中考数学复习指导.docx

1、中考数学复习指导中考数学复习指导第一讲 数与式初中数学的内容丰富，范围广泛，依据九年义务教育初级中学现行的教学大纲及教材所列，它的知识点有200多个，这200多个知识点散落在初中的四本代数和三本几何之中。总复习的目的，就是要将所学的知识系统化、条理化、完整化，要强化思维，形成能力。因此很有必要将零碎的知识梳理归纳，使学生们在总复习时，有章可循，提高学习效率。初中的代数部分，可以归纳为五个专题：一、数与式，二、方程和方程组，三、不等式和不等式组，四、函数及其图像，五、统计初步。现分述如下：一、 数与式1. 实数知识要点（1） 会实数分类（2） 懂得数轴、相反数、倒数、绝对值，n次方根，近似数的精

2、确度等有关概念。（3） 会实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算。（4） 会实数大小的比较。例题分析例1 （2001年黄冈）在-7、cot45、sin60、/3、- 、（- ）-2 这六个数中，有理数的个数为（ ） （A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个分析：对实数的分类，要紧紧抓住有理数和无理数的定义。有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。当然判断一个数是有理数还是无理数，一定要把这个数化为最简形式，然后对这个最简形式进行判断。解： cot45=1，sin60= /2，- =-3，（- ）-2 =1/7 -7，cot45- ，（- ）-2 是有理数。选

3、（D）例2 （2002年 哈尔滨） 已知|x|=3，|y|=2，xy0，则x+y的值等于（ ） （A）5或-5 （B）1或-1 （C）5或1 （D）-5或-1分析：根据绝对值的意义，可以确定x与y的值。再利用xy0这一条件，考虑x、y异号的两种情形。即可求得x+y的值。解：由|x|=3，|y|=2，可知x=3，y=2。又xy0 x、y 异号当x0，y0时，有x+y=3-2=1当x0, y0时，有x+y=-3+2=-1故应选（B）例3 （2002年 山西）若实数a、b满足（a+b-2）2+ =0, 则2b-a+1=_分析： （a+b-2）2与 都是非负数，两个非负数的和是零，则这两个非负数都是零

4、。这样就可以求出a、b的值。求出a、b的值后，再代入求值即可。解：（a+b-2）20 0而（a+b-2）2+ =0 （a+b-2）2=0 a+b-2=0 a=5/3 =0 b-2a+3=0 b=1/3 2b-a+1=21/3-5/3+1=0例4（2002年 泰州）2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9103米/秒，则运行2102秒的路程是（用科学记数表示） （ ）（A）15.8105米（B）1.58105米（C）0.158107米（D）1.58106分析：要熟记科学记数法的意义，即把一个数写成a10n的形式（其中1a10，n为整数）解：7.9

5、103210215.81051.58106故选（D）例5（2002年黄冈）将a=( -1, b=(-2)0, c=(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）（A）bac (B) abc (C) cba (D) bca分析：比较几个实数的大小，先把各数化简，然后可按着两个实数的大小比较方法进行，即正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小；从数轴上看，数轴上右边的点表示的实数大于左边的点所表示的实数解：a=( )-1=6 b=(-2)0=1 c=(-3)2=9bac故选（A）例6（2002年广东）计算-（-5）+（-2）（-1）1

6、0+（ ）-1（ -1）0分析：实数的混合运算，一定要掌握运算顺序，先乘方、开方，再乘除，最后算加、减，同级运算先左后右。解：-（-5）+（-2）（-1）10+（ ）-1（ -1）0-（-5）+（-2）1+2-1-（-5）-2+2-15-2+2-142. 整式知识要点（1） 要掌握单项式、多项式、整式、代数式等概念，要会求代数式的值，会列代数式。（2） 能灵活用公式、法则，进行整式的加减、乘、除、乘方的混合运算。例1（2002年重庆）某种商品进价为a元，商店将价格提高30作零售价销售。在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）分析：列代数式实际上是用数符号语言表

7、示文字语言的一种形式，关键是准确理解题意，明确运算顺序，正确使用括号。解：根据题意，原零售价为（1+ ）a元，现销售价为0.8（1+ ）a元，即1.04a元，故选（C）日 一 二 三 四 五 六 12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930 例2（2002年安徽），右表是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系 分析：对于方框内的4个数，易如b-a=1,即a+1=b, c+1=d, c-a=7, d-b=7.解：a+d=b+c.例3（

8、2002年太原）化简（a+2）2-2a(a+2)=分析：利用整式的运算法则去做。解： （a+2）2-2a(a+2)= a2+4a+4-2a2-4a=-a2+43. 因式分解知识要点熟练地得用提取公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法进行多项式的因式分解，并能掌握利用一元二次方程的求根公式在实数范围内分解因式。例题分析例1（2002年河北）分解因式a2+b2-2ab-1=分析：利用分组分解法。解：a2+b2-2ab-1=a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)例2（2002年威海）在实数范围内把9x2+6x-4分解因式，结果为（）（A）(3x-1- )(3x-1+

9、 ) (B) (x+1+ )(x+1- ) (C) (3x+1+ )(3x+1- ) (D) (x-1- )(x-1+ )分析：利用一元二次方程的求根公式法。解：由9x2+6x-4=0得x= 9x2+6x-4=9(x- )(x- )=(3x+1- )(3x+1+ )选（C）例3（2002年安徽）已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是（只需填一个）分析：从24的因数结构出发，利用十字相乘法，即可求得a的值解：a可取+23，+10，+5，+2之一即可4. 分式知识要点（1） 要了解分式的有关概念，如分式、有理式、最简分式、最简公分母、约分、通分等。（2） 要掌握分式的基本性质

10、（3） 能进行分式的加、减、乘、除、乘方等运算。例题分析例1（2002年河北）如果把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）（A）扩大3倍（B）不变（C）缩小3倍（D）缩小6倍分析：利用分式的基本性质完成本题。解：由题意，可令 =3x,y=3y则 可见 中的x和y 同时扩大3倍，分式的值不变，故选（B）例2（2002年黑龙江）如果分式 的值为零，那么x等于（ ）(A) -1 (B) 1 (C)-1或1 (D)1或2分析：分式的值为零，必须同时满足分子为零，分母不为零两个条件。解：依题意有 ?x?-1=0 x2-3x+20 解得x=-1选(A)例3 (2002年 重庆) 已知x= +1,则代

11、数式： + 的值等于 分析：利用分式的运算法则，先进行化简，然后再代入求值。 解： + = + = + = 当x= +1时原式= 5根式知识要点（1） 要了解二次根式的有关概念（2） 要掌握二次根式的性质（3） 要掌握二次根式的运筹（4） 能熟练地进行二次根式的化简和分母有理化。例题分析例1 （2002年 上海）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）（A） （B） (C) (D) 分析：最简二次根式必须是二次根式，且满足：（1）被开方数的因数是整数、因式是整式；（2）被开方数中各个因式的指数必须为1。解：根据最简二次根式的定义，只有 满足，故选（B）例2 （2002年 辽宁）对于题目 化简并求

12、值： + ,其中a= ,甲、 乙两人的解答不同。甲的解答是： + = + -a= -a= 乙的解答是： + = +a- =a= 谁的解答错误？为什么？分析：二次根式的性质有 ，这就意味着当a0时， ；而a0时， =-a.解：对于甲的解答，当a= 时， ， 是正确的。而乙的解答，当a= 时， 因此，乙的解答是错误的。例3 （2002年 贵阳） 已知：a= ,b=2+ ,求 的值。分析：先根据分式运算法则进行计算，化为最简形式后，再代入求值。解： = =ab当a= ,b=2+ 时，原式=(2- )(2+ )=22-( )2=4-2=2。第二讲 方程与方程组1、 一元一次方程和一次方程组知识要点熟练

13、掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法，会解简单的三元一次方程组。例题分析例1（2001年泰州）解方程：（0.1x-0.2）/0.02（x+1）/0.53分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3移项，合并同类项，得3x=15系数化为1，得x=52x+y=7例2（2002年镇江）已知二元一次方程组为 则x-y= , x+y=x+2y=8 分析：可以解方程组，求得x、y的值，然后再代入求值，也可以直接利用加减法，求出所求代数式的值2x+y=7 解法一： x+2y=

14、8 -2 -3y=-9y=3把y=3 代入得x=2x=2原方程组的解为 y=3x=2当 时，x-y=2-3=-1, x+y=2+3=5y=32x+y7解法二：x+2y=8 - ,得 x-y=-1+/3 得x+y=5例3（2002年宁夏）某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（）（A）200和300 (B)300和200 （C）320和180（D）180和320分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组：解法一：设该校有女生x人，则男生有（500-x）人，依题意有：x（1+3%）+（500x）（1

15、+4%）500（1+3.6%）1.03x+5001.04-1.04x5001.036-0.01x-2x200则500-x500-200300因此女生有200人，男生有300人，选（A）解法二：设该校有女生x人，男生有y人x+y=500依题意有 x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%)x=200解之有 y=300该校有女生200人，男生有300人，故选（A）2、一元二次方程和根的判别式知识要点（1） 能灵活运用四种方法解一元二次方程。（2） 掌握一元二次方程的根的判别式在解题中的应用。例题分析例1（2002年北京东城）关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一个根是0

16、，则a的值是（）（A）1（B）-1（C）1或-1（D）1/2分析：先利用根的定义，将原方程化为关于a的一元二次方程，并求出a值，然后再对a进行检验。解：方程(a-1)x2+x+a2-1=0 的一个根是0。 (a-1)02+0+a2-1=0a=1或-1又方程（a-1）x2+x+a2-1=0是一元二次方程，a=1不合题意a-1 故取（B）例2（2002年武汉）不解方程，差别方程2x2+3x40的根的情况是（）（A） 有两个相等的实数根；（B） 有两个不相等的实数根；（C） 只有一个实数根（D） 没有实数根分析：利用根的差别式?=b2-4ac与0进行比较即可解：在2x2+3x-4=0中a=2,b=3

17、,c=-4,?=b2-4ac=32-42(-4)=9+32=410方程有两个不相等的实数根。故选（B）例3（2002年北京海淀）已知：关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0有两个相等的实数根。求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有两个不相等的实数根。分析：利用方程（n-1）x2+mx+1=0有两个相等的实数根这一条件，可求得m与n 的关系，并能确定n的取值范围。然后再求关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0的根的判别式大于零即可。证明：关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0有两个相等的实数根n-10?1=m2-4(n-1)=0m2=4(n-1)且m0,则n

18、-10关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0而言?2（-2m）2-4m2(-m2-2n2+3)4m2+4m2(m2+2n2-3) =4m2(1+m2+2n2-3) =4m21+4(n-1)+2n2-3 =4m22n2+4n-6 =8m2(n2+2n-3) 8m2(n+3)(n-1)m0 8m20n-10 n1n+30?20关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2-+3=0有两个不相等的实根3一元二次方程根与系数的关系知识要点（1） 掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系为x1+x2=-b/a, x1,x2是方程的两个根。2、能利用根与系数的关系解决如下的六个

19、问题 已知方程的一个根，求另一个根及未知系数。 不解方程，求与方程有关的代数式的值。 已知方程的两根的某些关系，求作方程。 已知两数的和与积，求这两个数。 已知方程两根之间的某种关系，证明某些等式成立。 不解方程，判断两根的符号。例题分析例1（2002年北京西城）如果关于x的方程2x2-7+m0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（）（A） 1/2 (B)-1/2 (C) 2 (D) -2分析：利用两实数根互为倒数，求得m的值，然后再检验。解,设方程2x2-7x+m=0的两实根为x1，x2，且x1x21则有x1x2m/2=1m=2当m2时，方程2x2-7x+m=0化为2x2-7x+2=0, ?=

20、(-7)2-422=49-16=330m=2满足题意，故选（C）例2（2002年太原）已知：x1,x2是关于x 的一元二次方程x2+2(m+1)x+(m2+1)=0的两个实数根。（1） 用含m的代数式表示x12+x22; （2） 当x12+x22=15时，求m的值。分析：把x12+x22化为（x1+x2）2-2x1x2是解本题的关键。解：（1）x1+x2=-(2m+1) x1x2=m2+1x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=-(2m+1)-2(m2+1)4m2+4m+1-2m2-22m2+4m-1(2)当x12+x22=15时，即2m2+4m-1=15时。有m2+2m-8=0 (m+

21、4)(m-2)=0m1=-4 m2=2当m1=-4时，方程无实根，故m1=-4舍去。m=2例3（2002年四川眉山）以-2、1为根的一元二次方程是（）（A）x2+x-2=0 (B) x2-x-2=0 (C)x2+x+2=0 (D)x2-x+2=0分析：利用根与系数的关系，十分容易构造所求方程。解：以-2、1为根的一元二次方程是x2-(-2+1)x+(-2)1=0 化为x2+x-2=0 故选（A）4 分式方程知识要点掌握利用乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程的方式。掌握利用换元法解分式方程的方法。检根是解分式方程的必需步骤，务必牢记例题分析例1（2002年北京石景山）解方程10/(x2+x-

22、6)+2/(x+3)=1分析：将x2+x-6分解因式，然后方程两边同乘以最简公分母。解：由方程10/(x2+x-6)+2/(x+3)=1可以得到 ，两边同乘以（x+3）(x-2),得10+2（x-2）（x+3）(x-2)整理后有 x2-x-12=0解之x1=4 x2=-3经检验x2=-3是原方程的增根原方程的解为x=4例2（2002年四川内江）解方程3x-1/x+6x/（3x2-1）=5分析：将原方程变化形式后，利用换元法。解：将原方程整理得，(3x2-1)/x+6x/（3x2-1）=5设y=(3x2-1)/x,则x/(3x2-1)=1/y原方程可化为y+6/y=5y2-5y+6=0解得y1=

23、2,y2=3当y1=2时，解得x1=1,x2=-1/3当y2=3时，x3= ,x4= 经检验x1、x2、x3、x4都是原方程的根2、 简单的二元二次方程组知识要点掌握利用消元法将二元二次方程组转化为一元方程的方法。掌握利用降次法将二元二次方程组转化为二元一次方程组的方法。例题分析x2-2x+3y-5=0例1（2002年大连）解方程组x-y+1=0分析：采用消元法，将方程组转化为关于x的一元二次方程x2-2x+3y-5=0解 x-y+1=0+3 x2+x-2=0解之x1=1 x2=-2当x1=1时，代入方程有y1=2当x2=-2时，代入方程有y2=-1x1=1 x2=-2方程组的解为 y1=2

24、y2=-1x2+y2-2xy=4例2（2002年哈尔滨）方程组 的解是（） 5x=10x=2 x=2 x=2 x=0x=2（A） (B) (C) 或 或y=0 y=4 y=c y=2 y=4分析：利用降次法可将该二元二次方程组转化为两个二元一次方程组解：方程x2+y2-2xy=4可化为（x-y）2=4,进而得到x-y=2或x-y=4x-y=2 x-y=-2原方程化为 和5x=10 5x=10 x=2 x=2解之有 y=0 , y=4 故选（C）3、 列方程（组）解应用问题知识要点掌握解应用问题的步骤，会用方程（组）准确表达问题和解决问题例题分析例1（2002年河北）北京至石家庄的铁路长329千

25、米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时。如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为。分析：牢牢掌握数量关系：时间= 解：提速前需要的时间为392/x，提速后需要的时间为392/（x+40），因此所列方程为392/x-392/(x+40)=1例2（2002年北京石景山）某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%。商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到了135.2万元，求四、五两月的平均增长率。分析：要牢牢掌握数量关系：增长量=基础量增长率解：设

26、四、五两月的平均增长率为x100(1-20%)(1+x)2=135.2 (1+x)2=1.69 1+x=1.3x1=0.3=30% x2=-2.3(不合题意，舍去)答：四、五两月的平均增长率为30%。例3（2002年黄冈）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：宝乐牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接六一儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？分析：要掌握总盈利每件盈利件数解：设每件童装应降价x元，由于每件童装每降价4元，

27、则平均每天就可多售出8件，所以每件童装每降价1元，则平均每天就可多售出2件。依题有（40-x）(20+2x)=1200整理，得x2-30x+200=0解得x1=10,x2=20因要尽快减少库存，故x应取20答：每件童装应降价20元。例4（2002年武汉）武汉市某校组织甲、乙两班学生参加美化校园的义务劳动。若甲班做2小时、乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时，问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？分析：要掌握数量关系：工作量工作效率工作时间解：设单独完成这项工作，甲班需x小时，乙班需y小时，2/x+3/y=1/2依题意，得2/x+(x+1)/y=1整理得x2-9x+y=0 解得x=8或x=1当x=8时，y=12;当x=1时，y=-2x=8 x=1x=1经检验： 是原方程组的解，但 不合题意舍去 y=12; y=-2 y=-2x=8y=12答：单独完成这项工作，甲班需8小时，乙班需12小时。