第九章 练习题及答案 0223.docx

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第九章练习题及答案0223

第九章练习题及参考解答9.1设真实模型为无截距模型：

YXui22i回归分析中却要求截距项不能为零，于是，有人采用的实证分析回归模型为：

YXi122i试分析这类设定误差的后果。

练习题9.1参考解答：

xyXY2ii2ii,2222Xx2i2ixXuXuxYYxy2i22ii222ii2ii2222xxx2i2i2ixXXuuxxuu2i22i2i2i22ii22xx2i2i2xxuuxuuxuux22i2ii2ii2ii2i22222xxx2i2i2ixu2ii22x2iE|X,222xu22iiVar|XEE|X|XE|X222222x2i22xuxu2ii2iiE|XE|X22x2x2i2i22xEu|XxxEuu|X2iiijij22xuxxuuij2iiijij22Euu|X0Eu|X0,Eu|XijijiiuE|X2222xx2i2i22x22iuu22x2x2i2i

2XYXXuXXuXu2ii2i22ii22i2ii2ii222222XXXX2i2i2i2iXu2iiE|XE|X2222X2i2Xu22iiVar|XEE|X|XE|X222222X2i22XuXXuu22ii2i2jijXuij2iiE|XE|X22X2X2i2i22XEu|XXXEuu|X2ii2i2jijij22Euu|X0Eu|X0,Eu|Xijiiu22X2i22X2u2iu22X2X2i2iVar|XVar|X22另外,无截距项回归模型的残差不等于有截距项回归模型的残差，故由这两个模型残差平方2和对的估计也应不等。

具体应从两个模型残差平方和的期望与方差两个方面进行进一步u的讨论，这里从略。

9.2在现代投资理论中的资本资产定价模型（CAPM）设定中，一定时期内的证券平均收益率与证券波动性（通常由贝塔系数度量）有以下关系Ru

（1）i12iiiR证券的平均收益率u随机扰动项证券i的真正系数其中，，，；iii证券i的真正系数由于不可直接观测，通常采用下式进行估算：

*rre

（2）it1mtir时间t的市场收益率r时间t证券i的收益率其中，，（通常是某个股票市场的综合miti**ve残差项v指数的收益率），；是真正系数的一个估计值，且有，是观i1iti

测误差。

在实际的分析中，我们采用的估计式不是

（1）而是：

*Ru（3）i12iiv

（1）观测误差对的估计会有什么影响？

i2

（2）从（3）估计的会是真正的一个无偏估计吗？

若不是，会是真正的一致222性估计吗？

练习题9.2参考解答：

这是考察对解释变量观测误差理解的习题。

由（3）的OLS估计可得：

**RRiiii2**ii1*vv定义：

，i1i1n1**Ruuvui12ii12i121n**vvvvii1i1i*RRuvuii12ii121*vuu2i1ivvuu21i1ivvuu2ii**RRvvvvuuiiiii2ii22**vviii2vvvvuuvvuui2iiii222vvvvii

vvuuiiplimplim222vvnni1plimvvuuiinn212plimvvinnCovv,uii2Varvi9.31978年-2003年的全国居民消费水平与国民收入的数据如下。

表9.81978年-2003年的全国居民消费水平与国民收入的数据（单位：

亿元）国民总收入国内生产总值全国居民消费农村居民消费城镇居民消费年份（GNI）（GDP）水平（CT）水平（CN）水平（CC）19783645.23645.218413840519794062.64062.620815942519804545.64545.623817848919814889.54891.626420152119825330.55323.428822353619835985.65962.731625055819847243.87208.136128761819859040.79016446349765198610274.410275.2497378872198712050.612058.6565421998198815036.815042.87145091311198917000.916992.37885491466199018718.318667.88335601596199121826.221781.59326021840199226937.326923.51116688226219933526035333.913938052924199448108.548197.9183310383852199559810.560793.7235513134931199670142.571176.6278916265532199778060.878973300217225823199883024.384402.3315917306109199988479.289677.1334617666405200098000.599214.63632186068502001108068.2109655.23869196971132002119095.7120332.7410620627387

2003135174135822.84411210379012004159586.7159878.34925230186792005184088.6183217.55463256094102006213131.7211923.561382847104232007251481.225730670813265118552008302853.43006708181373013519数据来源：

中经网统计数据库，http:

//192.168.30.168:

81/若依据弗里德曼的持久收入假设，消费函数的真正模型应为CCGNIuttt1）试用Eviews软件，采用两种以上检验方法对实证分析模型CCGDPt12tt进行变量设定检验；*2）若试用对实证分析模型GNIGDP，iiiCCGDPt12tt进行测量误差检验。

练习题9.3参考解答：

表一：

DependentVariable:

CCMethod:

LeastSquaresDate:

02/23/10Time:

13:

14Sample:

19782008Includedobservations:

31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C953.8174199.58244.7790650.0000GDP0.0469080.00187425.036500.0000R-squared0.955781Meandependentvar4302.419AdjustedR-squared0.954256S.D.dependentvar3856.352S.E.ofregression824.7889Akaikeinfocriterion16.33047Sumsquaredresid19728026Schwarzcriterion16.42299Loglikelihood-251.1223F-statistic626.8265Durbin-Watsonstat0.084298Prob（F-statistic）0.000000k'1d=对n=31和，5%的德宾-沃森d-统计量的临界值为DW检验：

0.084298，d1.3630.084298d1.363d1.496,和，表明存在显著的遗漏变量现象。

LLU

LM检验：

对表一回归结果可得残差EE，用EE关于搜有其他变量进行回归，得：

表二：

DependentVariable:

EEMethod:

LeastSquaresDate:

02/23/10Time:

13:

35Sample:

19782008Includedobservations:

31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-1067.73065.24516-16.364880.0000GDP-0.0606050.021441-2.8265530.0089GNI-0.0105180.020965-0.5017000.6201CN0.5787270.5284231.0951970.2835CT2.2914240.3720306.1592400.0000R-squared0.975368Meandependentvar-1.76E-13AdjustedR-squared0.971578S.D.dependentvar810.9259S.E.ofregression136.7125Akaikeinfocriterion12.82033Sumsquaredresid485948.3Schwarzcriterion13.05162Loglikelihood-193.7151F-statistic257.3803Durbin-Watsonstat0.468998Prob（F-statistic）0.000000表三：

DependentVariable:

EEMethod:

LeastSquaresDate:

02/23/10Time:

13:

39Sample（adjusted）:

19792008Includedobservations:

30afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-1085.04642.52413-25.516000.0000GNI-0.0460470.005595-8.2295200.0000GNI（-1）-0.0408380.008031-5.0852220.0000CT2.8937530.08885232.568110.0000R-squared0.982871Meandependentvar23.99358AdjustedR-squared0.980895S.D.dependentvar813.5201S.E.ofregression112.4456Akaikeinfocriterion12.40638Sumsquaredresid328744.1Schwarzcriterion12.59321Loglikelihood-182.0957F-statistic497.3078Durbin-Watsonstat1.665816Prob（F-statistic）0.0000002nR300.98287129.48613239.34840再计算，查表，显然，0.02529.499.35H，拒绝：

无约束回归模型，认为存在遗漏变量。

0测量误差部分解答（略）

9.4考虑真正的Cobb-Douglas生产函数：

lnYlnLlnLlnKui121i32i4iiL生产性劳力L非生产性劳力K资本Y产出其中，，，，；12若在对横截面数据进行的实证分析中，采用的回归模型是：

lnYlnLlnKui121i3ii试问：

ˆˆ|L,KE|L,KE和成立吗？

1）表达式212314L2）若已经知道是生产函数中的一个无关变量，

（1）中答案是否也成立？

2练习题9.4参考解答：

2lnLlnLlnYlnYlnKlnKlnKlnKlnYlnYlnLlnLlnKlnK1i1iiiiiiiii1i1iii2222lnLlnLlnKlnK（lnLlnLlnKlnK）1i1iii1i1iii1lnYlnYlnLlnLlnKulnLlnLlnKuii121i32i4ii121i32i4iinLlLnlLnlnLlnKlnlnKuu13i221i2ii4iiilnLlnLlnYlnYlnLlnLlnLlnLlnLlnLlnKlnKuu1i1iii1i1i21i1i32i2i4iii2lnLlnLlnLlnLlnLlnLlnLlnLlnKlnKlnLlnLuu21i1i31i1i2i2i41i1iii1i1ii2lnLlnLlnLlnLlnKlnKlnLlnLlnLlnLlnLlnLuu21i1i41i1iii31i1i2i2i1i1iilnKlnKlnYlnYiiiilnKlnKlnLlnLlnLlnLlnKlnKuuii21i1i32i2i4iii2lnKlnKlnKlnKlnLlnLlnKlnKlnLlnLlnKlnKuui4ii2i1i1i3ii2i2iiii2lnLlnLlnYlnYlnKlnK1i1iiiii22lnLlnLlnLlnLlnKlnKlnKlnK21i1i41i1iiiii2lnLlnLlnLlnLlnLlnLuulnKlnK31i1i2i2i1i1iiii222lnLlnLlnKlnKlnLlnLlnKlnKlnKlnK21i1iii41i1iiiii2lnLlnLlnLlnLlnLlnLuulnKlnK31i1i2i2i1i1iiiilnKlnKlnYlnYlnLlnLlnKlnKiiii1i1iiilnKlnKlnLlnLlnLlnLlnKlnK2ii1i1i1i1iii2lnKlnKlnKlnKlnLlnLlnKlnKuulnLlnLlnKlnKi4ii3i2i2iiii1iii1i

2lnKlnKlnLlnL2ii1i1i2lnKlnKlnKlnKlnLlnLlnKlnKuulnLlnLlnKlnK4ii3ii2i2iiii1i1iii222分子lnLlnLlnKlnKlnLlnLlnKlnKlnKlnK21i1iii41i1iiiii2lnLlnLlnLlnLlnLlnLuulnKlnK31i1i2i2i1i1iiii2lnKlnKlnLlnL2ii1i1i2lnKlnKlnKlnKlnLlnLlnKlnKuulnLlnLlnKlnK4ii3ii2i2iiii1i1iii222lnLlnLlnKlnKlnKlnKlnLlnL21i1iiiii1i1i2lnLlnLlnKlnKlnKlnK41i1iiiii2lnLlnLlnLlnLlnKlnK31i1i2i2iii2lnLlnLuulnKlnK1i1iiii2lnKlnKlnLlnLlnKlnK4ii1i1iiilnKlnKlnLlnLlnLlnLlnKlnK3ii2i2i1i1iiilnKlnKuulnLlnLlnKlnKiii1i1iii222lnLlnLlnKlnKlnKlnKlnLlnL21i1iiiii1i1i2lnLlnLlnLlnLlnKlnK31i1i2i2iiilnKlnKlnLlnLlnLlnLlnKlnK3ii2i2i1i1iii2lnLlnLuulnKlnK1i1iiiilnKlnKuulnLlnLlnKlnKiii1i1iii22222SSSSSSSSSSS2lnLlnK3lnL,lnLlnKlnK,ulnK,lnLlnK,lnLlnK,lnLlnL,ulnKlnK,lnLii1i2iiii1iii2ii1i1iiii1i2222SSSlnKlnLlnK,lnLiii1i22SSSSSSSS3lnL,lnLlnKlnK,lnLlnK,lnLlnL,ulnKlnK,ulnK,lnL1i2ii2ii1i1iiiii1iii2222SSSlnLlnKlnK,lnLiii1i22SSSSSSSSˆ3lnL,lnLlnKlnK,lnLlnK,lnLlnL,ulnKlnK,ulnK,lnL|L,KEE|L,K1i2ii2ii1i1iiiiii1ii2121222SSSlnLlnKlnK,lnLiii1i22SSSSSSSS3lnL,lnLlnKlnK,lnLlnK,lnLlnL,ulnKlnK,ulnK,lnLE|L,K1i2iii2ii1i1iiiiii1i21222SSSlnLlnKlnK,lnLiii1i2ˆ|L,KE同理，可证：

314CovL,L0;CovK,L0;L当是生产函数中的一个无关变量，即无关要包括1i2ii2i2

ˆˆCovu,L0|L,KE|L,KE和成立。

同时满足时，则212314i2i9.5假设制造业企业工人的平均劳动生产率（Y）与工人的平均培训时间（t）和平均能力（X）之间存在依存关系，可建立如下的的回归模型：

YtXu012若政府给那些工人能力低的企业以政府培训补助，则平均培训时间就和工人平均能力负相关。

现在考虑这个因素，采用如下模型进行回归：

Yt01问由此获得的会有怎样的偏误。

1练习题9.5参考解答：

ttyia12tt将正确模型的离差形式上式，得：

tt[ttx（uu）]12iia12tt2ttttxtt（uu）12ii2ttttxtt（uu）2ii12ttttxtt（uu）ii1222tttt对上式两边取条件期望，有：

ttxtt（uu）iiEa|tE|t11222ttttttxtt（uu）iiE|t1222ttttˆ在小样本下有偏。

大在小样本下,式中的第二项求期望不会为零，表明OLS估计量2

样本情形下，有：

ttxtt（uu）iiplimaplim11222ttttnnCovt,XCovt,u12VartVart具体讨论见教科书。

9.6某人在判定是否存在变量设定误差时，提出了如下的四条准则：

1）理论：

解释变量在模型中的位置是不是含糊不清，从理论上看是否是合理的？

2）检验：

解释变量系数估计值在预期的方向上是否是显著的？

t23）：

将解释变量加入模型后，调整后的总体拟合优度是否是有所改进？

R4）偏误：

将解释变量加入模型后，其他解释变量系数估计值是否是有显著的变化？

若这四条准则均满足，则该解释变量就应当包含在模型中，若这四条准则均不满足，则该解释变量应为不相关的解释变量，可以很有把握地将其从模型中剔除。

试根据所学的知识，给出自己对这四条准则的评价。

练习题9.6参考解答：

基本认识：

在截面数据情况下上述四条准则是正确的；但在时序数据情况下，上述准则则不一定正确。

。