小学五年级奥数精选汇总.docx

1、小学五年级奥数精选汇总第一 讲 分类数图形知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到数图形的规律，从而有秩序、有条紊并且正确地数出图形的个数。范例解析例1 下面图形中有多少个正方形？思路导航图中的正方形的个数中可以分类数，如的正方形有6318个，如？的正方形有5210个，如？的正方形有414个。因此图中共有1810432（个）正方形。解： 63524132（个） 答：图中有32个正方形。例2 下图中共有多少个三角形？思路导航为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类

2、三角形的个数相加。（1）图中共有6个小三角形。（2）由两个小三角形组合的三角形有3个。（3）由三个小三角形组合的三角形有6个。（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 图中共有636116（个）三角形解： 636116（个）三角形。例3 数出下图中所有三角形的个数。思路导航和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形状的三角形有5个；和三角形ACD一样形状的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个；共有35个三角形。解： 510555535（个） 答：共有35个三角形。例4 如下图，平面上有1

3、2个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？思路导航把相邻的两点连接起来可以得到下面的图形（图a），从图中可以看出：（1）最小的正方形有6个。（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个。（3）中间还可围成2个正方形。解： 62210（个） 答：共有10个。例5 数一数，下图中共有多少个三角形。思路导航我们可以分类来数。（1）单一的小三角形有16个。（2）两个小三角形组合的有10个。（3）四个小三角形组合的有8个。（4）八个小三角形组合的有2个。所以，图中一共有16108236（个）三角形。解： 16108236（个） 答：图中共有36个三角形。习题精选1、下图中共有多少个正

4、方形？2、下图中共有多少个正方形？3、下图中共有多少个正方形？多少个三角形？4、下图中共有多少个三角形？5、数一数，图中共有多少个三角形。6、数一数，图中共有多少个三角形。7、数出下面图形中分别有多少个三角形。8、下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形。一共能围成多少个长方形？9、下图中共有6个点，连接其中的三个点围成一个三角形。一共能围成多少个三角形？10、下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形。一共能围成多少个梯形？11、下图中共有多少个三角形？12、图中共有多少个三角形？13、下图中共有多少个正方形？第二讲 平均数问题（一）知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过

5、移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数总数量总份数总数量平均数总份数总份数总数量平均数范例解析例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？思路导航1箱苹果1箱梨1箱橘子423126（个）1箱桃1箱梨1箱橘子363108（个）1箱苹果1箱桃37274（个）由？两个等式可知：一箱苹果比一箱桃多12610818（个），再根据等式？就可以算出，一箱桃有（7418）228（个），一箱苹果有281846（个）。解： 一箱苹果和

6、一箱桃共有的个数：37274（个） 一箱苹果比一箱桃多的个数：42336318（个） 一箱桃的个数：（7418）228（个） 一箱苹果的个数：281846（个） 答：一箱苹果46个，一箱桃28个。例2 一次数学测验，全班平均分是91分，已知女生有21人，平均每人93分，男生平均每人90分，求这个班男生有多少？思路导航女生每人比全班平均分高93912（分），而男生每人比全班平均分低91901（分）。全体女生高出全班平均分22142（分）。应补给每个男生1分，42里包含有42个1，即全班有42个男生。解： （9391）2142（分） 42（9190）42（人） 答：这个班男生有42人。例3 五个数

7、的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？思路导航原来五个数的和是，18590，改动以后五人数的和是16580，80比90少10，这10是把那个数改为6后少掉的，因此，这个改动的数原来是61016。解： 18516510 61016 答：这个改动的数原来是16。例4 一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分。问这位同学一共考了多少门功课？思路导航100分比95分多5分，这5分必须填补到其它几门功课的成绩中去，使其它平均分94分变成95分。每门填补95941（分），5里面有

8、5个1，所以其它有5门功课，连数学在内一共考了516（门）功课。解： （10095）（9594）5（门） 516（门） 答：这位同学一共考了6门功课。例5 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？思路导航先求出五个数的和：385190。再求出前三个数的和：27381，后三个数的和：483144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必须比190多，而多出的部分就是所求的中间一个数。解： 27348338535 答：中间一个数是35。习题精选1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分。乙、丙、丁三人平均分89分

9、。甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？4、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？5、有两块棉田，平均每公亩产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是是101.5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克。这块田是多少

10、公亩？6、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？7、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？8、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？9、小明前几天数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？10、老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了35朵。如果师生合起来算，正好平均每人做37朵，求有多少

11、同学在做花？11、小明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成线达到92.5分，小时要连续考多少次满分？12、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？13、十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？14、下图中的内有五个数A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数，求C是多少？第三讲 平均数问题（二）知识要点解答平均数应用题的关键是找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系。通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐藏。

12、只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数”而得到的这一关系，采用作图、假设等方法，开动脑筋，认真审题，就能找出正确的解题方法。范例解析例1 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均分91.5分，语文、英语两科平均分84分。政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少？思路导航因为语文、英语两科平均分84分，即语文英语168分，而英语比语文多10分，即英语语文10分，所以，语文是（16810）279（分），英语是791089（分）。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是8628983（分）；

13、而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5283100（分）；最后根据五科的平均成绩是89分可知自然分是895（798983100）94（分）解： 语文： （84210）279（分） 英语：791089（分） 政治：8628983（分） 数学：91.5283100（分） 自然：895（798983100）94（分） 答：小亮的语文97分，英语89分，政治83分，数学100分，自然94分。例2 创新路小学五年级有三个班，其中一、二班学生平均50人，二、三年级平均43人，一、三两班学生平均45人，这三个班学生平均有多少人？思路导航由题意可知：一班、二班共有学生502100（人），二、三班共有

14、学生43286（人），一、三班共有学生45290（人），由于每个班的学生人数都加了两次，所以不难算出一、二、三班的学生一共的人数是（1008690）2138（人），即是此题的总分量。再用此总数量除以总份数3便可解答此题。解： （502432452）23276646（人） 答：这三个班学生平均有46人。例3 已知八个连续自然数的和是204，求这八个连续自然数。思路导航想一想，连续自然数的特点是什么？八个连续自然数中，第一、八两个数，第二、七两个数，第三、六两个数，第四、五两个数各自的和均等于204451。知道第四、五两个连续自然数的和是51，由此便可以求出来第四、五这两个数，从而求出其他各个数。

15、解： （1）八个连续自然数中，第四、五两个数的和是：204451 （2）第四、五两个数分别是：第四个数（501）225；第四五个数25126。 （3）其余六个数分别是： 第三个数：25124 第二个数 24123 第一个数：23122 第六个数 25227 第七个数：27128 第八个数 28129 答：这八个连续自然数是22、23、24、25、26、27、28、29。例4 下面一串数是一个等差数列： 2，5，8，212。 这串数的平均数是多少？思路导航等差数列的平均数等于这一串数的总和除以项数（这串数的个数），而等差数列的求和公式为（首项末项）项数2，所以，等差数列的平均数为（首项末项）2，

16、即头、尾两数的平均数。解： （2212）2107 答：这串数的平均数是107。例5 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？思路导航求行全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12121244（小时），再用244就能得到行全程的平均速度是每小时行6千米。解： 24（1212124）6（千米） 答：王强行完全程的平均速度是每小时6千米。例6 在暑假中，圆圆看一本故事书，第一天读83页

17、，第二天读64页，第三天读74页，第四天读了71页，第五天读的页数比五天中平均读的页数还多12页，圆圆在第五天读了多少页？思路导航由题知前四天每天平均读（83647471）473（页）。很明显，第五天读的页数比73页多，由此平均数就增加了。为了便于思考。我们可画出下面的示意图。图中“73页”后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，应用12去补足，则每份是1243。由此从图上很直观的看出第五天读的页数。解： （83647471）412412 73312 88（页） 答：圆圆在第五天读了88页。习题精选1、甲、乙、丙、丁4人的平均年龄是84岁，已知甲与乙的平均年龄是72岁，乙与丙的平均年龄是76岁，

18、乙与丁的平均年龄是80岁，那么丁是多少岁？2、甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？3、五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第三个数的平均数是多少？4、某班学生女同学人数恰好是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少？5、35千克奶糖和65千克水果糖配成售价为每千克9元的多元糖，水果糖每千克比奶糖便宜2元。那么用奶糖80千克、水果糖120千克配成多元糖后，每千克售价多少钱？6、某次语文测试，甲、乙

19、、丙、丁、戊5人的平均分比丙、丁、戊3人的平均分少4分，甲、乙两人的平均分数是75分，求5个人的平均分数。7、求等差数列3，7，11，643的平均数。8、以2为首的连续52个自然数的平均数是多少？9、小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。10、运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑过程中的平均速度。11、把一份书稿平均分给甲、乙两人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？12、梨子的箱数是苹果的箱数的一半，苹果平均每箱重28千克，梨子每箱重22千克，两种

20、水果平均每箱重多少千克？13、某校六年级一班52人，二班48人，数学测评中，两个班全体同学的平均成绩是82分，二班的全体成绩比一班平均成绩高5分，两个班的平均成绩分别是多少？14、一笔奖金分别奖给金、银、铜牌奖，其中金奖一个的奖金是每个银奖的2倍，每个银奖的奖金是每个铜奖的2倍，如果评金、银、铜奖各两个，那么，每个金奖可得奖金308元，如果评一个金奖，两个银奖，三个铜奖，那么金奖的奖金是多少元？第四讲 倍数问题（一）知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数作为标准数，即1倍

21、数），再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数）。范例解析例1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？思路导航第一根：第二根：图中虚线部分表示剪去的部分。由于第二根比第一根多剪去26188（厘米），所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（31）倍。因比8（31）4（厘米），就是现在第二根铁丝的长度，它原来长42630（厘米）。解： （2618）（31）4（厘米） 42630（厘米） 答：原来两根铁丝各长30厘米。例2 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲的图书是

22、乙组的5倍，原来甲组有图书多少本？思路导航甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6318（本），则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，186就正好对应着后来乙组的（53）倍。因此，后来乙组有图书（186）（53）12（本），乙组原来有12618（本），甲组原来有18354（本）。解： （636）（53）12（本） （126）354（本） 答：原来甲组有图书54本。例3 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个？思路导航因为苹果的个数是梨的2倍，如果每组领梨3个，领苹果

23、326（个），两种水果最后一起分完。可实际每组分4个苹果，少分642（个），16里面有8个2，所以有8组同学，因此，苹果有841648（个），梨有8324（个）。解： 16（324）8（组） 841648（个） 8324（个） 答：苹果有48个，梨有24个。例4 有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？思路导航根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8216（个）桔子。如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多1613242（个）。因此，乙筐里还42

24、（21）42（个），原来乙筐里有421355（个），甲筐里有551671（个）。解： （82132）（21）42（个） 421355（个） 558271（个） 答：原来甲筐有71个，乙筐有55个桔子。例5 养鸡场买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。买来母鸡、公鸡各多少只？思路导航题中已知母鸡只数和公鸡只数一共100只，就可推出，母鸡只数的4倍速和公鸡只数的4倍 的和1004400（只），又因为母鸡只数的4倍 比公鸡比公鸡只数的3倍 多120只，从400只去掉120只，就是公鸡只数的7倍 ，则公鸡只数为280（43）40（只），母鸡只数为1004060（只）。解：

25、（1004120）（43）40（只） 1004060（只） 答：母鸡有60只，公鸡有40只。习题精选1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如是把这上0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐水果一共有多少个？3、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？4、一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？5、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个

26、苹果后，还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？6、同学们带着水是去看敬老院的6人，带的苹果是桔子的3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还多14个。问同学们把苹果发给了几位老人？7、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨？8、高年级同学分7人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。参加植树的一共有多少人？9、甲、乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓，则两仓所存货

27、物同样多；若乙仓库取14吨入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍，原来两仓各存货物多少吨？10、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、生各多少人？11、有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。这两块地各有多少公顷？12、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个，排球和篮球各有多少个？13、甲、乙两人共存款550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？第五讲 倍数问题（二）知识要点解决倍数问题

28、的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧、灵活解题。和倍问题的数量关系是：和数（倍数1）较小数较小数倍数较大数差倍问题的数量关系是： 差数（倍数1）较小数 较小数倍数较大数范例解析例1 有两堆水果糖，第一堆有82颗，第二堆有46颗，从第一堆拿多少颗水果糖到第二堆，就能使第二堆水果糖是第一堆的3倍？思路导航两堆水果糖共有（8246）颗，为了要使第二堆水果糖是第一堆的3倍，就要把总颗数分成（31）份，即可求出每份水果，也就是第一堆的现在的个数，其余的都被

29、拿到第二堆去了，进而可求拿走了多少颗。解： （8246）（31）32（颗） 823250（颗） 答：从第一堆拿50颗到第二堆，才能使第二堆水果糖是第一堆的3倍。例2 养鸡场的母鸡的只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，母鸡增加606360（只），那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4倍，少了2倍。所以，现在公鸡的只数是3002150（只），原来有公鸡1506090（只），一共养了90（16）630（只）鸡。解： （60660）（64）150（只） （15060）（16）630（只） 答：原来养鸡场一共养了63

30、0只鸡。例3 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。乙知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？思路导航甲车：乙车：丙车：从图中中以看出：如果丙车多装200千克，就知乙车装的货物同样多，这样，三辆车装的总重量就是18002002000（千克）。再把2000千克平均分成4份，就得到乙车上装货是500千克，甲车上装50021000（千克），丙车上装有500200300（千克）。解： （1800200）（112）500（千克） 50021000（千克） 500200300（千克） 答：甲车上装有1000千克货物，乙车上装500千克货物，丙车上装300千克货