各区一模几何压轴题汇编.docx

各区一模几何压轴题汇编.docx

《各区一模几何压轴题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《各区一模几何压轴题汇编.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

各区一模几何压轴题汇编

2011年北京各区一模几何压轴题汇编

1．（石景山24）已知：

如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．

（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；

（2）探究△与△的面积的数量关系，写出结论并加以证明．

2．（丰台25）已知:

在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:

（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=；

（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=；

（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

图1图2图3

3．（门头沟24）在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．

（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是，数量关系是；

（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转,旋转角为（）,请你在图2中画出图形，并判断

（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；

（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,

三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．

①判断

（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；

②若，求BM的长．

4．（通州23）已知：

矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是边上一动点．按如下操作：

步骤一，折叠纸片，使点P与点重合，展开纸片得折痕MN（如图23

（1）所示）；

步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图23

（2）所示）

（1）无论点P在边上任何位置，都有PQ　　　　QE（填“”、“”、“”号）；

（2）如图23（3）所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：

①当点在点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是（，）；

②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（，）；

③当PA=12厘米时，在图22（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；

（3）点在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：

众多的交点形成的图象是什么？

并直接写出该图象的函数表达式．

23

（1）23

（2）23（3）

5．（西城25）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.

（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；

（2）若，，求∠APE的度数.

6．（燕山25）已知：

如图，在梯形ABCD中，∠BCD=90°，

tan∠ADC=2，点E在梯形内，点F在梯形外，，∠EDC=∠FBC，且DE=BF．

（1）判断△ECF的形状特点，并证明你的结论；

（2）若∠BEC=135°，求∠BFE的正弦值．

三

解

答

题

20．

解:

21．

解:

22．

解：

（1）

（2）

7．（昌平24）

已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，

射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针

旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°.

（1）利用图1，求证：

PA=PB；

（2）如图2，若点是与的交点，当

时，求PC与PB的比值；

（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP

交ON于点，且满足且，

请借助图3补全图形，并求的长.

8（顺义24）．已知：

如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．

（1）猜想：

线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；

（2）在

（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，

求tan∠BCP的值．

9．（平谷24）已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且

∠ABC=90°，点E在AC的延长线上,BC＝AB（k≠0）.

（1）当＝1时，在图

（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；

（2）若≠1，如图

（2），∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．

10．（房山25）

已知：

等边三角形ABC

（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．

试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；

（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．

求证：

PA+PD+PC＞BD

11.（延庆25）在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．

（1）如图1，若点在线段上运动，交于．

①求证：

；

②当是等腰三角形时，求的长．

（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的

反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？

若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；

②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？

若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．

12（密云24）如图，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分线交于点.

（1）当点坐标为时，试证明；

（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论

是否仍然成立，请说明理由；

（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？

若存在，请证明；若不存在，请说明理由.

13．（大兴24）已知：

如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠A、∠B均为锐角．

（1）当∠A=∠B时，则CD与AB的位置关系是CDAB，大小关系是CDAB；

（2）当∠A>∠B时，

（1）中CD与AB的大小关系是否还成立，

证明你的结论．

14.（怀柔24）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：

△BPE∽△CFP；

（2）操作：

将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

1探究１：

△BPE与△CFP还相似吗？

2探究２：

连结EF，△BPE与△PFE是否相似？

请说明理由；

3设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

几何题答案：

1．解：

（1）不变；……………………………………………………………………1分

45°；………………………………………………………………………2分

（2）结论：

S△AEF=2S△APQ………………………………………………………………3分

证明：

∵45°，

∴……………………

∴……………………………4分

同理……………………………5分

过点作于……………………6分

∴△AEF

△APQ…………………………………7分

2．解：

（1）；…………………………………………1’

（2）；…………………………………………2’

（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，

∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，

∴△CDE为等边三角形，

∴CE=CD.…………………………………………4’

当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE

当点E、A、C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b；

此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’

因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b.

3．解：

（1）垂直，相等………………………………………………………………2分

（2）猜想：

（1）中的两个结论没有发生变化．

证明：

如图2，过D作于G．

∵，

　　　　　　∴DG∥AB.

　　　　　　∵AD∥BC，

∴四边形ABGD为矩形.

∴AB=DG=2,AD=BG=1.

∵tan∠DCB==2,

∴.

∴CB=AB=2.

∵，

∴.

∴.

在△ABF和△CBE中，

∴△ABF≌△CBE.

∴.

∵，，

∴.

∴.

……………………………………………………………4分

（3）①猜想：

（1）中的两个结论没有发生变化．

②如图3，AD∥BC，

∴△AOD∽△COB．

∴．

AD＝1，BC＝2，

∴．

在Rt△DAB中，．

∴．

∵,

∴．

∠1＋∠FBM=90°，∠2＋∠FBM=90°,

．

又

∴△BME∽△BOA.

∴

∴

∴…………………………………………………………………7分

4

（1）=……………………………（1分）

①点的坐标是（0，3）；……………………………（2分）

②点的坐标是（6，6）；……………………………（3分）

③依题意可知：

与轴垂直，

可证，

是折痕

∽………………..……………………………（4分）

………………………………………………（5分）

（3）猜想：

一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。

……（6分）

解析式为：

……………………………（7分）

5．解：

（1）如图9，∠APE=45°.……………………2分

（2）解法一：

如图10，将AE平移到DF，连接BF，EF．

……………………3分

则四边形AEFD是平行四边形．

∴AD∥EF，AD=EF．

∵，，

∴，．

∴．……………………………………………………4分

∵∠C=90°，

∴．

∴∠C=∠BDF．

∴△ACD∽△BDF．………………5分

∴，∠1=∠2．

图10

∴．

∵∠1+∠3=90°，

∴∠2+∠3=90°．

∴BF⊥AD．

∴BF⊥EF．…………………………………………………………6分

∴在Rt△BEF中，．

∴∠APE=∠BEF=30°．…………………………………………7分

解法二：

如图11，将CA平移到DF，连接AF，BF，EF．………………3分

则四边形ACDF是平行四边形．

∵∠C=90°，

∴四边形ACDF是矩形，∠AFD=∠CAF=90°，∠1+∠2=90°．

∵在Rt△AEF中，，

在Rt△BDF中，，

∴．

∴∠3+∠2=∠1+∠2=90°，即∠EFB=90°．

∴∠AFD=∠EFB．…………………4分

又∵，

∴△ADF∽△EBF．………………………………………………5分

∴∠4=∠5