浙江版八年级数学下册第5章特殊平行四边形52菱形1有答案.docx

1、浙江版八年级数学下册第5章特殊平行四边形52菱形1有答案浙江版八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.2 菱 形第1课时 菱 形(1)【知识清单】1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；2、菱形的性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平方一组对角.【经典例题】例题1、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE(1)求证：BD=EC；(2)若E=65，求BAO的度数【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质 【分析】(1)根据菱形的四条边都相等，且对边平行等可得AB=CD，ABCD，再求出四边形BECD是平行四边

2、形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；例题1图 (2)根据两直线平行，同位角相等可得ABO=E，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余解答【解答】(1)证明：四边形ABCD是菱形，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BD=EC；(2)平行四边形BECD，BDCE，AOB=ACE，又菱形ABCD，AC丄BD，AOB=90，ACE=90.BAO=90E=40【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键 例题2、如图，在菱形ABCD中，AD=6，菱形ABC

3、D的面积为24，P是对角线AC上的任意点，PEAD于点E，则PE+PD的最小值为 . 【考点】菱形的性质.例题2图 【分析】找出D点关于AC的对称点B，过点B作EBAD交AD于E，连接PD，此时PE+PD最小，且BE就是PE+PD的最小值，求出BE的值即可 【解答】过点B作EBAD交AD于E，连接PD，四边形ABCD是菱形，线段AC、BD互相垂直平分，B、D关于AC对称，则PD=PB，例题2图PE+PD=PE+BP=BE，即BE就是PE+PD的最小值AD=6，菱形ABCD的面积为24，ADBE=24，BE=4，PE+PD的最小值4 【点评】本题主要考查轴对称、最短路线问题、菱形的性质、轴对称的

4、性质等知识点，确定点P的位置是解答本题的关键【夯实基础】 1、平行四边形、矩形、菱形关于性质有如下结论：对边相等；四条边都相等；对角线互相平分；对角相等；四个角都是直角.其中平行四边形、矩形、菱形共同具有的性质的个数为( ) A2个 B3个 C4个 D5个 2、菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形高的长度是( ) A2.4 B4.8 C9.6 D19.2 3、菱形的边长是4 cm，有一个内角为60，则较长的一条对角线的长为()Acm Bcm Ccm D8cm4、如图，在菱形ABCD中，BAD70，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则CDF等于( )A80 B75 C

5、70 D65第4题图第6题图 5、若菱形的周长为24cm，高是3cm，则菱形的各内角的度数分别是_ 6、菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，P为BD上的一个动点，PEBC于E，PFDC于F，则PE+PF= . 7、如图，在ABC中，DBFC，四边形ADEF是菱形，求证：点E为BC的中点.第7题图8、如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，若AEB=CFD. (1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=16，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长.第8题图 【提优特训】 9、如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F

6、分别为BC、CD的中点，则EAF等于()第10题图A75 B60 C45 D30第9题图第11题图10、如图，如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、DC上的点，若AE=EF=FA=AB，则C的度数为( ).A80 B100 C120 D16011、如图，在菱形ABCD中，AEBC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的周长为()A32 B24 C16 D12 12、如图，已知矩形ABCD，E、F、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AB=6，BC=8，则图中阴影部分的面积为 .第14题图第13题图第12题图13、如图，已知菱形ABCD的边长为cm，B:BAD=1:3，则

7、EAC度数为_22.5_， 菱形ABCD的面积为_cm2 14、如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BE分别交AC、AD于E、F，点G为BC上的点，若四边形AFGE是菱形，有下列结：BACA =90； BG=CG ；EGF=ABC； AB=GB； (AC+AE)(ACAE)=GC2.其中正确的是 (填序号).第15题图 15、如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若BE=DF，连接CE交BD于G，连接CF交BD于H，连接EH、FG.求证：EH=FG.第16题图16、如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.(1)求证: A

8、M=DM；(2)若DF=a，求菱形ABCD的周长.17、如图，在周长为20cm的菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点B作第17题图BEAC交DC的延长线于点E，若AC=6cm.(1)求BDE的周长；(2)求四边形 ACEB的面积第18题图18、如图，在菱形ABCD中，BAD60，M为对角线BD延长线上一点，连结AM和CM，E为AM上一点，且满足ABAE，连结BE，交AD于点F.(1)若AMB30，求EBM的度数；(2)证明：CMAFAB.【中考链接】19、(2018十堰)菱形不具备的性质是()A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形20、(2018淮安)如

9、图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()A20 B24 C40 D48第21题图第20题图21、(2018孝感)7(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为()A52 B48 C40 D2022、(2018广东)10(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()第22题图第24题图23、(2018广州)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C

10、的坐标是 第23题图第21题图 24、(2018随州)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，AOC=60，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75，得到四边形OABC，则点B的对应点B的坐标为 25、(2018广东)19(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD=75，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)第25题图(2)在(1)条件下，连接BF，求DBF的度数26、(2018柳州)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2第26题图(1)求菱形ABCD的

11、周长；(2)若AC=2，求BD的长 参考答案1、B 2、C 3、C 4、B 5、30、150、30、150 6、4.8 9、B 10、B 11、C 12、24 13、 14、 19、B 20、A 21、A 22、B 23、(5，4) 24、() 7、解：四边形ADEF是菱形，DEFE，ABEF，ACDE.第7题图ABDE，ACFE.BDECFE. 在DBE和FCE中，DBEFCE(SAS).BECE.点E为BC的中点.8、解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，第8题图CFD=FCB.AEB=CFD，AEB=FCB.AEFC，四边形AECF是平行四边形.(2)四边形AECF是菱形AE=

12、EC，2=3.BAC=90，3=90B，2=901，B=1，AE=BE，BE=AE=CE=BC=8.15、证明：四边形ABCD是菱形， BC=DC，ABC=ADC 在BCE和DCF中，第15题图BCEDCF(SAS)，EC=FC，ECB=FCD.BC=DC，CBG=CDH.在BCG和DCH中， ， BCGDCH(ASA)， GC=HC.在ECH和FCG中， ， ECHFCG(SAS)， EH=FG.第16题图16、解：(1)四边形ABCD是菱形，AC是对角线，AD=AB，DAC=BAC，ACEF，AHM=AHE=90在AMH和AEH中，AMHAEH(ASA)，AM=AE，AMH=AEH，即AM

13、E=AEM.点E为AB的中点，点M为AD的中点.AM=DM； (2)由(1)得AMHAEH(SAS)，AM=AE，AMH=AEH.ABDC，AEM=F，F=AME，AME=DMF，F=DMF，FD=DM=aAD=2DM=2a.菱形ABCD的周长为8a.第17题图17、解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD，AD=BC=AB=DC=5，AC=6，AO=AC=3cm，DO，BD=2DO=24=8.BEAC，ABCE，四边形ACEB是平行四边形，BE=AC=6，CE=AD=5，BDE的周长是：BDDEBE=810624(cm)， 即BDE的周长是24 cm. (2)四边形ABCD是菱形， SADC

14、=SACB.四边形ACEB是平行四边形，SACB =SECB. S菱形ABCD =SACEB. SACEB = S菱形ABCD=ACBD=24cm2.18、 解：(1)四边形ABCD是菱形，BAD=60，BAD=BCD= 60，ABD，BCD的是等边三角形，ADB=60，BA=BC，AMB=30，ADB=AMB5，5=DMA=30，BAM=90，AB=AE，ABE=AEB=45.AEB=2+AMB，2=AEBAMB=4530=15.即EBM=15.第18题图(2)在BD上取一点G，使得BGDF，连结AG交BE于P.在ABG和BDF中，ABGBDF(SAS)，AM=AE，12，AGBBFD，AG

15、MBFA，CPFABP1ABP260.在APE中，APEAEPPAE180，在ABF中，ABFBFABAF180，ABAE，ABEAEB，BAFAPE60，PAEBFAAGM，MAMG，由(1)可知BMABMC，AMMCMG，MGDGDM，BDAD，BGDF，DGAF，CMAFAB25、(2018广东) 【分析】(1)分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；第25题图(2)根据DBF=ABDABF计算即可；【解答】解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)四边形ABCD是菱形，ABD=DBC=ABC=75，DCAB，A=CABC=150，ABC+C=180，C=A=30，EF垂直平分线线段AB，AF=FB，A=FBA=30，DBF=ABDFBE=45【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型26、(2018柳州)【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长；(2)利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可第26题图【解答】解：(1)四边形ABCD是菱形，AB=2，菱形ABCD的周长=24=8；(2)四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2ACBD，AO=1，BO=，BD=2.【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键