极坐标与参数方程知识点总结汇编.docx

1、极坐标与参数方程知识点总结汇编极坐标与参数方程知识点总结题型一、参数方程转化为普通方程x=t例：已知圆c的圆心是直线 t为参数 与X轴的交点，且圆C与直线y 3=0相切，则圆C的方程为y =1 +t【分析】这是一道利用圆与直线的位置尖系求圆方程的填空题，其中一条直线的方程用参数方程给出。1+0 + 3 1半径一 r -V241A1（X = t【解析】化直线彳 （t为参数）为Xy+1=0,.圆C的圆心是（一1,0）ly =1 +t v72 o圆c的方程为（x+1） +y2 =2 .【点睛】将直线的参数方程化为直角坐标方程是解决本题的一个尖键点。【变式】：1xt1、已知椭圆E的中心是坐标原点一个焦

2、点是直线j为参数与轴的交点，一个顶点在直线2 =。上，则椭圆E的方程为x=2+t x = 3cosot2 北京9 .直线丿 （t为参数）与曲线丿 （G为参数）的交点个数为 y = _1t j =3si nA22【解析】直线的普通方程X y 0，圆的普通方程为X y =9，可以直线圆相交，故有2个交点。【答案】2I上两点M 3 N的极坐标3在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 一牛说（日为参数）。分别为（2,0） , （1），圆C的参数方程 y = f；3+2sin日3 2（I）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（n）判断直线I与圆C

3、的位置尖系。2J3 J3【解析】（I）由题意知M （2,0） , N （0,亠），因为P是线段MN中点，贝UP （1,J）33(2, 乜)，半径 r = 2.2廳(n)因为直线I上两点M (2,0) , N (0, ) /丨垂直平分线方程为：、3x3y2 .3 = 0 ,圆心3.dr，故直线I和圆C相交.【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查转化化归 思想。4.在平面直角坐标系xOy中，曲线G和C2的参数方程分别为x =t x = 2，最短距离为32 = 1G +3题型三、参数方程与极坐标方程的应用例：以直角坐标系的原点为极点， x轴的正

4、半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为日二少（PE R），它与曲线X+2cos （0为参数）相交于两点A和B，则IABI二 、y=2+2s in。【点睛】将极坐标方程、参数方程统一化为直角坐标方程，然后在直角坐标系中解题。【变式】:(2 ) *SC*： y + _V- =1=3cos?+ 2JTsinA =-s/21 sin(A +工i = sin &i#屈M值3 在直接坐标系xOy中，直线I的方程为x-y+4=0 曲线C的参数方程为更多精品文档Xf 3cos.为参数）y = sin 二（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以X轴正半轴为极轴）中，点P的 极坐标为（4,二）判断点P与直线I的位置尖系；2（II ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线I的距离的最小值.23.（帝小题满分10分）选44:坐标系与夢数方程门F （嘤）解：（I）把极坐标系下的点 化洵直角坐标得P （山4）, d因为点P的頁角坐标（0, 4）衢足直线r的方程尢一F+XO,心所以点P在直线】上，卩（U）因为点Q在曲线C上故可设点Q的坐标为5cosASinff） f唄从而点Q到直线册距离为.（1二込二2心（罕自十心72cos （ff +-） = -1 绘取得最小值，且最小11为出由此得，当 百时， +