步步高高中数学版理科第一轮复习资料第六编数列.docx

1、步步高高中数学版理科第一轮复习资料第六编 数列 第六编数列6.1数列的概念与简单表示法一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010平顶山模拟)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的第100项是 ()A14 B12 C13 D15解析易知数字为n时共有n个，到数字n时，总共的数字的个数为123n.易得n13时，最后一项为第91项，n14共有14个，故第100项为14.答案A2(2009商丘一模)已知数列an中，a1b (b为任意正数)，an1(n1,2,3，)，能使anb的n的数值是()A14 B15 C16 D17解析a1b，a2，a3，a4b，此数列的周期为3，能使anb的n的

2、数值满足n3k2 (kN*)答案C3(2010珠海月考)在数列an中，a11，anan1an1(1)n (n2，nN*)，则的值是()A. B. C. D. 解析由已知得a21(1)22，a3a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.答案C4(2009北京石景山4月高三模拟)已知数列an的前n项和Snn3，则a5a6的值为()A91 B152 C218 D279解析a5a6S6S46343152.答案B5(2009长沙模拟)已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20等于()A0 B C. D. 解析a2，a3，a40，数列an是周期为3的一个循环数列，a2

3、0a362a2.答案B6(2010清远阶段测试)已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于 ( )A9 B8 C7 D6解析Snn29nn2时，anSnSn12n10a1S18适合上式，an2n10 (nN*)52k108，得7.5k9.k8.答案B二、填空题(每小题6分，共18分)7(2009佛山二模)已知an的前n项和为Sn，满足log2(Sn1)n1，则an_.解析由已知条件可得Sn12n1.Sn2n11，当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn12n112n12n，n1时不适合an，an.答案8.(2008四川文，16)设数列an中，a12，an1ann1，则

4、通项an_.解析由an1ann1可得，anan1n，an1an2n1，an2an3n2，a3a23，a2a12，以上n1个式子左右两边分别相加得，ana123n，an1(123n)1.答案19(2009北京理，14)已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2 009_，a2 014_.解析a2 009a450331，a2 014a1 007a252410.答案10三、解答题(共40分)10(13分)(2010株州调研)已知数列an的通项an(n1) n(nN*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由解an1an(n2) n1(n1)nn.

5、当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an.故a1a2a3a11a12，所以数列中有最大项为第9、10项11(13分)(2009宁波模拟)已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解(1)an1(nN*，aR，且a0)，a7，an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性可知1a1a2a3a4；a5a6a7an1 (nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意的nN*，都有ana6成立，并结合函数f(x)1的

6、单调性，56，10a8.12(14分)(2010中山摸底考试)已知二次函数f(x)x2axa (xR)同时满足：不等式f(x)0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0x1f(x2)成立设数列an的前n项和Snf(n)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求数列an的通项公式解(1)f(x)0的解集有且只有一个元素，a24a0a0或a4，当a4时，函数f(x)x24x4在(0,2)上递减，故存在0x1f(x2)成立，当a0时，函数f(x)x2在(0，)上递增，故不存在0x1f(x2)成立，综上，得a4，f(x)x24x4.(2)由(1)可知Snn24n4，当n1时，a1S11，当n2时，anSn

7、Sn1(n24n4)(n1)24(n1)42n5，an.6.2等差数列及其前n项和一、选择题(每小题7分，共42分)1(2008广东理，2)记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6等于()A16 B24 C36 D48解析S426d20，d3，故S6315d48.答案D2(2009安徽文，5)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1 C3 D7解析由已知得a1a3a53a3105，a2a4a63a499，a335，a433，d2.a20a317d35(2)171.答案B3(2009湖南文，3)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23

8、，a611，则S7等于()A13 B35 C49 D63解析a1a7a2a631114.S749.答案C4(2009宁夏、海南理，7)等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则S4等于 ()A7 B8 C15 D16解析设等比数列的公比为q，则由4a1,2a2，a3成等差数列，得4a24a1a3.4a1q4a1a1q2.q24q40.q2，S415.答案C5(2010青岛一模)已知等差数列an的公差为d (d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为 ()A12 B8 C6 D4解析由等差数列性质a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82

9、a84a832，a88.m8.答案B6(2009北京朝阳高三一模)各项均不为零的等差数列an中，若aan1an10 (nN*，n2)，则S2 009等于 ()A0 B2 C2 009 D4 018解析aan1an12an，an0，an2.Sn2n，S2 00922 0094 018.答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7(2009辽宁理，14)等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.解析由题意知6515a145d15(a13d)15a45，故a4.答案8(2009全国理，14)设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3，则_.解析设等差数列的公差为d，首项为a1，则由a

10、55a3知a1d，9.答案99(2010东莞模拟)已知Sn为等差数列an的前n项和，若a2a476，则S7S3_.解析，2.答案21三、解答题(共40分)10(13分)(2010潮州调研)在数列an中，a11,3anan1anan10 (n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项(1)证明因为3anan1anan10 (n2)，整理得3 (n2)所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列(2)解由(1)可得13(n1)3n2，所以an.11(13分)(2010菏泽阶段检测)已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)

11、求数列an中的最大项和最小项，并说明理由(1)证明因为an2(n2，nN*)，bn.所以当n2时，bnbn11.又b1.所以，数列bn是以为首项，以1为公差的等差数列(2)解由(1)知，bnn，则an11.设函数f(x)1，易知f(x)在区间和内为减函数所以，当n3时，an取得最小值1；当n4时，an取得最大值3.12(14分)(2009绍兴模拟)已知数列an中，a15且an2an12n1 (n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解(1)a15，a22a122113，a32a223133.(2)方法一假设存在实数，使得数列为等差数列，设bn，由bn为等差数列，则有2b2b1b3，2，解得1.事实上，bn1bn(an12an)1(2n11)11.综上可知，存在实数1，使得数列为等差数列方法二假设存在实数，使得为等差数列设bn，由bn为等差数列，则有2bn1bnbn2