1、高考数学一轮复习热点题型归纳与高效训练试题34 一利用导数证明不等式原卷版文2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式一、题型全归纳题型一 单变量不等式的证明【题型要点】单变量不等式的证明方法（1）移项法：证明不等式f（x）g（x）（f（x）g（x）的问题转化为证明f（x）g（x）0（f（x）g（x）0），进而构造辅助函数h（x）f（x）g（x）；（2）构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数；把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据“相同结构”构造辅助函数；（3）最值法：欲证f（x）g（x），有时
2、可以证明f（x）maxg（x）min.类型一 直接将不等式转化为函数的最值问题【题型要点】将不等式转化为函数最值来证明不等式，其主要思想是依据函数在固定区间的单调性，直接求得函数的最值，然后由或直接证得不等式.【例1】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明类型二转化为两个函数的最值进行比较【题型要点】(1)在证明不等式中，若无法转化为一个函数的最值问题，则可以考虑转化为两个函数的最值问题(2)在证明过程中，等价转化是关键，此处f(x)ming(x)max恒成立从而f(x)g(x)，但此处f(x)与g(x)取到最值的条件不是同一个“x的值”【例2】(2020福州模拟)已知函数f(x)eln xax(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当ae时，证明：xf(x)ex2ex0.
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