第九章 练习题及答案 0223.docx

1、第九章 练习题及答案 0223第九章练习题及参考解答 9.1 设真实模型为无截距模型： Y X u i22i回归分析中却要求截距项不能为零，于是，有人采用的实证分析回归模型为： Y X i122i试分析这类设定误差的后果。 练习题9.1参考解答： xyXY 2ii2ii , 2222Xx2i2i xX u X u xY Y xy 2i22ii222ii2ii 2222xxx2i2i2i xX X u u xx u u 2i22i2i2i22ii 22xx2i2i 2 x xu uxu uxu ux 22i2ii2ii2ii2i 22222xxx2i2i2i xu2ii 22x2i E|X ,2

2、22 xu 2 2ii Var|X E E|X|X E |X 222222x 2i 22 xu xu 2ii 2ii E|X E|X 22 x 2x 2i 2i 22xEu|X xxEuu|X2iiijij 22 xu xxuui j2iiijij 22 Euu|X 0 Eu|X 0,Eu|X iji jiiu E|X 22 22xx 2i2i 22 x2 2iuu 22x 2x 2i2i 2 XYXX uX XuXu 2ii2i22ii22i2ii2ii 222222XXXX2i2i2i2i Xu 2ii E|X E |X 2222X 2i2 Xu 2 2ii Var|X E E|X|X E

3、 |X 222222X 2i 22 Xu XXuu2 2ii2i2jij Xu i j2ii E|X E|X 22X 2X 2i 2i 22XEu|X XXEuu|X2ii2i2jij i j 22 Euu|X 0 Eu|X 0,Eu|X ijiiu 2 2X2i 22 X2 u2iu 22X 2X2i2i Var|X Var|X 22另外,无截距项回归模型的残差不等于有截距项回归模型的残差，故由这两个模型残差平方2 和对的估计也应不等。具体应从两个模型残差平方和的期望与方差两个方面进行进一步u的讨论，这里从略。 9.2 在现代投资理论中的资本资产定价模型（CAPM）设定中，一定时期内的证券平

4、均 收益率与证券波动性（通常由贝塔系数度量）有以下关系 R u （1）i12ii iR 证券的平均收益率u 随机扰动项 证券i的真正系数其中，； iii 证券i的真正系数由于不可直接观测，通常采用下式进行估算： * r r e （2）it1mtir 时间t的市场收益率r 时间t证券i的收益率其中，（通常是某个股票市场的综合miti* ve 残差项v指数的收益率），；是真正系数的一个估计值，且有，是观i1iti测误差。 在实际的分析中，我们采用的估计式不是（1）而是： * R u （3） i12ii v （1）观测误差对的估计会有什么影响？ i2 （2）从（3）估计的会是真正的一个无偏估计吗？若

5、不是，会是真正的一致222性估计吗？ 练习题9.2参考解答： 这是考察对解释变量观测误差理解的习题。由（3）的OLS估计可得： * R R iiii 2 * ii1 * v v定义：， i1i1n1 * R u u v u i12ii12i121n * v v v v ii1i1i * R R u v u ii12ii121 * v u u 2i1i v v u u 21i1i v v u u 2ii * R R v vv v u u iiiii2ii 2 2 * v v iii 2 v v v vu uv vu u i2iiii 222 v vv v ii v vu u ii plim pl

6、im 22 2 v v n n i1 plimv vu u iin n 212 plimv v inn Covv,uii 2Varvi 9.3 1978年-2003年的全国居民消费水平与国民收入的数据如下。 表9.8 1978年-2003年的全国居民消费水平与国民收入的数据(单位：亿元) 国民总收入国内生产总值全国居民消费农村居民消费城镇居民消费年 份 （GNI） (GDP) 水平(CT) 水平(CN) 水平(CC) 1978 3645.2 3645.2 184 138 405 1979 4062.6 4062.6 208 159 425 1980 4545.6 4545.6 238 178

7、489 1981 4889.5 4891.6 264 201 521 1982 5330.5 5323.4 288 223 536 1983 5985.6 5962.7 316 250 558 1984 7243.8 7208.1 361 287 618 1985 9040.7 9016 446 349 765 1986 10274.4 10275.2 497 378 872 1987 12050.6 12058.6 565 421 998 1988 15036.8 15042.8 714 509 1311 1989 17000.9 16992.3 788 549 1466 1990 1871

8、8.3 18667.8 833 560 1596 1991 21826.2 21781.5 932 602 1840 1992 26937.3 26923.5 1116 688 2262 1993 35260 35333.9 1393 805 2924 1994 48108.5 48197.9 1833 1038 3852 1995 59810.5 60793.7 2355 1313 4931 1996 70142.5 71176.6 2789 1626 5532 1997 78060.8 78973 3002 1722 5823 1998 83024.3 84402.3 3159 1730

9、6109 1999 88479.2 89677.1 3346 1766 6405 2000 98000.5 99214.6 3632 1860 6850 2001 108068.2 109655.2 3869 1969 7113 2002 119095.7 120332.7 4106 2062 7387 2003 135174 135822.8 4411 2103 7901 2004 159586.7 159878.3 4925 2301 8679 2005 184088.6 183217.5 5463 2560 9410 2006 213131.7 211923.5 6138 2847 10

10、423 2007 251481.2 257306 7081 3265 11855 2008 302853.4 300670 8181 3730 13519 数据来源：中经网统计数据库，http:/192.168.30.168:81/ 若依据弗里德曼的持久收入假设，消费函数的真正模型应为 CC GNI uttt1）试用Eviews软件，采用两种以上检验方法对实证分析模型 CC GDP t12tt进行变量设定检验； *2）若试用对实证分析模型 GNI GDP ，iii CC GDP t12tt进行测量误差检验。 练习题9.3参考解答： 表一： Dependent Variable: CC Meth

11、od: Least Squares Date: 02/23/10 Time: 13:14 Sample: 1978 2008 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 953.8174 199.5824 4.779065 0.0000 GDP 0.046908 0.001874 25.03650 0.0000 R-squared 0.955781 Mean dependent var 4302.419 Adjusted R-squared 0.954256 S.D. depende

12、nt var 3856.352 S.E. of regression 824.7889 Akaike info criterion 16.33047 Sum squared resid 19728026 Schwarz criterion 16.42299 Log likelihood -251.1223 F-statistic 626.8265 Durbin-Watson stat 0.084298 Prob(F-statistic) 0.000000 k 1d=对n=31和，5%的德宾-沃森d-统计量的临界值为DW检验：0.084298，d 1.3630.084298 d 1.363d 1

13、.496,和 ，表明存在显著的遗漏变量现象。 LLULM检验：对表一回归结果可得残差EE，用EE关于搜有其他变量进行回归，得： 表二： Dependent Variable: EE Method: Least Squares Date: 02/23/10 Time: 13:35 Sample: 1978 2008 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1067.730 65.24516 -16.36488 0.0000 GDP -0.060605 0.021441 -2.82

14、6553 0.0089 GNI -0.010518 0.020965 -0.501700 0.6201 CN 0.578727 0.528423 1.095197 0.2835 CT 2.291424 0.372030 6.159240 0.0000 R-squared 0.975368 Mean dependent var -1.76E-13 Adjusted R-squared 0.971578 S.D. dependent var 810.9259 S.E. of regression 136.7125 Akaike info criterion 12.82033 Sum squared

15、 resid 485948.3 Schwarz criterion 13.05162 Log likelihood -193.7151 F-statistic 257.3803 Durbin-Watson stat 0.468998 Prob(F-statistic) 0.000000 表三： Dependent Variable: EE Method: Least Squares Date: 02/23/10 Time: 13:39 Sample (adjusted): 1979 2008 Included observations: 30 after adjustments Variabl

16、e Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1085.046 42.52413 -25.51600 0.0000 GNI -0.046047 0.005595 -8.229520 0.0000 GNI(-1) -0.040838 0.008031 -5.085222 0.0000 CT 2.893753 0.088852 32.56811 0.0000 R-squared 0.982871 Mean dependent var 23.99358 Adjusted R-squared 0.980895 S.D. dependent var 813.

17、5201 S.E. of regression 112.4456 Akaike info criterion 12.40638 Sum squared resid 328744.1 Schwarz criterion 12.59321 Log likelihood -182.0957 F-statistic 497.3078 Durbin-Watson stat 1.665816 Prob(F-statistic) 0.000000 2nR 30 0.982871 29.48613 2 3 9.34840再计算，查表，显然，0.02529.49 9.35H，拒绝：无约束回归模型，认为存在遗漏变

18、量。 0测量误差部分解答 （略） 9.4 考虑真正的Cobb-Douglas生产函数： lnY lnL lnL lnK u i121i32i4iiL 生产性劳力L 非生产性劳力K 资本Y 产出其中，； 12若在对横截面数据进行的实证分析中，采用的回归模型是： lnY lnL lnK u i121i3ii试问： |L,K E|L,K E和成立吗？ 1）表达式212314L 2）若已经知道是生产函数中的一个无关变量，（1）中答案是否也成立？ 2 练习题9.4参考解答： 2 lnL lnLlnY lnYlnK lnK lnK lnKlnY lnYlnL lnLlnK lnK 1i1iiiiiiiii

19、1i1iii 222 2lnL lnLlnK lnK (lnL lnLlnK lnK) 1i1iii1i1iii1 lnY lnY lnL lnL lnK u lnL lnL lnK u ii121i32i4ii121i32i4iin LlLn lLn lnL ln Kln lnK u u 13i221i2ii4iii lnL lnLlnY lnY lnL lnLlnL lnL lnL lnL lnK lnK u u 1i1iii1i1i21i1i32i2i4iii 2 lnL lnL lnL lnLlnL lnL lnL lnLlnK lnK lnL lnLu u 21i1i31i1i2i2

20、i41i1iii1i1ii 2 lnL lnL lnL lnLlnK lnK lnL lnLlnL lnL lnL lnLu u 21i1i41i1iii31i1i2i2i1i1ii lnK lnKlnY lnY iiii lnK lnKlnL lnL lnL lnL lnK lnK u u ii21i1i32i2i4iii 2 lnK lnK lnK lnKlnL lnL lnK lnKlnL lnL lnK lnKu u i4ii2i1i1i3ii2i2iiii2 lnL lnLlnY lnYlnK lnK 1i1iiiii22 lnL lnL lnL lnLlnK lnKlnK lnK

21、21i1i41i1iiiii 2 lnL lnLlnL lnL lnL lnLu ulnK lnK 31i1i2i2i1i1iiii222 lnL lnLlnK lnK lnL lnLlnK lnKlnK lnK 21i1iii41i1iiiii 2 lnL lnLlnL lnL lnL lnLu ulnK lnK 31i1i2i2i1i1iiii lnK lnKlnY lnYlnL lnLlnK lnK iiii1i1iii lnK lnKlnL lnLlnL lnLlnK lnK 2ii1i1i1i1iii 2 lnK lnK lnK lnKlnL lnL lnK lnKu ulnL ln

22、LlnK lnK i4ii3i2i2iiii1iii1i 2 lnK lnKlnL lnL 2ii1i1i 2 lnK lnK lnK lnKlnL lnL lnK lnKu ulnL lnLlnK lnK 4ii3ii2i2iiii1i1iii222 分子 lnL lnLlnK lnK lnL lnLlnK lnKlnK lnK 21i1iii41i1iiiii 2 lnL lnLlnL lnL lnL lnLu ulnK lnK 31i1i2i2i1i1iiii 2 lnK lnKlnL lnL 2ii1i1i 2 lnK lnK lnK lnKlnL lnL lnK lnKu ulnL

23、lnLlnK lnK 4ii3ii2i2iiii1i1iii 222 lnL lnLlnK lnK lnK lnKlnL lnL 21i1iiiii1i1i2 lnL lnLlnK lnKlnK lnK 41i1iiiii 2 lnL lnLlnL lnLlnK lnK 31i1i2i2iii2 lnL lnLu ulnK lnK 1i1iiii 2 lnK lnKlnL lnLlnK lnK 4ii1i1iii lnK lnKlnL lnLlnL lnLlnK lnK 3ii2i2i1i1iii lnK lnKu ulnL lnLlnK lnK iii1i1iii 222 lnL lnLln

24、K lnK lnK lnKlnL lnL 21i1iiiii1i1i 2 lnL lnLlnL lnLlnK lnK 31i1i2i2iii lnK lnKlnL lnLlnL lnLlnK lnK 3ii2i2i1i1iii2 lnL lnLu ulnK lnK 1i1iiii lnK lnKu ulnL lnLlnK lnK iii1i1iii 22222 SS S SS SS SS SS 2lnLlnK3lnL,lnLlnKlnK,ulnK,lnLlnK,lnLlnK,lnLlnL,ulnKlnK,lnLii1i2iiii1iii2ii1i1iii i1i 2222S SS lnKlnL

25、lnK,lnLiii1i 22 SS SS SS SS3lnL,lnLlnKlnK,lnLlnK,lnLlnL,ulnKlnK,ulnK,lnL 1i2ii2ii1i1iiiii1iii 2222SS S lnLlnKlnK,lnLiii1i 22 SS SS SS SS 3lnL,lnLlnKlnK,lnLlnK,lnLlnL,ulnKlnK,ulnK,lnL |L,K E E|L,K1i2ii2ii1i1iiiiii1ii 2121 222SS S lnLlnKlnK,lnLiii1i 22 SS SS SS SS 3lnL,lnLlnKlnK,lnLlnK,lnLlnL,ulnKlnK,

26、ulnK,lnL E|L,K1i2iii2ii1i1iiiiii1i 21 222SS S lnLlnKlnK,lnLiii1i 2 |L,K E 同理，可证：314 CovL,L 0;CovK,L 0;L当是生产函数中的一个无关变量，即无关要包括 1i2ii2i2 Covu,L 0 |L,K E|L,K E和成立。 同时满足时，则212314i2i 9.5 假设制造业企业工人的平均劳动生产率（Y）与工人的平均培训时间(t)和平均能力（X）之间存在依存关系，可建立如下的的回归模型： Y t X u 012若政府给那些工人能力低的企业以政府培训补助，则平均培训时间就和工人平均能力负相关。现在考虑

27、这个因素，采用如下模型进行回归： Y t 01 问由此获得的会有怎样的偏误。 1 练习题9.5参考解答： t ty ia 12 t t 将正确模型的离差形式上式，得： t tt t x (u u) 12iia 12 t t 2 t t t tx t t(u u) 12ii 2 t t t tx t t(u u) 2ii 12 t t t txt t(u u) ii 1222 t tt t 对上式两边取条件期望，有： t txt t(u u) ii Ea|t E |t 112 22 t tt t t txt t(u u) ii E |t 12 22 t tt t 在小样本下有偏。大在小样本下,式

28、中的第二项求期望不会为零，表明OLS估计量2样本情形下，有： t txt t(u u) ii plima plim 112 22 t tt t n n Covt,XCovt,u 12VartVart具体讨论见教科书。 9.6 某人在判定是否存在变量设定误差时，提出了如下的四条准则： 1）理论： 解释变量在模型中的位置是不是含糊不清，从理论上看是否是合理的？ 2）检验： 解释变量系数估计值在预期的方向上是否是显著的？ t2 3）：将解释变量加入模型后，调整后的总体拟合优度是否是有所改进？ R 4）偏误： 将解释变量加入模型后，其他解释变量系数估计值是否是有显著的变化？ 若这四条准则均满足，则该解释变量就应当包含在模型中，若这四条准则均不满足，则该解释变量应为不相关的解释变量，可以很有把握地将其从模型中剔除。 试根据所学的知识，给出自己对这四条准则的评价。 练习题9.6参考解答： 基本认识：在截面数据情况下上述四条准则是正确的；但在时序数据情况下，上述准则则不一定正确。