大学物理第七章习题与答案.docx

1、大学物理第七章习题与答案自治区精品课程大学物理学题库第七章振动学基础一、填空1简谐振动的运动学方程是。简谐振动系统的机械能是。2简谐振动的角频率由决定，而振幅和初相位由决定。3.达到稳定时，受迫振动的频率等于，发生共振的条件。-2的小球与轻质弹簧组成的系统，按0.1cos(82)4质量为10xt的规律3做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，则振动周期为初相位速度最大值。5物体的简谐运动的方程为xAsin(t)，则其周期为，初相位6一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为x10.1cos(t)，x20.1cos(t)，其合振动的振幅为，初相位44为。7一质点同时参与两个同方向的简谐

2、振动，它们的振动方程分别为5x10.06cos(t)，x20.05cos(t)，其合振动的振幅为，初相44位为。8相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或时，质点的轨迹是当相位差为或232时，质点轨迹是。二、简答1简述弹簧振子模型的理想化条件。2简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。3用矢量图示法表示振动x0.02cos(10t),(各量均采用国际单位).6-1-自治区精品课程大学物理学题库三、计算题-3的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8t+2/3）4.质量为1010的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最

3、大值；（2）最大恢复力，振动能量；（3）t=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。5.一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：（1）X0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过X=A/2处向负向运动；（4）过X=A2处向正向运动。试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。-1，振幅为0.02m，若令速度具7.3做简谐振动的小球速度的最大值为0.03ms有正最大值的时刻为t=0，试求：（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）

4、振动的表达式。-2-自治区精品课程大学物理学题库6.有一系统做简谐振动，周期为T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？7.一轻弹簧下挂一质量为0.1的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m，如果把砝码向下拉0.02m释放，求其振动频率，振幅和能量。8.如图所示，两轻弹簧与物体m串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为f12KK12m，式中k1，k2为两弹簧的劲度系数，m为物体的质量。9.已知两个同方向简谐振动：X1=0.05cos（10t+3/5），X2=0.06cos（10t+1/5），式中x以m计，t以s计。求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动

5、x3=0.07co（s10t+），问为何值时，x1+x3的振幅最小？为何值时，x2+x3的振幅最小？用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。-3-自治区精品课程大学物理学题库第七章振动学基础答案一、填空1xAcost，11222EkA或mA2系统自身的性质，初始条件2223强迫力的频率，强迫力的频率等于系统的固有频率40.25s,0.8(m/s)325,60.14，070.01，8直线，正椭圆24二、简答1简述弹簧振子模型的理想化条件。弹簧为轻弹簧，其质量可忽略。物体可视为质点，所受阻力忽略不计。2简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。振动系统在线性回复力作用下，在平衡位置附近做的周期性的振动

6、，称为简谐振动。系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。3用矢量图示法表示振动x0.02cos(10t),(各量均采用国际单位).6三、计算-3的小球与轻质弹簧组成的系统，按7.1质量为1010X=0.1cos（8t+2/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：(1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；(2)最大恢复力，振动能量；(3)T=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？(4)画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。解：（1）将小球的振动方向与简谐振动的方程比较

7、：-4-自治区精品课程大学物理学题库X=Acos（t+）x=0.1cos（8t+圆周率：8；23）周期：T=2=14s；2初相位：=3速度：v=dxdt=-Asin（t+）=-0.18sin（8t+23）Vmax=0.18=2.5m/s加速度：a=dvdt=-2Acos（t+）=（8）20.1cos（8t+23）amax=0.1（8）2=6.42=63.1m/s2（2）最大恢复力：-363.1N=0.631NF=mamax=1010振动能量：E=EK+EP=12KA2=0.032J(3)t=1s823=t+=81+23=823t=2s时1623=82+23=1623t=3s时402=85+32

8、=40323t=3s时8023=810+23=8023(4)当t=1s时=823，矢量的位置和t=0时重合。当t=2s时=1623，矢量的位置和t=0时重合。当t=5s时=4023，矢量的位置和t=0时重合。当t=10s时=8023，矢量的位置和t=0时重合。10.一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：（1）X0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过X=A/2处向负向运动；-5-自治区精品课程大学物理学题库（4）过X=A2处向正向运动。试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。解：x=Acos（t+）=2TX=A

9、cos（2Tt+）（1）当x0=-A时，t=0时，cos=-1=振动方程x=Acos（2Tt+）（2）过平衡位置正向运动已知：t=0，x=0，v0X=Acos（2Tt+）=0t=0=2V=-A2Tsin（2Tt+）0=-2振动方程：x=Acos（2Tt-2）（3）过x=A2处向负向运动已知t=0，x=A2，v0由X=Acos（2Tt+）=0当t=0，x=A2=3V=-A2Tsin（2Tt+）0振动方程：x=Acos（2Tt-4）-1，振幅为0.02m，若令速度具7.3做简谐振动的小球速度的最大值为0.03ms-6-自治区精品课程大学物理学题库有正最大值的时刻为t=0，试求：（1）振动周期；43

10、-2（2）加速度的最大值；0.045ms（3）振动的表达式。32rad/s解：Vmax=A=0.03m/s-1，A=0.02m=32rad/s（1）T=2=43（2）amax=A2=0.02（322=0.045ms-2）（3）x=Acos（t+）T=0时。X=0，v0当t=0时，x=0则=，v=-Asin（t+）02则=-2振动表达式为：x=0.02cos（32t-2）11.有一系统做简谐振动，周期为T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？解：初相位为0，其振动表达式可以表示为：X=Acost=Acos（2Tt）动能等于势能，即X=AcostV=-A2Tsin（2Tt）12mA22

11、cos2t=122mA（2T2cos（）2Tt）122（mA2T2cos2（）2Tt）=122（mA2T）sin2（2（2T）2cos（2T2t）=sin（2T）又cos2（2（2T2（t）+sin2T）=1-7-自治区精品课程大学物理学题库2cos（2Tt）=122t(k)(k0,1,2)T4k1t()T(k0,1,2)2812.一轻弹簧下挂一质量为0.1的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m，如果把砝码向下拉0.02m释放，求其振动频率，振幅和能量。解：mg=kx0.19.8=0.05kk=19.6N/m2=mk=14rad/s振动频率：f=2.2（Hz）2振幅：A=0.02m能量：以平衡

12、位置为零势面，系统总能量在砝码处于位移最大处的弹性势能E=12kA2=0.0392J13.如图所示，两轻弹簧与物体m串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为f=12K1K2m，式中k1，k2为两弹簧的劲度系数，m为物体的质量。证明：以物体m为隔离体,水平方向受k,k的弹性力F1,F2,以平衡位置为原点建12立坐标系Ox，水平向右为x轴正方向。设m处于O点对两弹簧的伸长量为0，即两个弹簧都处于原长状态。m发生一小位移x之后，弹簧k的伸长量为x，弹1簧k2被压缩长也为x。故物体受力为：Fkxkx=(kk)x（线性恢复力）x1212m相当于受到刚度系数为k=k1k2的单一

13、弹簧的作用由牛顿第二定律：2dxm(kk)x212dt2dxm(kk)x=0212dt-8-自治区精品课程大学物理学题库kk2120mf=212k1k2m14.已知两个同方向简谐振动：X1=0.05cos（10t+3/5），X2=0.06cos（10t+1/5），式中x以m计，t以s计。求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动x3=0.07co（s10t+），问为何值时，x1+x3的振幅最小？为何值时，x2+x3的振幅最小？用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。解：（1）合振动振幅：22A=A1A2A1A2cos(21)2代入数据得：A=8.9210-2m初相位Tan=A1A1sincos11A2A2sincos22代入数据得：Tan=2.5=1.19rad=68.2o（2）-53=2k时，即=2k+53时，x1+x3的振幅最大。-15=（2k+1）时，即=2k+65时，x1+x3的振幅最小。-9-