中考数学第23题几何证明.docx

1、中考数学第23题几何证明2013中考数学第23题几何证明-冲刺 试题（适用各个版本 配答案）1（2012镇江）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由2（2012佛山）如图，已知AB=DC，DB=AC（1）求证：ABD=DCA注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？3（2012滨州）如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4

2、个顶点A，B，C，D都在这些平行线上过点A作AFl3于点F，交l2于点H，过点C作CEl2于点E，交l3于点G（1）求证：ADFCBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S4（2012长春）感知：如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BFAE于点F，DGAE于点G，可知ADGBAF（不要求证明）拓展：如图，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，点E、F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC，求证：ABECAF应用：如图，在

3、等腰三角形ABC中，AB=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为9，则ABE与CDF的面积之和为 6（2012阜新）（1）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图1中的ADE绕点A顺时针旋转角（090），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当ABC和ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=

4、DAE90；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE906、（2012内江）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间

5、存在的数量关系答案：1、考点：全等三角形的判定与性质。810360 专题：证明题。分析：（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出ADEBFE；（2）GDF=ADE，以及（1）得出的ADE=BFE，等量代换得到GDF=BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直解答：（1）证明：ADBC，ADE=BFE，E为AB的中点，AE=BE，在AED和BFE中，AEDBFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关

6、系是EGDF，理由为：连接EG，GDF=ADE，ADE=BFE，GDF=BFE，由（1）AEDBFR得：DE=EF，即GE为DF上的中线，GEDF点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键2、考点：全等三角形的判定与性质。810360 分析：（1）连接AD，证明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到结论；（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形解答：证明：（1）连接AD，在BAD和CDA中BADCDA（SSS）ABD=DCA（全等三角形对应角相等）（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边点评：本题考查了全等

7、三角形的判定与性质，属于基础题，相对比较简单3、考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形的性质。810360 专题：几何综合题。分析：（1）直接根据HL定理得出RtAFDRtCEB；（2）由ASA定理得出ABHBCECDGDAF，再根据S正方形ABCD=4SABH+SH正方形EGF即可得出结论；（3）由AFDCEB可得出h1=h3，再根据（2）中ABHBCECDGDAF，可知S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF，进而得出结论解答：（1）证明：在RtAFD和RtCEB中，AD=BC，AF=CE，RtAFDRtCEB；（2）解：ABH+CBE=90，ABH+BAH=90，C

8、BE=BAH又AB=BC，AHB=CEB=90ABHBCE，同理可得，ABHBCECDGDAF，S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=421+11=5；（3）解：由（1）知，AFDCEB，故h1=h3，由（2）知，ABHBCECDGDAF，S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=4（h1+h2）h1+h22=2h12+2h1h2+h22点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质及平行线之间的距离，熟知判定全等三角形的SSS、SAS、ASA及HL定理是解答此题的关键4、考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质。810360 分析：拓展：利用1=2

9、=BAC，利用三角形外角性质得出4=ABE，进而利用AAS证明ABECAF；应用：首先根据ABD与ADC等高，底边比值为：1：2，得出ABD与ADC面积比为：1：2，再证明ABECAF，即可得出ABE与CDF的面积之和为ADC的面积得出答案即可解答：拓展：证明：1=2，BEA=AFC，1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，ABECAF（AAS）应用：解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，ABD与ADC等高，底边比值为：1：2，ABD与ADC面积比为：1：2，ABC的面积为9，ABD与ADC面积分别为：3，6；1=2，BEA=AFC，1=ABE

10、+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，ABECAF（AAS），ABE与CAF面积相等，ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，ABE与CDF的面积之和为6，故答案为：6点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出4=ABE，以及ABD与ADC面积比为：1：2是解题关键5、考点：全等三角形的判定与性质。810360 专题：几何综合题。分析：（1）BD=CE，BDCE根据全等三角形的判定定理SAS推知ABDACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等ABF=ECA；然后在ABD和CDF中，由三角形内角和定理可以求得CFD=

11、90，即BDCF；BD=CE，BDCE根据全等三角形的判定定理SAS推知ABDACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等ABF=ECA；作辅助线（延长BD交AC于F，交CE于H）BH构建对顶角ABF=HCF，再根据三角形内角和定理证得BHC=90；（2）根据结论、的证明过程知，BAC=DFC（或FHC=90）时，该结论成立了，所以本条件中的BAC=DAE90不合适解答：解：（1）结论：BD=CE，BDCE；结论：BD=CE，BDCE1分理由如下：BAC=DAE=90BADDAC=DAEDAC，即BAD=CAE1分在RtABD与RtACE中，ABDACE2分BD=CE1分延长

12、BD交AC于F，交CE于H在ABF与HCF中，ABF=HCF，AFB=HFCCHF=BAF=90BDCE3分（2）结论：乙AB：AC=AD：AE，BAC=DAE=902分点评：本题考查了全等三角形的判定与性质SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理 注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS），因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状；另外三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形也全等6、考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的性质。

13、810360 专题：几何综合题。分析：（1）根据已知得出AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60，求出BAD=CAF，证BADCAF，推出CF=BD即可；（2）求出BAD=CAF，根据SAS证BADCAF，推出BD=CF即可；（3）画出图形后，根据SAS证BADCAF，推出CF=BD即可解答：（1）证明：菱形AFED，AF=AD，ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60=DAF，BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CF+CD=BD+CD=BC=AC，即BD=CF，AC=CF+CD（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CFCD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF，CFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD（3）AC=CDCF理由是：BAC=DAF=60，DAB=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CDCF=CDBD=BC=AC，即AC=CDCF点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，菱形的性质的应用，主要考查学生的推理能力，注意：证明过程类似，题目具有一定的代表性，难度适中