正弦定理与余弦定理练习题.docx

1、正弦定理与余弦定理练习题正弦定理与余弦定理1 已知 ABC中，a=4, b=4j3, A=30$ 贝U B等于( )7斥6.已知心ABC 中，BC =6, AC =8,cosC = ,U 心ABC 的形状是（ ）96A.锐角三角形 B 直角三角形C.等腰三角形 D 钝角三角形7.在|MBC中，内角代B,C的对边分别为a,b,c，且B = 2C ,|2bcosC 2ccosB = a，则角A的大小为（A.JIB .JIC .31D .123462 2 2 &在 ABC中，若sin A+ sin Bv sin。，则厶ABC的形状是（ ）B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形11. 在 A

2、BC 中，cos2 =二，则 ABC 为（）三角形.2A.正 B .直角 C .等腰直角 D .等腰12.在 ABC中，A=60 , a=4 I:, b= :，则 B 等于（）A. B=45 或 135B.B=135C.B=45D.以上答案都不对13.在也ABC ,内角A, B,C所对的边长分别为a,b, c. a sin BcosC +cs in Bcos A =丄匕,且ab,则Z B（ 2评卷人得分、解答题(题型注释)18.在AABC中，内角|A , | B , C所对的边分别是(1)a , b , c.已知jiA=,2 2 1 2,b a = c42求tanC的值；(2)若 MBC的面积

3、为3,求b的值.19.在 ABC的内角A, B, C对应的边分别是 a, b,(1)求 B;(2)若b=2,A ABC的周长为2 ；+2,求厶ABC的面积.ABC A,B,C a, b,c a二bcosC csinBBb = 2 ABC21在 ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，已知3 b2 - c3a2 2bc(1) 求 si nA ;3 c,求 b, c.2 222.已知 ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c，且满足sin(2A十B) =2+2cos( A + B). sin A(I)求b的值；a(n)若 a =1, c = 7，求 ABC 的面积

4、.23在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a2 , c5 , cosB = 3 .5(1)求b的值；(2)求sinC的值.二、填空题24已知在 AABC 中，C=1|, 10,川工石0。，则 cos =_.2 2 225.AABC中，若 a =b +c -bc，贝y a=a3.B =王_。抑-26 .在AAHC中，角代B,C所对边长分别为a,b,c，若 帝 斗，则b= .27在2C中，已知- 4 3，丄C =4，三=30，则.7 C的面积是 .28.在 ABC中，角A , B , C所对的边分别是a , b , c，设S ABC的面积，S 3 (a2 b2 - c2)，则C

5、的4大小为 .29.在：ABC中,已知 a b = c_，则这个三角形的形状是 cos A cosB cosC参考答案1. D【解析】二 B =60 或 B =120，选 D.考点：正弦定理、解三角形2. B【解析】考点：三角形面积公式3. C【解析】试题分析：由正弦定理可得，sin C = =2斗c = 2a ,又b a2 = 3acn b la ,由余弦定理可得， sin A a/ 0V CVn,/ C=45 或 135, B=105 或 15,故选D.【点评】本题主要考查了正弦定理的应用解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解.6. D【解析】所以B角为钝角，选D. 考点：余弦定理【方法点

6、睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之 间的关系，从而达到解决问题的目的 其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果7. A【解析】试题 分析：由正弦 定理得 2sin BcosC 2sin C cos = sin A = sin (B + C)=sin BcosC + cosBsin C2 2 2 2sin BcosC =3sinCcosB,sin 2CcosC=3sinCcos2C , 2cosC =3(co

7、sC sinC )TE TE JIQB=2C,.;C 为锐角，所以 C=-,B=-,A=-，故选 A.6 3 2考点：1、正弦定理两角和的正弦公式； 2、三角形内角和定理8 C【解析】2 + b? _ 2试题分析：由题可根据正弦定理，得 a2+ b2c2,. cos C = -一 0,则角C为钝角2ab考点：运用正弦和余弦定理解三角形9. D【解析】试题分析：a2 + b2 c2 1sin A:sin B:sin C =3:2: 4/P a: b: c =3: 2: 4 ” cosC = =2ab 4考点：正余弦定理解三角形10. C【解析】化简得，2ac+a2+c2- b2=2a (a+c)

8、,则 c2=a2+b2, ABC为直角三角形, 故选：B.12. C【解析】sinB的值，由b小于a，得到B小于B的度数.试题分析：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出 A,利用特殊角的三角函数值即可求出解：T A=60, a=4 :, b=4:,/ b b，/ AZ B,./ B=6考点：14. B【解析】2 2试题分析： bcosC ccosB 二 as in A sin BcosC cosBsi nC 二 si n A sin B C 二 sin Ajisin A =1. A二，三角形为直角三角形2 |考点：三角函数基本公式15.A2 Abe 小 2 A b +c

9、b A bcos2cos1 :;1 +cosA= - +1=:-cos A22c2 cccc【解析】试题分析:sin B sin A C V-. 二cosA = = : sinAcosC =0 cosC = 0,C ，选 Asin C sin C考点：正弦定理，二倍角的余弦，两角和的正弦16.B考点：正余弦定理解三角形17.C【解析】考点：余弦定理解三角形18. (1) 2; (2) 3.获解；(2)利用三角形的面积公式建立关于 b方程求解.试题解析：(1)由余弦定理可得 a2 =b2 +c2 _2bcx2b2 _a2 =c2代入可得，再代入b2a2 丄2可得a卫b即b2 -a2 +c2 =V

10、2bc，将2323考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.19. (1) B=(2) -33【解析】解：(1)由正弦定理可得: 品敲护8記 申1皿,abb tanB= _/ Ov BVn,(2)由余弦定理可得 b2=a2+c2 - 2accosB,即 a+c? - ac=4 ,又b=2,AABC的周长为 2 2, a+c+b=2 . +2,即 a+c=2：;，【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.20. (1) B=1.4【解析】试题分析：(2) 2 1(1)由题为求角，可利用题中的条件 a = bcosC csinB，

11、可运用正弦定理化边为角,再联系两角和差公式，可求出角 B（2）由（1）已知角B ,可借助三角形面积公式求， 先运用正弦定理表示出所需的边， 再利用正弦三角函数的性质,化为已知三角函数的定义域，求函数值得最值问题，可解。试题解析. （1）： a=bcosC+csinB, 由正弦定理可得 ：sinA=sinBcosC+sinCsinB ,/ sin ( B+C =sinBcosC+sinCsinB ，即 cosBsinC=sinCsinB , v sinC 丰 0, sin jj- cosB=sinB , tan B 1, B0,二, B=.。cosB 4兀 3兀3兀3兀）（2）由（1）可得A C

12、-二- B 二 , C =-A,A；-I0, ,4 44I 4丿由正弦定理可得：ac b 2=2 2 ,sin Asin C sin B o-二 sin a = 2、. 2sin A,c = 2、一 2sin C/2 sin AsinC =2/?sin Asin ( - A I14 丿2.23Sbc =1 acsin B = * x2/2sin A x2/2 sinC sin 寸b,c的关系式，由三角形面积得到关于 b,c的又一关系式，解方程组可求得其值试题解析：2 2 2(1) v 3 b c =3a 2bc,.2 2 2.b c -a 1 =2bc 31cosA =- 又 /A是三角形内角

13、32旋 si nA = .3bcsinA =2 , bc= 3 2 2 2【解析】sin(2A +B) =2 +2cos(A + B)，得到 sinB = 2sin A ,利用正弦 sin A定理得到b =2 ； (II )由(| )可求得b=2，先求出一个角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面积公式求 面积.试题解析:23. (1) 17 (2)1734b c175W17 sin B ，由正弦定理,sin C =55sin B sin C4sin C175(2)V cosB 二考点：正余弦定理解三角形V624.:所以由大角对大边的原则, 考点：1.正弦定理的运用；2.三角形三边关系;25.3【解析