正弦定理与余弦定理练习题.docx
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正弦定理与余弦定理练习题
正弦定理与余弦定理
1已知△ABC中，a=4,b=4j3,A=30$贝UB等于（）
7斥
6.已知心ABC中，BC=6,AC=8,cosC=—,^U心ABC的形状是（）
96
A.锐角三角形B•直角三角形
C.等腰三角形D•钝角三角形
7.在|MBC中，内角代B,C的对边分别为a,b,c，且B=2C,|2bcosC—2ccosB=a，则角A的大小为（
A.
JI
B.
JI
C.
31
D.
1
2
3
4
6
222
&在△ABC中，若sinA+sinBvsin。
，则厶ABC的形状是（）
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰或直角三角形
11.在△ABC中，cos2=—二，则△ABC为（）三角形.
2
A.正B.直角C.等腰直角D.等腰
12.在△ABC中，A=60°,a=4I:
b=<:
•:
，则B等于（）
A.B=45°或135°
B.B=135
C.B=45°
D.以上答案都不对
13.在也ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=丄匕,且a〉b,则ZB—（
2
评卷人
得分
、解答题（题型注释）
18.在AABC中，内角|A,|B,C所对的边分别是
（1）
a,b,c.已知
ji
A=—
2212
b—a=—c
4
2
求tanC的值；
（2）若MBC的面积为3,求b的值.
19.在△ABC的内角A,B,C对应的边分别是a,b,
（1）求B;
（2）若b=2,AABC的周长为2；+2,求厶ABC的面积.
ABCA,B,Ca,b,ca二bcosCcsinB
B
b=2ABC
21•在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知3b2-c^^3a22bc
（1）求sinA;
3<2
（2）若a,△ABC的面积S=，且b>c,求b,c.
22
22.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足sin（2A十B）=2+2cos（A+B）.sinA
（I）求b的值；
a
（n）若a=1,c=7，求△ABC的面积.
23•在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a^2,c^5,cosB=3.
5
（1）求b的值；
（2）求sinC的值.
二、填空题
24•已知在AABC中，£C=1§|,10,川工石0。
，则cos^=___.
222
25.AABC中，若a=b+c-bc，贝ya=
a—3.B=王_£。
抑-
26.在AAHC中，角代B,C所对边长分别为a,b,c，若「帝斗，则b=.
27•在2C中，已知-43，丄C=4，•三=30°，则.7C的面积是.
28.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，设SABC的面积，S—3（a2•b2-c2），则C的
4
大小为.
29.在：
ABC中,已知ab=c_，则这个三角形的形状是
cosAcosBcosC
参考答案
1.D
【解析】
二B=60°或B=120°，选D.
考点：
正弦定理、解三角形
2.B
【解析】
考点：
三角形面积公式
3.C
【解析】
试题分析：
由正弦定理可得，sinC=£=2斗c=2a,又b—a2=3acnb—la,由余弦定理可得，sinAa
■/0VCVn,
•••/C=45或135°,
•••B=105或15°,
故选D.
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用•解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解.
6.D
【解析】
所以B角为钝角，选D.考点：
余弦定理
【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的•其基本步骤是：
第一步：
定条件
即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向
第二步：
定工具
即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化
第三步：
求结果•
7.A
【解析】
试题分析：
由正弦定理得2sinBcosC—2sinCcos=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC
2222
sinBcosC=3sinCcosB,sin2CcosC=3sinCcos2C,2cosC=3（cosC—sinC）
TETEJI
QB=2C,.;C为锐角，所以C=-,B=-,A=-，故选A.
632
考点：
1、正弦定理两角和的正弦公式；2、三角形内角和定理
8C
【解析】
2+b?
_2
试题分析：
由题可根据正弦定理，得a2+b22ab
考点：
运用正弦和余弦定理解三角形
9.D
【解析】
试题分析：
a2+b2—c21
sinA:
sinB:
sinC=3:
2:
4/Pa:
b:
c=3:
2:
4”■”cosC==——
2ab4
考点：
正余弦定理解三角形
10.C
【解析】
化简得，2ac+a2+c2-b2=2a（a+c）,
则c2=a2+b2,
•••△ABC为直角三角形,故选：
B.
12.C
【解析】
sinB的值，由b小于a，得到B小于
B的度数.
试题分析：
由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出A,利用特殊角的三角函数值即可求出
解：
TA=60°,a=4:
:
b=4「:
•/b故选C
13.A
【解析】
试题分析：
利用正弦定理化简得:
1
sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=—sinB,
2
1
■/sinB丰0,二sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C=sinB=_,
2
•/a>b，•/A>ZB,.・./B=—
6
考点：
14.B
【解析】
22
试题分析：
bcosCccosB二asinAsinBcosCcosBsinC二sinAsinBC二sinA
ji
sinA=1.A二，三角形为直角三角形
2|
考点：
三角函数基本公式
15.A
2A
be—
小2Ab+c
b—
Ab
cos
2cos
1:
;1+cosA=-+1=
:
-cosA
2
2c
2c
c
c
c
【解析】试题分析:
sinBsinACV-.二
cosA==:
sinAcosC=0cosC=0,C，选A
sinCsinC
考点：
正弦定理，二倍角的余弦，两角和的正弦
16.B
考点：
正余弦定理解三角形
17.C
【解析】
考点：
余弦定理解三角形
18.
（1）2;
（2）3.
获解；
（2）利用三角形的面积公式建立关于b方程求解.
试题解析：
（1）由余弦定理可得a2=b2+c2_2bcx——
2
b2_a2=〔c2代入可得
，再代入
b2—a2丄2
可得
a卫b
即
b2-a2+c2=V2bc，将
2
3
2
3
考点：
正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.
19.
（1）B=—
（2）■-
3
3
【解析】解：
（1）由正弦定理可得:
品敲护8記申1皿,
abb
•••tanB=_
■/OvBVn,
（2）由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,
即a'+c?
-ac=4,
又b=2,AABC的周长为2>2,
•a+c+b=2.「+2,
即a+c=2〔：
;，
【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于
中档题.
20.
（1）B=1.
4
【解析】试题分析：
（2）21
（1）由题为求角，可利用题中的条件a=bcosCcsinB，可运用正弦定理化边为角,
再联系两角和差公式，可求出角B
（2）由
（1）已知角B,可借助三角形面积公式求，先运用正弦定理表示出所需的边，再利用正弦三角函数的性质,
化为已知三角函数的定义域，求函数值得最值问题，可解。
试题解析.
（1）：
a=bcosC+csinB,•••由正弦定理可得：
sinA=sinBcosC+sinCsinB,
/•sin（B+C=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB,vsinC丰0,sinjj-
•cosB=sinB,•tanB1,B"0,二,•B=.。
cosB4
兀3兀
3兀
3兀）
（2）由
（1）可得
AC
-二-B二…—,
•••C=
-A,A；-I0,,
44
4
I4丿
由正弦定理可得：
a
cb2
=22,
sinA
sinCsinBo-二sin—
a=2、.2sinA,c=2、一2sinC
^/2sinAsinC=2\/?
sinAsin（—-AI
14丿
2.2
3
S^bc=1acsinB=*x2>/2sinAx2^/2sinC^sin寸
b,c的关系式，由三角形面积得到关于b,c的又一关系式，解方程组可求得其值
试题解析：
222
（1）v3bc=3a2bc,
.222.
bc-a1
=—
2bc3
1
cosA=-又•/A是三角形内角
3
2旋sinA=.
3
■^bcsinA=—2,•bc=3①
222
【解析】
sin（2A+B）=2+2cos（A+B），得到sinB=2sinA,利用正弦sinA
定理得到b=2；（II）由（|）可求得b=2，先求出一个角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面积公式求面积.
试题解析:
23.
（1）17
（2）
17
3
4
bc
17
5
W17
••sinB，由正弦定理
sinC=
5
5
sinBsinC
4
sinC
17
5
（2）VcosB二
考点：
正余弦定理解三角形
V6
24.:
所以由大角对大边的原则,考点：
1.正弦定理的运用；2.三角形三边关系;
25.—
3
【解析
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