中考数学压轴题100题精选.docx

1、中考数学压轴题100题精选2020中考数学压轴题100题精选【001如图，已知抛物线 y a(x 1)2 3百(aw0)经过点A( 2, 0),抛物线的顶点 为D ,过O作射线OM / AD .过顶点D平行于x轴的直线交射线 OM于点C , B在x轴 正半轴上，连结BC .(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 OM运动，设点P运动的 时间为t(s) .问当t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC OB ,动点P和动点Q分别从点。和点B同时出发，分别以每秒 1个长度单 位和2个长度单位的速度沿 OC和BO运动，当

2、其中一个点停止运动时另一个点也随之停止 运动.设它们的运动的时间为t，连接PQ ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时 PQ的长.【002如图16,在RtABC中，/ C=90, AC = 3, AB = 5.点P从点C出发沿 CA以每秒1个单位长的速度向点 A匀速运动，到达点 A后立刻以原来的速度沿 AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动.伴随着 P、Q的运动，DE保持垂直平Q到达点B时停分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BGCP于点E.点P、Q同时出发，当点 止运动，点P也随之停止.设点 P、Q运动的时间是t秒(t0).(1)(2)当

3、 t = 2 时，AP =，点Q到AC的距离是(3)(4)在点P从C向A运动的过程中，求 APQ的面积S与 t的函数关系式；(不必写出t的取值范围) 在点E从B向C运动的过程中，四边形 为直角梯形？若能，求 t的值.若不能， 当DE经过点C时，请直接写出t的值.【003如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点B (4, 0)、C (8, 0)、D(8, 8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段 AB向终点B运动，同时点 Q从点C出发，沿线段 CD 向终点D运动.速度均为每秒 1个单位长度，运动时间为

4、t秒.过点P作P已AB交AC于点 E,过点E作EF，AD于点F,交抛物线于点 G.当t为何值时，线段 EG最长？连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得 CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值。【004如图，已知直线l1 : y2 8-八x 一与直线l2: y3 32x 16相交于点C,卜l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线lL上，顶点F、G都在x轴上, 且点G与点B重合.(1)求zABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0wt012)秒，矩形DEFG

5、与 ABC重叠部分的面积为 S,求S关t的取值范围.【005如图1,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, E是AB的中点，过点E作EF / BC 交 CD 于点 F. AB 4, BC 6, /B 60 .(1)求点E到BC的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF交BC于点M ,过M作MN / AB 交折线ADC于点N ,连结PN ,设EP x.当点N在线段AD上时(如图2), APMN的形状是否发生改变？若不变， 求出4PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P ,使4PMN为等腰三角形？若存在， 请求出所有满足要求的 x的值；若不存

6、在，请说明理由.BAPFN DCADE图4 (备用)M【006如图13,二次函数y x2 px q(p 0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交5于点C (0,-1), A ABC的面积为-o4(1)求该二次函数的关系式；(2)过y轴上的一点M (0, m)作y轴的垂线，若该垂线与A ABC的外接圆有公共点， 求m的取值范围；(3)在该二次函数的图象上是否存在点 D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。【007如图1,在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点A的坐 标为(3, 4),点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点M, A

7、B边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线 ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设 PMB的面积为S (Sw 0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量 t的取值范围)MPB与/ BCO互为余角，并求此时直线 OP(3)在(2)的条件下，当t为何值时, 与直线AC所夹锐角的正切值.(第26题图)【008如图所示，在直角梯形 ABCD中，/ ABC=90 , ADBC, AB=BC, E是 AB 的中点，CE BD。(1)求证：BE=AQ(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)ADBC是等腰三角形吗？并

8、说明理由。k【009】一次函数y ax b的图象分别与x轴、y轴交于点M , N ,与反比例函数y 的 x图象相交于点 A, B .过点A分别作AC x轴，AE y轴，垂足分别为 C,E ;过点B分另ij作BF x轴，BD y轴，垂足分别为F, D, AC与BD交于点K ,连接CD .k(1)若点A, B在反比仞函数y 的图象的同一分支上，如图 1,试证明：S四边形 AEDK S四边形 CFBK ； AN BM .k(2)右点A B分力1J在反比例函数 y 的图象的不同分支上，如图2,则AN与BM还相等吗？试证明你的结论.【010如图，抛物线y ax2 bx 3与x轴交于A B两点，与y轴交于

9、C点，且经过点(2, 3a),对称轴是直线x 1,顶点是M .(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N ,在抛物线上是否存在这样的点 P,使以点P, A, C, N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线yx 3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E (不与B, D重合)，经过A, B, E三点的圆交直线BC于点F，试判断4AEF的形状，并说明理由;(4)当E是直线y x 3上任意一点时,(3)中的结论是否成立？(请直接写出结论)【011】已知正方形 ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EH BD交BC于

10、F,连接DF, G为DF中点，连接EG, CG.(1)求证：EG=CG;(2)将图中4 BEF绕B点逆时针旋转45o,如图所示，取DF中点G,连接EG CG.问 (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)将图中A BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问( 1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)第24题图第24题图【012如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A B、C、D四点.抛物线y ax2 bx c与y轴交于点D ,与直线y x交于点M、N ,且MA、NC分

11、别与圆。相切于点 A和点C .(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交 x轴于点E ,连结DE ,并延长DE交圆。于F ,求EF的长.(3)过点B作圆。的切线交DC的延长线于点P ,判断点P是否在抛物线上，说明理由.【013如图，抛物线经过 A(4,0), B(1,0), C(0, 2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过 P作PM x轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A, P, M为顶点的三角形与 4OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点 D,使得4DCA的面积最大，求出点 D的坐标.【014

12、】在平面直角坐标中，边长为 2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴 的正半轴上，点 O在原点.现将正方形 OABC绕。点顺时针旋转，当 A点第一次落在直线 y x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x于点M , BC边交x轴于点N (如 图).(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积；(2)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数；(3)设 MBN的周长为p,在旋转正方形 OABC 的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论 .【015】如图，二次函数的图象经过点 D(0, 773),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴9上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析

13、式；在该抛物线的对称轴上找一点 巳使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点 Q,使 QAB与 ABC相似？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由.A(3,3).m),求m的值和这个一次函【016如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点 B(6,数的解析式；(3)第(2)问中的一次函数的图象与 x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二 次函数的解析式；E,使四边形OECD的面积S1与(4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点2四边形OABD的面积S满足：

14、S1 S?若存在，求点E的坐标;3若不存在，请说明理由.【017如图，已知抛物线 y x2 bx c经过A(1,0), B(0,2)两点，顶点为 D.(1)求抛物线的解析式；(2)将4OAB绕点A顺时针旋转90。后，点B落到点C的位置，将抛物线沿 y轴平移后经过点C ,求平移后所得图象的函数关系式；(3)设(2)中平移后，所得抛物线与 y轴的交点为Bi,顶点为Di ,若点N在平移后的抛物线上，且满足 4NBB1的面积是 4NDD1面积的2倍，求点N的坐标.【018如图，抛物线y ax2 bx 4a经过A( 1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点D(

15、m, m 1)在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线BC对称的点的坐标；(3)在(2)的条件下，连接 BD，点P为抛物线上一点，且 DBP 45 ,求点P的坐 标.【019如图所示，将矩形 OABC沿AE折叠，使点。恰好落在BC上F处，以CF为边作正 方形CFGH延长BC至M,使CM= | CF- E0 | ,再以CM、CO为边作矩形 CMNO试比较EO、EC的大小，并说明理由, S四边形 CFGH(2)令m 0GH-,请问m是否为定值？若是，请求出 m的值；若不是，请说明理由S四边形CNMN ； 1 2在(2)的条件下，若 CO= 1, CE= - , Q为AE上一点且QF=-,抛物线y=

16、mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式 .(4)在(3)的条件下，若抛物线 y= mx2+bx+c与线段AB交于点 巳 试问在直线BC上是否存在 点K,使彳#以P、B、K为顶点的三角形与 AEF相似？若存在，请求直线 KP与y轴的交 点T的坐标 *不存在，请说明理由。【020】如图甲，在 ABC中，/ ACB为锐角，点 D为射线BC上一动点，连结 AD,以AD 为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC, / BAC=90 ,当点 D在线段BC上时（与点 B不重合），如图乙， 线段CF BD之间的位置关系为 ,数量关系为。当点D在线段BC的延长线

17、上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABw AC, / BACw 90点D在线段 BC上运动。试探究：当 ABC满足一个什么条件时， CF BC （点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若AC=4j2 , BC=3,在（2）的条件下，设正方形 ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。2020年中考数学压轴题100题精选答案【001】解：(1) Q抛物线y a(x 1)2 3向a 0)经过点A( 2,0),0 9a 3,3 a 立3二次函数的解析式为： y3 2 2,3 8.3x x 3 3 3过P作PEOQ于E ,则PE(2

18、) Q D为抛物线的顶点D(1,3&)过 D 作 DN OB于 N ,则 DN 3J3 ,AN 3, AD J32 (3百)2 6 DAO 60。 4 分Q OM / AD当AD OP时，四边形DAOP是平行四边形OP 6 t 6(s) 5 分当DP OM时，四边形DAOP是直角梯形过 O作 OH AD 于 H, AO 2,则 AH 1(如果没求出 DAO 60可由RtOHAs RtADNA求AHOP DH 5 t 5(s) 6 分 当PD OA时，四边形DAOP是等腰梯形OP AD 2AH 6 2 4 t 4(s)综上所述：当t 6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.

19、 7分(3)由(2)及已知， COB 60, OC OB,AOCB是等边三角形则 OB OC AD 6, OP t, BQ 2t, OQ 6 2t(0 t 3)1 - 1 3 3 3 63 -Sbcpq6 3、3 (6 2t)1=t 32 2 2 2 2 8, 3 63 当t 一时，Sbcpq的面积取小值为 一近 10分2 83 3 3 9 3.3此时 OQ 3, OP = , OE QE 3 一 PE 2 4 4 4 4PQ JPE2 QE2 3 3 29 述 4 4 2【002解：(1) 1, 8 ； 5(2)作 Q。AC于点 F,如图 3, AQ = CP= t,，AP 3t.由AQM

20、AABC；BC .52 32得更46t.5(3)能.当DE/ QB时，如图4.4 ,QBED是直角梯形.12(311分. DE，PQ, PQXQB,此时/ AQP=90 .四边形由 APQ s abc,彳导空” AC AB即 3-t,解得t 9. 3 5 8如图5,当PQ/ BC时,DEX BC,四边形QBED是直角梯形.此时/ APQ =90.由AQP sabc,得 AQ ” AB AC 即L 3-t.解得t . 5 3 85 45(4) t 一或 t . 2 14【注：点P由C向A运动，DE经过点C.方法一、连接 QC,彳QGBC于点G,如图6.PC t , QC2 QG2 CG2 3(5

21、 t)2 4 -(5 t)2 . 5 5, o o 一。 3 c 4 5由 PC2 QC2 ,得 t2 -(5 t)2 4 -(5 t)2 ,解得 t 一.5 5 2方法二、由CQ CP AQ ,得QACQCA ,进而可得 - AQ BQ - t -B BCQ,得 CQ BQ , . 2. 2点P由A向C运动，DE经过点C,如图7.2 3 2 4 2 45(6 t) -(5 t) 4 (5 t) t5 5 , 14 【003解.(1)点A的坐标为(4, 8)将A (4,8)、C (8, 0)两点坐标分别代入 y=ax2+bx8=16a+4b0=64a+8b1解 得 a=-2 ,b=41，抛物线

22、的解析式为： y=- 2 x2+4x 笳(2) 在 RtA APE和 RtABC 中,PE BC PE 4 tanZPAE=AP = AB ,gp AP =81 1.PE=2 AP=2 t. PB=8-t.1.点E的坐标为(4+2t, 8-t).点G的纵坐标为:EG=-2 (4+2t)8 t2+8-(8-t) = 8 t2+t.2+4(4+2 t) = 8t2+8.12.-8 0, .当t=4时，线段EG最长为 共有三个时刻.16t1= 3 ,40 t2= 13 ,8.5t3=【004】(1)解：由0,得x4- A点坐标为由2x160,得x8.B点坐标为8,0 . . AB 84 12. s

23、八、(2分)2 x32x316.解得5,6. C点的坐标为5，6 . (3分)SA ABC12 AB y。12 6 36.(4分)(2)解：.点D在l1上且Xd xb 8,yD8 二 8 _ aa3 D点坐标为 （5分）又点E在l2上且yE yD 8， 2xE168.xE 4，e点坐标为4% (6分) OE 8 4 4, EF 8.（7 分）(3)解法一：当0Wt 3时，如图1,矩形DEFG与 ABC重叠部分为五边形CHFGR （t 0 时，为四边形 CHFG）.过 C 作 CM AB 于 M ,则 RtzXRGBs Rt/XCMB.BGBM（图1）RG t RG ， - ， CM 即 3 6

24、 RG& ABCSA BRG SX AFH2t.Q RtAAFH s Rtz AMC,1 136 t 2t 8 t2 242 16 44S t t .即 3 3 3 （10 分）【005（1）如图1,过点E作EG BC于点G. 1分E为AB的中点，1 BE -AB 2.2在 RtA EBG 中，/B 60,./BEG 30 .BG 1BE 1, EG . 22 12 .3.2即点E到BC的距离为内3分(2)当点N在线段AD上运动时，4PMN的形状不发生改变. PM EF, EGEF, PM /EG.EF / BC,. EPGM , PMEG .3.同理MN AB 4.如图2,过点P作PHMN于

25、H-.- MN / AB,. ./NMC ZB 60PH1PM 3I2 2MHPM gcos30NH则MN MHPN在 RtA PNH 中，NH2PH2APMN 的周长=PMPN当点N在线段DC上运动时, PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形.当PM PN时，如图3,作PR MN于R,则MR NR.3MR 类似， 2MN 2MR 3. 7 分AMNC是等边三角形，MC MN 3.则/PMN 120,又/MNC 60,/PNM /MNC 180.因此点P与F重合，ApMC为直角三角形.MC PM gtan30 1.此时，x EP GM 6 114.5 , 3综上所述，当x 2或4或 v时

26、，4PMN为等腰三角形.【006解：(1) OC=1 所以,q=-1，又由面积知 0.5OCX AB=4 , ab=2 ,设 A (a,0) ,B(b,0)AB=b a= 5.(a b)2 4ab =2P=2，但 p0,所以 p= 2。所以解析式为:2x(2)令y=0,解方程得X112,x2，所以A( 2 ,0),B(2,0)，在直角三角形AOC中可求得 AC= 2，同样可求得bc=而,显然AC2+BC2=AB2得 ABC是直角三角m -形。AB为斜边，所以外接圆的直径为 AB=2,所以 4 4。(3)存在，AC BC,若以AC为底边，则BD/AC,易求AC的解析式为y=-2x-1，可设BD的

27、解析式为y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4,解方程组 y2 3 dx - x 122x 4 得 D5(2,9)若以BC为底边，则BC/AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1，可设AD的解析式为y=0.5x+b,把A( 2 ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组 y2 3x - x 12 5 30.5x 0.25得 d5 5 3上，所以存在两点：（2,9）或（2 2）。【007】设直线A.过点A柞AES轴 垂足为E（如图1）VAC-3,4） .AE=4 0E=3 /.OA=/AE?+OE1 =5；四边形ABCO为菱形 ，OC=CB=BA=OA=5

28、.&5期j直堆AC的解析式为（2）由（1）得M点坐标为（0,-）如图J ,当P点在AB边上运动时 由题意得0H3HM吟 3=1即由心；（5-力），小 jS=Vt+M（O（t号） 2 4 Z当P点在BC边上运动时.记为P,vrOCM=ZBCM CO=CB CM=CMaAOMCABMC cm。二 mhc 勺r2.5.&/t-今（尹理5） ,1分3E图I2分* 7H0）设OP与AC相交于点Q 连接0B交AC于点K vAOC=4ABC /,A0M=4ABM-ZMPB+BCO=90 LBA0 三上 BCO 上 HAU+AOH=90* tv,.Z MPB= 4 AOH -乙 MPB=M BH当P点在AB边

29、上运动舟,如图2/Z.MPR=ZMBH , PM=RM.PH=HB=2 PA=AH-PH=1:AEOC ，乙 PAQ1OCQ“AQN 乙 CQO ， AQP- CQO在RiAAEC中 二AQ卡 在 Ri A 01 IB 中AC-Va+EC1 =/43+Hr=4/TQC=wVTOB=VHB!+HO2 =V2I+4r-2Vr1分I分,AQ _ AP*CQ CO 5,ACJ_OB OK=KR AK=CK 朋 2.0K=vT AK=KC=2VT /.QK=AK-AQ=4Y 加 Og 翳号当P点在BC边上运动时，如图3二NBHM=乙PBM=9（F.tan Z_ MFH=lan Z. M BI I,BM