朱慈勉结构力学课后习题答案第7章位移法.docx

1、朱慈勉结构力学课后习题答案第7章位移法朱慈勉结构力学课后习题答案第7章_位移法 习 题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移 3个角位移，1个线位移 4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移 7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法

2、中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) l l 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 7- 32 12qlM1图 Mp图 （2）位移法典型方程 r R 11Z11p 0 （3）确定系数并解方程 r 8i,R1 111p 3ql2 8iZ 12 13ql 0 ql2 Z1 24i （4）画M图 7 2 M图 (b) m4 4m 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 7- 33 3 EI（2）位移法典型方程 r0

3、 11Z1 R1p （3）确定系数并解方程 r5 11 2EI,R1p 35 5 2 EIZ1 35 0 Z1 14 EI （4）画M图 M图 (KN m) (c) m 9 6m 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M图如下 7- 34 Mp图 F243 EI243 EI1243 EI（2）位移法典型方程 r11Z1 R1p 0 （3）确定系数并解方程 r4 11 243 EI,R F 1p p4 243 EIZ 1 Fp 0 Z1 243 4EI （4）画M图 94 p 2 p4 p (d) a2 FP 2a 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M图如下 RM p图

4、7- 35 Z 1 1 简化 2 EA/2a2 EA/2a 1图 r11 1图 R1p p Mp （2）位移法典型方程 r11Z1 R1p 0 （3）确定系数并解方程 r11 26 EA/a,R1p Fp55 2EA6 Z1 Fp 05a5 Z1 3a EA （4）画M图 M图 (e) l 解：（1）确定基本未知量 两个线位移未知量，各种M图如下 7- 36 1 r11 EA 1 l r21 1图 22 EA rl 1 2图 Fp R1p Fp R2p 0 Mp 2）位移法典型方程 r11Z1 r12Z2 R1p 0 r21Z1 r22Z2 R2p 0 3）确定系数并解方程 rEA 11 l

5、1 4 ,r 12 r21 4l r EA 22l 1 4 R1p Fp,R2p 0 代入，解得 7- 37 （ （ Z1 l FpEA Z2 （4）画M图 l FpEA p 7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M图。 (a) M 解：（1）确定基本未知量 两个角位移未知量，各种M图如下 2 EI2EI r11 2EI 1 r21 EI 3 1 2EI 11EI6 r22 2 7- 38 R1p 30 R1p 0 Mp 图 （2）位移法典型方程 r11Z1 r12Z2 R1p 0 r21Z1 r22Z2 R2p 0 （3）确定系数并解方程 r11 2EI,r12 r21 13EI r1122

6、 6 EIR1p 30,R2p 0 代入，解得 Z1 15.47,Z2 2.81 （4）画最终弯矩图 M (b) 解：（1）确定基本未知量 两个位移未知量，各种M图如下 1 7- 39 2图 （2）位移法典型方程 Mp图 r11Z1 r12Z2 R1p 0 r21Z1 r22Z2 R2p 0 （3）确定系数并解方程 r 11i,r r 0111221 r22 3i 4 R1p 30KN,R2p 30KN 代入，解得 Z1 3011 ,Z2 40 11ii （4）画最终弯矩图 M (c) 2m2m7- 40 解：（1）确定基本未知量 两个位移未知量，各种M图如下 1 2 （2）位移法典型方程 r

7、11Z1 r12Z2 R1p 0 r21Z1 r22Z2 R2p 0 （3）确定系数并解方程 r3i11 11i,r12 r21 2 r6i22 4 R1p 0,R2p 30KN 代入，解得 Z6.31646.316 1 EI,Z2 EI （4）求最终弯矩图 7- 41 (d) l l 解：（1）确定基本未知量 两个位移未知量，各种M图如下 1 1 2图 7- 42 Mp （2）位移法典型方程 r11Z1 r12Z2 R1p 0 r21Z1 r22Z2 R2p 0 （3）确定系数并解方程 r13EI11 l,r3EI 12 r21 l2r18EI22 l2 R 1 1p16ql2,R2p ql

8、 代入，解得 66ql3211ql4Z 3600 EI,Z 12 3600 EI （4）求最终弯矩图 M图 (e) 8m 解：（1）确定基本未知量 两个角位移未知量，各种M图如下 7- 43 EI2 1 1EI 2 （2）位移法典型方程 Mp r11Z1 r12Z2 R1p 0 r21Z1 r22Z2 R2p 0 （3）确定系数并解方程 51 EI,r12 r21 EI 447r22 EI 8 R1p 45KN m,R2p 0r11 代入，解得 Z 38.18,Z 10.91 12 （4）求最终弯矩图 M 7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？

9、(d) (e) (f) 7- 44 FP FP (a) (b) (c) FP FP 7-8 试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M图。 (a) 3EI 13E EI1= 38m EI 6m 解：（1）画出1,2,Mp图 EI81EI3 4由图可得： r11 1124 EI,r12 r21 EI813 1 4EI EI6 EI18 2 由图可知： 14 r22 EI 9 M p 7- 45 R1p 20KN R2p 0 （2）列方程及解方程组 4 112EIZ EIZ 20 012 813 4EIZ1 14EIZ2 0 9 3 解得： Z1 83.38 11 ,Z2 71.47EIEI （3

10、）最终弯矩图 (b) EI=常数 4m 6m 4m 解：C点绕D点转动，由Cy=1知，Cx 知 35 ,C CD 44 EI9EI3EI3EI ,r31 r13 412832128 4EI4EI93327r22 EI,r23 r32 EI EI EI 1*0r11 EI,r12 r21 R1p 10KN m,R2p 0,R3p 6.25KN 求r33 M D 0知 7- 46 27EI 3EI 3EI 9EI 9EI 14r33 8 0.055EI EI EIZ1 4Z2 3128EIZ3 10 0 EIZ9EI Z1 17.9/EIZ27 41 102 160EIZ3 0 Z 2 58.5/

11、EI Z3 285.6/EI 3 27128EIZ1160Z2 0.055EIZ3 6.25 0 (c) FP C 1 EI EI a 22 解：（1）作出各M图 6EI4EI a a M1图 M 0 r9EI11 a a3 18EI a3 a r18 EI 11 a3 7- 47 M p a M 0 P R1p a 0 0 2 P R1p 2 （2）列出位移法方程 r11Z1 R1p 0 解得： Z13 （3）最终M图 (d) l 2解：基本结构选取如图所示。 作出1及Mp图如下。 7- 48 9EI8EI1图 12 ql12ql 12 ql Mp图 r 10EI8EI 10EI9EI 29

12、EI11 l2 l2 l2 2l2 l/2 l3R 112 71p 2ql 12ql/l 12ql 由位移法方程得出： rZ7ql4 111 R1p 0 Z1 348EI 作出最终M图 85ql2 M图 7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。 (a) (b) By 题7-9图 7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。 a aa a 7- 49 解：（1）画出M1,M2,Mp图 1图由图可知，得到各系数： r11 7i,r12 r21 i,r22 8i R5R13 2 1p 8qa2,2p 8qa求解得：Z531 440,Z12 2 55 （2）求解最终弯矩图 M图 7-11

13、 试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。 (a) m6 解：（1）利用对称性得： 7- 50 M p图 2EI 1图Mp图 （2）由图可知：r4 11 3 EI,R1p 300KN m 4 3 EIZ1 300 0 可得：Z1 300 3225 4EI EI （3）求最终弯矩图 M图 (b) m3 4m 4m 解：（1）利用对称性，可得： 2 5 EI1图 Mp （2）由图可知，各系数分别为： r11 EI4 45EI 2120EIR1p 20KN m 21 20 EIZ1 20 07- 51 解得：Z1 400 21EI （3）求最终弯矩图如下 l M图 (c) l 解：（1）在D下面加一支

14、座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。 l Mp图 3EI12EI4 x 3 1 x ，得x 个单位。 3ll5 D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，则（2）同理可求出Mp图。 r11 12EI212EI132EI4 x ,R1p Pl 333l5l5l5 Pl3 可得：Z1 33 （3）求最终弯矩图 7- 52 3 Pl11 Pl (d) (e) m3 m3 3m 3m 解：（1）利用对称性，取左半结构 7- 53 2图 1 1图 （2）由图可知： r11 8420EI,r21 r12 EI,r22 EI3927 R1p 0,R2p 25

15、KN 2575,Z2 4EI3EI 解得：Z1 （3）求得最终弯矩图 (f) 下图所示。 2m M图 10kN EI=常数 F 2m C 2mE 2m解：由于不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（）所示情况。对（）又可采用半结构来计算。如 7- 54 1图 7-12 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M图。(a) 2图 7- 55 (b) B EI A 3EI EI C l l 解：（1）求1,2,3,Mp图。 1图 2图 3图 （2）由图可知： r11 16i,r12 r21 6i,r23 r32 18i R1p 0,R2p 8i ,R3p l 6i24i,r22 16i,r33 ll

16、 代入典型方程，得：Z1 0.426,Z2 0.374,Z3 0.763l （3）求最终弯矩图 2.87 EI l 1.93 EI l 3.73 EIl 4.67 7-13 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M图。已知杆件截面高度h0.4m，EI2104kNm2，1105。 M图 l +20 0 0 +20 4m6m 题7-13图 解：（1）画出t,M1 t,Mt 图。 7- 56 4EIl 20EI 3 11 R1t R1t 2EIl 3 EI l 10EI 2EIl 1图M1t 图Mt 图 （2）求解各系数，得，r11 53EI,R95 1 t 6 EI ,Rt 0 典型方程：53EIZ95 1 6 EI 0 解得：Z191 2 （3）求最终弯矩图 M 图 7-14 试用混合法作图示刚架M图。 l l l l 题7-14图 7- 57