1、三铰拱合理轴线的验证三铰拱合理轴线的验证中国市政工程西南设计研究院2007年10月目 录第1部分:圆弧拱 11.1 圆弧拱的竖向坐标 11.2 合理轴线的验证 21.2.1 几何特性 21.2.2 材料特性 31.2.3 截面特性 31.2.4 荷载 31.2.5 分析工况 31.2.6 分析结果 31.3 注意的问题 4第2部分:抛物线拱 52.1 抛物线拱的竖向坐标 52.2 合理轴线的验证 52.2.1 几何特性 62.2.2 材料特性 62.2.3 截面特性 62.2.4 荷载 72.2.5 分析工况 72.2.6 分析结果 7第3部分:悬链线拱 93.1 悬链线拱的竖向坐标 93.2
2、 合理轴线的验证 103.2.1 几何特性 103.2.2 材料特性 113.2.3 截面特性 113.2.4 荷载 113.2.5 分析工况 123.2.6 分析结果 12第1部分:圆弧拱1.1 圆弧拱的竖向坐标拱的跨径为L,矢高为f,拱脚A、B点的坐标分别为A(-L/2,0),B(L/2,0),线段AB的中点D为坐标原点。图1.1设圆弧的半径为R,OA=R,0D=R-f,AD=L/2,在三角形OAD中有: (式1-1)由(式1-1)可得: (式1-2)因此O点的坐标为: 圆弧ACB的方程为: (式1-3)由(式1-3)可得: (式1-4)圆弧ACB上各点均在圆心O点上,其纵坐标大于O点的纵
3、坐标,因此其上各点的纵坐标为: (式1-5)1.2 合理轴线的验证采用sap2000程序验证在静水压力作用下圆弧为三铰拱的合理拱轴线。sap2000有限元模型见本目录下“01_50m圆弧三铰拱.SDB”文件。1.2.1 几何特性图1.2如图1.2所示,圆弧3铰拱ACB的跨径为L=50m,矢高为10m,受q=100KN/m的静水压力作用。将模型划分为201个节点和200个单元。其中,A、B、C点分别对应于1号、101号和201号节点,其余各节点坐标均由(式1-5)求得,各关键截面的坐标见表1.1。表1.1 关键节点编号节点位置节点编号x坐标y坐标左支点1-250.00L/826-18.754.7
4、7L/451-12.57.78L3/876-6.259.46跨中101010.00L5/81266.259.46L3/415112.57.78L7/817618.754.77右支点201250.001.2.2 材料特性假定该拱采用C50混凝土,弹性模量为E=3.45107KN/m2,泊松比为0.2。1.2.3 截面特性1200号单元的截面特性如图1.4所示。图1.3 1200号单元截面图(单位:cm)1.2.4 荷载在1200号单元上作用垂直于单元的均布荷载q=-100KN/m。1号节点和201号节点分别约束u1和u3,101号节点分别与100号单元和101号单元相邻,将100号单元的右端和1
5、01号单元左端的弯矩释放掉。1.2.5 分析工况对均布荷载q=-100KN/m进行线性分析,分析的有效自由度限定在XOZ平面内。1.2.6 分析结果表1.2 支点及拱顶点反力表节点位置节点编号Fx(KN)Fy(KN)弯矩(KN-m)左支点1262525000拱顶点101362500右支点201-262525000表1.3 各关键截面计算结果表节点位置节点编号轴力(KN)剪力(KN)弯矩(KN-m)左支点1-3624.97114.4284.55E-13L/826-3624.623-11.83312.98L/451-3625.239-23.447-11.42L3/876-3624.895-52.9
6、66-10.205跨中101-3625-1.746E-100L5/8126-3624.89552.966-10.205L3/4151-3625.23923.447-11.42L7/8176-3624.62311.83312.98右支点201-3624.971-14.428-3.3E-14从表1.3中可看出,各关键截面的弯矩相对于轴力均比较小,均不到轴力的1%,只要单元划分足够精确,各截面的弯矩值均可降为0。1.3 注意的问题1竖向分布荷载作用于斜杆,如图1.3所示,线段AB上的竖向荷载为: (式1.6)图1.4理想加载情况是在的情况下得出的,因此若采用当时加载需用来代替,或者使用节点加载。第2
7、部分:抛物线拱2.1 抛物线拱的竖向坐标拱的跨径为L,矢高为f,拱脚A、B点的坐标分别为A(-L/2,0),B(L/2,0),线段AB的中点哦O为坐标原点,拱顶C点坐标为C(0,f)。图2.1设抛物线ACB的方程为: (式2-1)因为A、B两点关于原点对称,因此有: (式2-2)将A、C两点的坐标代入(式2-1)中,有: (式2-3)由(式2-3)可得: (式2-4)因此抛物线ACB的方程为: (式2-5)2.2 合理轴线的验证采用sap2000程序验证在均布荷载作用下抛物线为三铰拱的合理拱轴线。sap2000有限元模型见本目录下“02_50m抛物线三铰拱.SDB”文件。2.2.1 几何特性图
8、2.2如图2.2所示,抛物线3铰拱ACB的跨径为L=50m,矢高为10m,受q=100KN/m的均布荷载作用。将模型划分为201个节点和200个单元。其中,A、B、C点分别对应于1号、101号和201号节点,其余各节点坐标均由(式2-5)求得,各关键截面的坐标见表2.1。表2.1 关键节点编号节点位置节点编号x坐标y坐标左支点1-250L/826-18.754.375L/451-12.57.5L3/876-6.259.375跨中101010L5/81266.259.375L3/415112.57.5L7/817618.754.375右支点2012502.2.2 材料特性假定该拱采用C50混凝土
9、,弹性模量为E=3.45107KN/m2,泊松比为0.2。2.2.3 截面特性1200号单元的截面特性如图2.3所示。图2.3 1200号单元截面图(单位:cm)2.2.4 荷载在拱ACB上作用竖直向下的q=-100KN/m的均布荷载,相当于在1号节点和201号节点上作用竖直向下的集中荷载,其值为F=-12.5KN,2200号节点上竖直向下的集中荷载为F=25KN。1号节点和201号节点分别约束u1和u3,101号节点分别与100号单元和101号单元相邻,将100号单元的右端和101号单元左端的弯矩释放掉。2.2.5 分析工况对均布荷载q=-100KN/m进行线性分析,分析的有效自由度限定在X
10、OZ平面内。2.2.6 分析结果表2.2 支点及拱顶点反力表节点位置节点编号Fx(KN)Fy(KN)弯矩(KN-m)左支点1312525000拱顶点1013125.02500右支点201-312525000表2.3 各关键截面计算结果表节点位置节点编号轴力(KN)剪力(KN)弯矩(KN-m)左支点1-3994.156-1.858E-104.547E-13L/826-3650.792-1.164E-101.094E-09L/451-3370.39-2.91E-111.416E-09L3/876-3189.3622.037E-101.098E-09跨中101-3125.0255.821E-11-1
11、.164E-16L5/8126-3189.3622.91E-11-3.965E-10L3/4151-3370.390-1.015E-09L7/8176-3650.792-1.164E-10-5.421E-10右支点201-3994.156-3.251E-11-5.245E-13从表2.3中可看出,各关键截面的弯矩相对于轴力均比较小,均不到轴力的1%,只要单元划分足够精确,各截面的弯矩值均可降为0。第3部分:悬链线拱3.1 悬链线拱的竖向坐标对图3.1所示体系,根据桥梁工程(下册)(范立础主编,人民交通出版社,2000)第86页公式(1-2-22),有:图3.1 原悬链线体系 (式3-1)(式3
12、-1)中,m为拱轴系数,的值由下式求得: (式3-2)的表达式为: (式3-3)图3.2 修正坐标系后悬链线体系对图3.2所示体系,相应的悬链线方程为: (式3-4)其中,m为拱轴系数,其表达式为: (式3-5)3.2 合理轴线的验证采用sap2000程序验证在静水压力作用下圆弧为三铰拱的合理拱轴线。sap2000有限元模型见本目录下“03_50m悬链线三铰拱.SDB”文件。3.2.1 几何特性图3.2如图3.2所示,圆弧3铰拱ACB的跨径为L=50m,矢高为10m,受q=100KN/m的静水压力作用。将模型划分为201个节点和200个单元。其中,A、B、C点分别对应于1号、101号和201号
13、节点,其余各节点坐标均由(式3-4)求得,各关键截面的坐标见表3.1。表3.1 关键节点编号节点位置节点编号x坐标y坐标左支点1-250.00L/826-18.754.7124L/451-12.57.7526L3/876-6.259.4531跨中101010.00L5/81266.259.4531L3/415112.57.7526L7/817618.754.7124右支点201250.003.2.2 材料特性假定该拱采用C50混凝土,弹性模量为E=3.45107KN/m2,泊松比为0.2。3.2.3 截面特性1200号单元的截面特性如图3.3所示。图3.3 1200号单元截面图(单位:cm)3
14、.2.4 荷载在1200号单元上分布荷载gd=-100KN/m,拱轴系数m=2,则有:gj=-200KN/m。作用于拱上的竖向分布荷载为: (式3-6)根据(式3-6)可确定分布荷载的值,进而确定各节点的集中荷载。表3.2 关键节点荷载节点位置节点编号节点竖向荷载(KN)左支点1-25L/826-38.2191L/451-30.6186L3/876-26.3673跨中1010L5/8126-26.3673L3/4151-30.6186L7/8176-38.2191右支点201-251号节点和201号节点分别约束u1和u3,101号节点分别与100号单元和101号单元相邻,将100号单元的右端和
15、101号单元左端的弯矩释放掉。3.2.5 分析工况对分布荷载gdgj进行线性分析,分析的有效自由度限定在XOZ平面内。3.2.6 分析结果表3.2 支点及拱顶点反力表节点位置节点编号Fx(KN)Fy(KN)弯矩(KN-m)左支点13603.5453288.0240拱顶点1013603.5670.4730右支点201-3603.5453288.0240表3.3 各关键截面计算结果表节点位置节点编号轴力(KN)剪力(KN)弯矩(KN-m)左支点1-4861.3640.2570L/826-4229.4640.184-0.1199L/451-3850.8080.165-0.1755L3/876-3661.6180.525-0.0246跨中101-3603.5670.4730L5/8126-3661.6180.525-0.0246L3/4151-3850.8080.165-0.1755L7/8176-4229.4640.184-0.1199右支点201-4861.3640.2570从表3.3中可看出,各关键截面的弯矩相对于轴力均比较小,均不到轴力的1%,只要单元划分足够精确,各截面的弯矩值均可降为0。
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