；当PA=12厘米时，在图22（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；（3）点在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1 ，Q2 ，Q3 ，观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式 23（1） 23（2） 23（3）5（西城25）在RtABC中，C=90，D，E分别为CB，CA延长线上

5、的点，BE与AD的交点为P. （1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出APE的度数； （2）若，求APE的度数.6（燕山25）已知：如图，在梯形ABCD中，BCD=90，tanADC=2，点E在梯形内，点F在梯形外，EDC=FBC，且DE=BF（1）判断ECF的形状特点，并证明你的结论；（2）若BEC=135，求BFE的正弦值三解答题20解:21解:22解：（1） （2）7（昌平24） 已知， 点P是MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APB+MON=180.（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如

6、图2，若点是与的交点，当时，求PC与PB的比值；（3）若MON=60，OB=2，射线AP交ON于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长. 8（顺义24） 已知：如图，等边ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，若AB7，AE，求tanBCP的值9（平谷24）已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且ABC=90，点E在AC的延长线上,BCAB (k0).（1）当1时，在图（1）

7、中，作BEFABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；（2）若1，如图(2)，BEFABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由10（房山25）已知：等边三角形ABC（1） 如图1，P为等边ABC外一点，且BPC=120试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边ABC内一点，且APD=120 求证：PA+PD+PCBD 11.（延庆25） 在中，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）（1）如图1，若点在线段上运动，交于求证：；当是等腰三角形时，求的长（2）如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相

8、交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由12（密云24）如图，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），且与正方形外角平分线交于点.（1）当点坐标为时，试证明；（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论是否仍然成立，请说明理由；（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.13（大兴24）已知：如图，在四边形ABCD

9、中， AD=BC,A、B均为锐角(1) 当A=B时，则CD与A B的位置关系是CD AB，大小关系是CD AB；(2) 当AB时，（1）中C D与A B的大小关系是否还成立，证明你的结论14. （怀柔24）等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F1 探究：BPE与CFP还相似吗？ 2 探究：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由；3

10、设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S几何题答案： 1 解：（1）不变； 1分45；2分（2）结论：SAEF=2 SAPQ3分证明：45， 4分同理 5分过点作于 6分AEF APQ 7分2解：（1）；1（2）； 2（3）以点D为中心，将DBC逆时针旋转60，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，CD=ED，CDE=60，AE=CB= a，CDE为等边三角形，CE=CD. 4当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CEAE+AC=a+b；当点E、A、C在一条直线上时， CD有最大值，CD=CE=a+b；此时CED=BCD=ECD=60，ACB=120，7因此当ACB=120

11、时，CD有最大值是a+b. 3解：（1）垂直，相等 2分（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化 证明：如图2，过D作于G ，DGAB.ADBC，四边形ABGD为矩形. AB=DG=2,AD=BG=1. tanDCB=2, . CB = AB =2.，.在ABF和CBE中，ABFCBE.，. 4分（3）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化如图3， ADBC， AODCOBAD1，BC2，在RtDAB中，, 1FBM=90，2FBM=90,又BMEBOA. 7分4(1) = (1分)点的坐标是（0，3）；(2分)点的坐标是（6，6）；(3分)依题意可知： 与轴垂直，可证，是折痕.(4分)(5分

12、)（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。(6分)解析式为： (7分)5解：（1）如图9，APE= 45 . 2分 （2）解法一：如图10，将AE平移到DF，连接BF，EF 3分则四边形AEFD是平行四边形 ADEF，AD=EF ，4分 C=90， C=BDF ACDBDF5分 ，1=2图10 1+3=90， 2+3=90 BFAD BFEF6分 在RtBEF中， APE=BEF =307分解法二：如图11，将CA平移到DF，连接AF，BF，EF3分则四边形ACDF是平行四边形 C=90， 四边形ACDF是矩形，AFD=CAF= 90，1+2=90 在RtAEF中，在RtBDF中， 3+2=1+2=90，即EFB =90 AFD=EFB 4分 又， ADFEBF 5分 4=5