精品专题八年级数学下专题训练选择合适的方法判定平行四边形含但与试题解析.docx

1、精品专题八年级数学下专题训练选择合适的方法判定平行四边形含但与试题解析2021年选择合适的方法判定平行四边形一、平行四边形判断方法的选择1（2012杭州模拟）如图，在四边形ABCD中，DB平分ADC，ABC120，C60，BDC30；延长CD到点E，连接AE，使得EC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC16cm，求AD的长2（2020春朝阳区校级月考）已知，如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和F，使得DEBF，求证：四边形AECF是平行四边形二、一组对边平行加一组对角相等=平行四边形3（2013济南一模）完成下列各题：如图1，四边形ABCD中，ABCD，BD

2、，BC6，AB3，求四边形ABCD的周长4有一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，举出反例三、平行四边形的性质与判定的共性5（2017秋红花岗区校级月考）如图，分别以ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边三角形ABD、BCE、ACF（1）证明：ABCFEC；（2）如果点A在BC的垂直平分线上，且AB2时，试求四边形ADEF的周长6（2018春徐州期中）如图，ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EFAB，DFBE请你猜想DF与AE的关系，并说明理由四、构造平行四边形7在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且AECF，BGDH求

3、证：EF与GH互相平分8如图，在ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，M，N是AC的三等分点，EM，FN的延长线相交于点D求证：四边形ABCD是平行四边形五、平行四边形中的动点问题9（2018春芜湖期中）如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标10（2016春扶沟县期中）如图，在四边形ABCD中，ADBC，

4、B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t秒（1）当t时，四边形ABQP是怎样的四边形？说明理由；（2）填空：当t 时，四边形PQCD是平行四边形；（2）从运动开始，使PQCD，t 竞赛链接11（2010秋西城区校级期中）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F若PEPF，且AP+AECP+CF求证：PAPC2021年选择合适的方法判定平行四边形参考答案与试题解析一试题（共11小题）

5、1（2012杭州模拟）如图，在四边形ABCD中，DB平分ADC，ABC120，C60，BDC30；延长CD到点E，连接AE，使得EC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC16cm，求AD的长【解答】（1）证明：ABC120，C60，ABC+BCD180，ABDC，即ABED；（2分）又C60，EC，BDC30，EBDC30，AEBD，（2分）四边形ABDE是平行四边形；（2）解：ABDC，四边形ABCD是梯形，DB平分ADC，BDC30，ADCBCD60，四边形ABCD是等腰梯形；（1分）BCAD，在BCD中，C60，BDC30，DBC90，（1分）又DC16 cm，ADBCDC

6、8 cm（2分）2（2020春朝阳区校级月考）已知，如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和F，使得DEBF，求证：四边形AECF是平行四边形【解答】证明：连接AC，设AC与BD交于点O如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，又BEDF，OEOF四边形AECF是平行四边形3（2013济南一模）完成下列各题：（1）如图1，四边形ABCD中，ABCD，BD，BC6，AB3，求四边形ABCD的周长（2）已知：如图2，在ABC中，D为边BC上的一点，AD平分EDC，且EB，DEDC求证：ABAC【解答】（1）解：ABCD，B+C180，又BD，C+D180，ADBC，

7、ABCD是平行四边形，ABCD3，BCAD6，四边形ABCD的周长26+2318；（2）证明：AD平分EDC，ADEADC，又DEDC，ADAD，ADEADC，EC，又EB，BC，ABAC4有一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，举出反例【解答】解：不是，如图所示，四边形ABCD满足CDAB，DB，但四边形ABCD不是平行四边形5（2017秋红花岗区校级月考）如图，分别以ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边三角形ABD、BCE、ACF（1）证明：ABCFEC；（2）如果点A在BC的垂直平分线上，且AB2时，试求四边形ADEF的周长【解答】（1）证明

8、：BCE和AFC都是等边三角形，BCEC，ACFC，BCEACF60又BCA60ACE，ECF60ACE，BCAECF在ABC和EEC中，ABCFEC（SAS）；（2）由（1）知，ABCFECABFEABD是等边三角形，ABAD，ADEF易证BDEBCA，DEAC，在等边三角形ACF中，ACAF，DEAF，四边形ADEF是平行四边形当点A在BC的垂直平分线上即ABAC时，四边形ADEF为菱形当AB2时，四边形ADEF的周长4AB86（2018春徐州期中）如图，ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EFAB，DFBE请你猜想DF与AE的关系，并说明理由【解答】解：AE、DF互相平分，理由：E

9、FAB，DFBE，四边形DBEF是平行四边形，EFBD，EFBD，D是AB的中点，ADBD，ADEF，ADEF，四边形ADEF是平行四边形，AE、DF互相平分7在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且AECF，BGDH求证：EF与GH互相平分【解答】证明：如图，连接HE，HF，FG，GE；四边形ABCD为平行四边形，AC，ADBC，DCAB；BGDH，AGCH，HFEG，在AEG和CFH中，AEGCFH，EGHF，同理：FGEH，四边形EGFH是平行四边形，EF与GH互相平分8如图，在ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，M，N是AC的三等分点，EM，FN的延长线相交于点

10、D求证：四边形ABCD是平行四边形【解答】证明：连接BD交AC于O，连结BM，BN，如图所示：E是AB中点，AMMN，AEBE，EM是ABN的一条中位线，EMBN，即MDBN，同理可证BMDN，四边形BNDM是平行四边形BOOD，MOON，又AMNC，AM+MONC+ON，即AOOC，又BOOD，四边形ABCD是平行四边形9（2018春芜湖期中）如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，

11、设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标【解答】解：运动时间为ts，则APt，PD24t，CQ3t，四边形PQCD为平行四边形PDCQ24t3t解得：t6即当t6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP6，所以点P的坐标为（6，20），CQ3t18，所以点Q的坐标为（8，0）10（2016春扶沟县期中）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t秒（1）当t

12、时，四边形ABQP是怎样的四边形？说明理由；（2）填空：当t6s时，四边形PQCD是平行四边形；（2）从运动开始，使PQCD，t6s或7s【解答】解：（1）结论四边形ABQP是矩形理由：当t时，AP，BQBCCQ263，APBQ，APBQ，四边形ABQP是平行四边形，B90，四边形ABQP是矩形（2）当PDCQ时，四边形PQCD是平行四边形；24x3x 解得x6s，故答案为6s（3）由（2）可知t6s时，四边形PQCD是平行四边形，此时PQCD当四边形PQCD是等腰梯形时，PQCD设运动时间为t秒，则有APtcm，CQ3tcm，BQ263t，作PMBC于M，DNBC于N，则有NCBCAD26242梯形PQCD为等腰梯形，NCQM2，BM（263t）+2283t，当APBM，即t283t，解得t7，t7时，四边形PQCD为等腰梯形综上所述t6s或7s时，PQCD故答案为6s或7s11（2010秋西城区校级期中）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F若PEPF，且AP+AECP+CF求证：PAPC【解答】证明：在PA和PC的延长线上分别取点M、N，使AMAE，CNCFAP+AECP+CF，PMPNPEPF，四边形EMFN是平行四边形MEFN，EMACNF又AMEAEM，CNFCFN，EAMFCNAMCNPMPN，PAPC