受弯构件的强度整体稳定和局部稳定计算要点.docx

1、受弯构件的强度整体稳定和局部稳定计算要点受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。一、强度和刚度计算1强度计算强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。（ 1） 抗弯强度荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如fy ，荷载继续增1）弹性工作阶段 荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点加，直至边缘纤维应力达到 fy （图 1b）。为屈服应力 f y。截面的中间部分区域仍保持弹性（图 1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。3）塑性工作阶段 当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心

2、不断变小。当弹性核心完全消失（图 1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成 “塑性铰 ”，梁的承载能力达到极限。计算抗弯强度时， 需要计算疲劳的梁， 常采用弹性设计。 若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时双向弯曲时Wnx、 Wny 梁对 x 轴和 y 轴的净截面模量；x y 1.05；f 钢材的抗弯强度设计值。时，取 x 1.0 。2)抗剪强度主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。式中 V计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S 中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；I

3、毛截面惯性矩；tw 腹板厚度；fv 钢材的抗剪强度设计值。当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。型钢腹板较厚， 一般均能满足上式要求， 因此只在剪力最大截面处有较大削弱时， 才需进行剪应力的计算。3）局部承压强度图 2 局部压应力当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋， 或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。假定集中荷载从作用处以 1 2.5（在 hy高度范围）和 1 1（在 h R高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算Fc f （ 4）twl z式中 F集中荷载，对动力

4、荷载应考虑动力系数；集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压， 1.35；对其他荷载， 1.0；l z 集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下跨中集中荷载 l z a+5hy+2hR梁端支反力 l z a+2.5hy+a1a集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为 50mm；hy自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；hR轨道的高度，计算处无轨道时 hR 0；a1梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于 2.5hy。当计算不能满足式（ 4）时，在固定集中荷载处，应设置支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。（ 4）折算应力在组

5、合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力 、剪应力 和局部压应力 c时，或同时受有较大的正应力 和剪应力 时，应按下式验算该处的折算应力2 c2 c 3 2 1 f （ 5）式（ 3）计算， c按式（ 4）计算， 按下式计算6）MyI nxI nx 净截面惯性矩；y计算点至中和轴的距离；, c 均以拉应力为正值，压应力为负值；1折算应力的强度设计值增大系数。 当 , c 异号时， 取 1 1.2； 当 , c 同号或 c 0 取 1 1.1 。2刚度刚度验算即为梁的挠度验算。按下式验算梁的刚度v v （ 7）式中 v 荷载标准值作用下梁的最大挠度； v 梁的容许挠度值，规范规定的容许挠

6、度值。二、整体稳定1. 整体失稳现象如图 3 所示的工字形截面梁， 荷载作用在最大刚度平面内， 当荷载较小时， 仅在弯矩作用平面内弯曲， 当荷载增大到某一数值后， 梁在弯矩作用平面内弯曲的同时， 将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。2. 整体稳定系数图 3 梁的整体失稳式中 b 梁的整体稳定系数式中 b梁整体稳定的等效弯矩系数；对单轴对称工字形截面加强受压翼缘加强受拉翼缘对双轴对称截面 b 0b 0.8( 2 b 1)b 2 b 1I I 1 和 I2 分别为受压翼缘和受拉翼缘对 y 轴的惯性矩。III2b 大于 0.6时，梁己进入非弹性工作阶段

7、，必须对 b 进行修正。当按式( 9)确定的b 0.6 时，用下式求得的 b 代替 b 进行梁的整体稳定计算但 b 不得大于 1.03整体稳定的计算 整体稳定计算公式Mx xfbWx式中 Mx 绕强轴作用的最大弯矩；Wx 按受压纤维确定的梁毛截面模量；b 梁的整体稳定系数。当梁的整体稳定承载力不足时， 可采用加大梁的截面尺寸或增加侧向支撑的办法予以解决，前一种办法中以增大受压翼缘的宽度最有效。组合梁一般由翼缘和腹板焊接而成，如果采用的板件宽（高）而薄，板中压应力或剪应力达到某数值后， 腹板或受压翼缘有可能偏离其平面位置， 出现波形凸曲， 这种现象称为梁局部失稳。热轧型钢板件宽厚比较小，能满足局

8、部稳定要求，不需要计算。图 4 梁局部失稳1受压翼缘的局部稳定工字形截面梁，由腹板局部稳定临界应力一般采用限制宽厚比的办法保证梁受压翼缘板的稳定性。cr fy得b/t 值可放宽为12)bt 1513)箱形梁翼缘板在两腹板之间的部分，由 cr fy得前屈曲，并利用其屈曲后强度。2腹板的局部稳定对于直接承受动力荷载的或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，b 23540t fy允许腹板在构件整体失稳之图 5 腹板加劲肋的配置1） 腹板配置加劲肋的原则为了提高腹板的稳定性，可增加腹板的厚度，也可设置加劲肋，设置加劲肋更经济。对于由剪应力和局部压应力引起的受剪屈曲，

9、 应设置横向加劲肋， 对于由弯曲应力引起的受弯 屈曲，应设置纵向加劲肋，局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。组合梁腹板配置加劲肋的规定：1）当 h0/tw 80 235/ fy 时，对有局部压应力（ c 0）的梁，应按构造配置横向加劲肋；但对无局部压应力（ c 0）的梁，可不配置加劲肋。2）当 h0/tw 80 235/ fy 时，应配置横向加劲肋。其中，当 h0/tw 170 235/ fy （受压翼缘扭转受到约束） 或 h0/tw 150 235/ fy （受压翼缘扭转未受到约束时） ， 或按计算需要时， 应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，

10、 必要时任何情况下， h0/tw 均不应超过 250 235/ fy 。此处 h0 为腹板的计算高度（对单轴对称梁，当确定是否要配置纵向加劲肋时， h0 应取为腹板受压区高度 hc 的 2 倍）， tw为腹板的厚度。3）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。（ 2）临界应力的计算1）弯曲临界应力用于抗弯计算腹板的通用高厚比当梁受压翼缘扭转受到约束时15a）15b）2hc /tw fyb 177 2352hc /tw fyb 153 235根据通用高厚比 b的范围不同，弯曲临界应力的计算公式如下：b 0.85 时 cr f （ 16a）0.85 b 1.25时 cr 1 0

11、.75 b 0.85 f （ 16b）b 1.25时 cr 1.1 f/ b2 （ 16c）式中 f 钢材的抗弯强度设计值。式（ 16）的三个公式分别属于塑性、弹塑性和弹性范围。2）剪切临界应力用于抗剪计算腹板的通用高厚比为17）根据通用高厚比 s的范围不同，剪切临界应力的计算公式如下：s 0.8时 cr fv （ 18a）0.8 s 1.2时 cr 1 0.59（ s 0.8） fv （ 18b）式中 fv 钢材的抗剪切强度设计值。3)局部压力作用下的临界应力用于腹板抗局部压力作用时的通用高厚比为当 0.5 a/h0 1.5时 c h0/tw fy ( 19a)28 10.9 13.4(1.

12、83 a/h0)3 235当 1.5 a/h0 2.0时 c h0/tw fy ( 19b)28 18.9 5a/h0 235根据通用高厚比 c的范围不同，计算临界应力 c,cr的公式如下：c 0.9时 c,cr f ( 20a)0.9 c 1.2时 c,cr 1 0.79( c 0.9) f ( 21b)c 1.2时 c,cr 1.1f / c2 ( 21c)3) 腹板局部稳定的计算1)配置横向加劲肋的腹板仅配置横向加劲肋的腹板，其各区格的局部稳定应按下式计算2222)( )2 ( )2 c 1cr cr c,cr2)同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板，

13、一般纵向加劲肋设置在距离板上边缘1/41/5 高度处，把腹板划分为上、下两个区格。 上区格c2 2( c )2 ( )2 1.0 ( 23)cr1 c,cr1 cr1下区格( 2 )2 ( )2 c2 1.0 ( 24)cr2 cr2 c,cr 23)受压翼缘与纵向加劲肋之间配置短加劲肋的区格3加劲肋的构造和截面尺寸一般采用钢板制成的加劲肋， 并在腹板两侧成对布置。 对非吊车梁的中间加劲肋， 为了省工省料，也可单侧布置。横向加劲肋的间距 a不得小于 0.5 h0， 也不得大于 2 h（对0 c 0的梁， h0 /tw 100时，可采用 2.5 h0）。加劲肋的截面尺寸和截面惯性矩应有一定要求。

14、双侧布置的钢板横向加劲肋的外伸宽度应满足下式bs 0 40 ( mm)s 30单侧布置时，外伸宽度应比上式增大 20。加劲肋的厚度15图 6 加劲肋当腹板同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强时， 应在其相交处切断纵向肋而使横向肋保持连续。此时，横向肋的断面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯性矩（对 z z 轴），尚应满足下列要求：28)I z 3h0tw3纵向加劲肋的截面惯性矩（对y y 轴），应满足下列公式的要求：相连的腹板边缘。惯性矩。大型梁可采用以肢尖焊于腹板的角钢加劲肋， 其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的为了避免焊缝交叉， 在加劲肋端部应切去宽约 bs/3 高约 bs/2 的斜角。 对直

15、接承受动力荷100mm 处断开。4支承加劲肋的计算侧成对设置，并应进行整体稳定和端面承压计算，其截面往往比中间横向加劲肋大。1）按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的稳定性。此压杆的截面包括加劲肋以及每侧各 15tw 235/ fy 范围内的腹板面积（图 7 中阴影部分），其计算长度近似取为 h0。2）支承加劲肋一般刨平抵紧于梁的翼缘（图 7a）或柱项（图 7b），其端面承压强度31 )按下式计算：ce fceAce式中 F 集中荷载或支座反力；Ace 端面承压面积；fce 钢材端面承压强度设计值。突缘支座（图 7b）的伸出长度不应大于加劲肋厚度的 2 倍。3）支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按

16、承受全部集中力或支反力进行计算。度均匀图 7 支承加劲肋型钢梁和组合梁的设计腹板受压屈曲和受剪屈曲后都存在继续承载的能力，称为屈曲后强度。承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁， 宜考虑腹板屈曲后强度， 则腹板高厚比达250 时也不必设置纵向加劲肋。1 受剪腹板的极限承载力腹板极限剪力设计值 Vu 应按下列公式计算：当 s 0.8时 Vu hwtw fv （ 1a）当 0.8 s 1.2时 Vu hwtw fv 1 0.5（ s 0.8） （ 1b）当 s 1.2时 Vu hwtw fv/ 1s.2 （ 1c）式中 s用于腹板受剪计算时的通用高厚比。2受弯腹板的极限承载力腹板高厚比较大而不设纵

17、向加劲肋时， 在弯矩作用下腹板的受压区可能屈曲。 屈曲后的弯矩还可继续增大，但受压区的应力分布不再是线性的，其边缘应力达到fy 时即认为达到承载力的极限。图 1 受弯矩时腹板的有效宽度假定腹板受压区有效高度为hc，等分在 hc的两端，中部则扣去（ 1- ） hc的高度，梁的变动。梁截面惯性矩为（忽略孔洞绕本身轴惯性矩）为计算简便，假定腹板受拉区与受压区同样扣去此高度，这样中和轴可不2）h2 1 3Ixe Ix 2(1 )hctw( 2c)2 Ix 2(1 )hc3tw梁截面模量折减系数为e Wxe Ie Wx Ixe (1 )hc3tw12I x3）腹板受压区有效高度系数 按下列原则确定：梁的

18、抗弯承载力设计值为5）M eu x eWx fWx 和截面惯性矩 Ix 以及腹板受压区高度均按截面全部有效计算。确定。3弯矩和剪力共同作用下梁的极限承载力梁腹板同时承受弯矩和剪力的共同作用，承载力采用弯矩假定弯矩不超过翼缘所提供的弯矩M 和剪力V 的相关关系曲线M f 时， 腹板不参与承担弯矩作用，即在 M M f 的范围内相关关系为一水平线， V /Vu1.0 。0.65 fvy 左右。对于薄腹板梁，腹板也同样可以负担剪力，可偏安全地取为仅承受剪力最大值Vu 的 0.5 倍，即当 V/Vu 0.5时，取 M /M eu 1.0。在图 2 所示相关曲线 A 点（ M f / M eu ， 1

19、）和 B 点（ 1， 0.5）之间的曲线可用抛物线表达，由此抛物线确定的验算式为6a)这样，在弯矩和剪力共同作用下梁的承载力为M /M f 1.0时 V VuV /Vu 0.5 时M M eu6b)V 2 M Mf ( 1)2 f 1.00.5Vu M eu M fM f （Af1 h1 Af2h2）f （ 7）h2式中 M ， V 梁的同一截面处同时产生的弯矩和剪力设计值；当 V0.5Vu，取 V=0.5Vu；当 MM f， 取 M=M f ；M f 梁两翼缘所承担的弯矩设计值；Af1、 h1较大翼缘的截面积及其形心至梁中和轴的距离；Af2、 h2较小翼缘的截面积及其形心至梁中和轴的距离；M

20、 eu， Vu梁抗弯和抗剪承载力设计值。4考虑腹板屈曲后强度的梁的加劲肋的设计当仅配置支承加劲肋不能满足式（ 6）的要求时，应在两侧成对配置中间横向加劲肋。（ 1）腹板高厚比超过 170 235/ f （受压翼缘扭转受到约束时） 或超过 150 235/ fyy（受压翼缘扭转未受到约束时） 也可只设置横向加劲肋， 其间距一般采用 a （1.0 1.5）h0。（ 2）中间横向加劲肋 梁腹板在剪力作用下屈曲后以斜向张力场的形式继续承受剪力，梁的受力类似桁架， 张力场的水平分力在相邻区格腹板之间传递和平衡， 而竖向分力则由加劲肋承担，为此，横向加劲肋应按轴心压杆计算其在腹板平面外的稳定，其轴力为N

21、s Vu h0tw cr （ 8）若中间横向加劲肋还承受固定集中荷载 F，则9）10)N s Vu h0tw cr F3）支座加劲肋 支座加劲肋除承受梁支座反力 R 外，还承受张力场斜拉力的水平分力 H t。Ht (Va h0tw cr ) 1 (a/h0)2Ht的作用点可取为距上翼缘 h0/4处（图 3a）。为了增加抗弯能力，还应在梁外延的端部加设封头板。可采用下列方法之一进行计算：将封头板与支座加劲肋之间视为竖向压弯构件，简支于梁上下翼缘，计算其强度和稳定； 将 支座 加 劲肋 按 承受 支 座 反 力 R的 轴心 压杆 计 算， 封 头板 截 面 积 则 不小 于Ac 3h0Ht /（1

22、6ef ） ，式中 e为支座加劲肋与封头板的距离； f 为钢材强度设计值。梁端构造还有另一方案：即缩小支座加劲肋和第一道中间加劲肋的距离 a1（图 3b），使范围内的 s 0.8，此种情况的支座加劲肋就不会受到 Ht的作用。二、型钢梁的设计型钢梁中应用最广泛的是工字钢和 H 型钢。型钢梁设计一般应满足强度、 整体稳定和刚度的要求。 型钢梁腹板和翼缘的宽厚比都不太大，局部稳定常可得到保证，不需进行验算。首先按抗弯强度（当梁的整体稳定有保证时）求出需要的截面模量Wnx M max /（ xf ） （ 11）由截面模量选择合适的型钢， 然后验算其他项目。 由于型钢截面的翼缘和腹板厚度较大，不必验算局

23、部稳定； 端部无大的削弱时， 也不必验算剪应力。 而局部压应力也只在有较大集中荷载或支座反力处才验算。三、梁的拼接和连接1梁的拼接梁的拼接分为工厂拼接和工地拼接两种。 由于钢材规格和现有钢材尺寸的限制， 必须将钢材接长，这种拼接常在工厂中进行，称为工厂拼接。由于运输或安装条件的限制，梁必须分段运输，然后在工地进行拼装连接，称为工地拼接。型钢梁的拼接可采用对接焊缝连接（图 4a），但由于翼缘与腹板连接处不易焊透，故有时采用拼接板拼接（图 4b）。拼接位置均宜设在弯矩较小处。图 4 型钢梁的拼接焊接组合梁的工厂拼接， 翼缘和腹板的拼接位置最好错开并用直对接焊缝相连。 腹板的拼接焊缝与横向加劲肋之间

24、至少应相距 10tw （图 5）。对接焊缝施焊时宜加引弧板，并采用一级或二级焊缝，这样焊缝可与主体金属等强。图 5 组合梁的工厂拼接梁的工地拼接应使翼缘和腹板基本上在同一截面处断开， 以便分段运输。 高大的梁在工地施焊时应将上、下翼缘的拼接边缘均做成向上开口的 V 形坡口，以便俯焊（图 6）。有时将翼缘和腹板的接头略为错开一些（图 6b）。较重要或受动力荷载的大型梁，其工地拼接宜采用高强度螺栓（图 7）。当梁拼接处的对接焊缝采用三级焊缝时， 应对受拉区翼缘焊缝进行验算。 对用拼接板的接头， 应按下列规定的内力进行计算的内力进行计算： 翼缘拼接板及其连接所承受的内力 N 1为翼缘板的最大承载力1

25、2)N1 Afn f式中 Afn 被拼接的翼缘板净截面积。腹板拼接板及其连接， 主要承受梁截面上的全部剪力 V， 以及按刚度分配到腹板上的弯矩 M w M I w / I ，式中 I w 为腹板截面惯性矩； I 为整个梁截面的惯性矩。2次梁与主梁的连接次梁与主梁的连接型式有叠接和平接两种。叠接将次梁直接搁在主梁上面，用螺栓或焊缝连接，构造简单，但需要的结构高度大，其使用常受到限制。 图 8a 是次梁为简支梁时与主梁连接的构造， 而图 8b 是次梁为连续梁时与主梁连接的构造示例。如次梁截面较大时，应另采取构造措施防止支承处截面的扭转。平接（图 9）是使次梁顶面与主梁相平或略高、略低于主梁顶面，从

26、侧面与主梁的加劲肋或在腹板上专没的短角钢或支托相连接。图 9a、 b、 c 是次梁为简支梁时与主梁连接的构造，图 8d 是次梁为连续梁时与主梁连接的构造。平接虽构造复杂，但可降低结构高度，在实际工程中应用较广泛。四、组合梁的设计1截面选择组合梁截面应满足强度、整体稳定、局部稳定和刚度的要求。设计组合梁时，首先需要初步估计梁的截面高度、腹板厚度和翼缘尺寸。（ 1）梁的截面高度确定梁的截面高度应考虑建筑高度、刚度和经济三个方面的要求。 .建筑高度是指梁的底面到铺板顶面之间的高度，通常由生产工艺和使用要求决定。 确定了建筑高度也就确定了梁的最大高度 hmax刚度要求确定了梁的最小高度 hmin。刚度

27、条件要求梁在全部荷载标准值作用下的挠度 v不大于容许挠度 vT 。梁的经济高度，梁用钢量最少的高度。经验公式为he 7 3 Wx 300 （mm） （ 13）式中 Wx 的单位为 mm3， he的单位为 mm。实际采用的梁高， 应介于建筑高度和最小高度之间， 并接近经济高度。 梁的腹板高度 hw可稍小于梁的高度，一般取腹板高度 hw为 50mm 的倍数。（ 2）腹板厚度腹板厚度应满足抗剪强度的要求。 初选截面时， 可近似的假定最大剪应力为腹板平均剪应力的 1.2 倍，根据腹板的抗剪强度计算公式Vmaxtw 1.2 （ 14）hw fv14）确定的 tw值往往偏小。为了考虑局部稳定和构造等因素，

28、腹板厚度一般用15）的计算值略小；对考虑腹2mm 的倍数。对于非吊车梁，腹板厚度取值宜比式（板屈曲后强度的梁，腹板厚度可更小，但腹板高厚比不宜超过250 235/ fy 。3）翼缘尺寸Af 。Af W h 1 t hwf x h12 6 w h1近似取 h h1 h0 ，则翼缘面积为翼缘板的宽度通常为 b1 （ 1/6l/2.5） h，厚度 t Af /b1 。翼缘板常用单层板做成， 当厚度过大时，可采用双层板。确定翼缘板的尺寸时，应注意满足局部稳定要求，使受压翼缘的外伸宽度 b 与其厚度 t之比 b/t 15 235/ fy （弹性设计）或 13 235/ fy （考虑塑性发展）。选择翼缘尺

29、寸时，同样应符合钢板规格，宽度取 10mm 的倍数，厚度取 2mm 的倍数。2截面验算根据初选的截面尺寸，求出截面的几何特性，然后进行验算。梁的截面验算包括强度、刚度、整体稳定和局部稳定四个方面。3组合梁截面沿长度的改变梁的弯矩是沿梁的长度变化的， 因此， 梁的截面如能随弯矩的变化而变化， 则可节约钢材。 对跨度较小的梁， 加工量的增加， 不宜改变截面。 为了便于制造， 一般只改变一次截面。单层翼缘板的焊接梁改变截面时，宜改变翼缘板的宽度（图11）而不改变其厚度。对承受均布荷载的梁， 截面改变位置在距支座 l/6 处最有利。 较窄翼缘板宽度 bf应由截面开始改变处的弯矩 M 1 确定。为了减少应力集中，宽板应从截面开始改变处向一侧以不大于 1 2.5（动力荷载时 1 4）的斜度放坡，然后与窄板对接。多层翼缘板的梁，可用切断外层板的办法来改变梁的截面（图 12）。理论切断点的位置可由计算确定。为了保证被切断的翼缘板在理论切断处能正常参加工作，其外