如何确定最优化生产计划.docx

1、如何确定最优化生产计划如何确定最优化生产计划摘要：本文利用数据、模型与决策课程所学知识，结合其它相关管理常识，通过对HK公司产品生产成本及生产流程分析，建立相关数学模型，利用线性规划软件对其进行求解，已期在现有条件下实现利润最大化，并对相关系数和约束进行灵敏度分析，指出如何进一步提高利润水平思路和方法。 一、背景分析 HK公司是一家由上市公司“中储股份”控股国家高新技术企业，现有资产3000多万元，员工200多人，其中大专以上学历超过70%，主要从事称重、计量、包装、自动控制等方面产品开发和生产制造，是雄厚资金和高新技术有机结合体。现有主导产品是无线传输式电子吊钩秤。 20世纪80年代国内第一

2、台替代进口产品电子吊秤诞生于公司前身Z厂，并且受国家技术监督局之托，起草了电子吊秤国家标准。公司拥有国内规模最大、检测及生产设备最完善吊秤生产基地。中国衡器协会历年统计数字表明，ORS系列产品国内市场占有率一直高于50%，市场总量已达8000余台。公司立足国家专利产品ORS系列电容式电子吊秤，现已发展成为专业生产研究现代计量、测力、电子称重、自动化包装、自动化控制等机电一体化高科技产品现代化高新技术企业。 根据公司组织机构划分，由生产部负责对整个公司产品生产进行规划。一般流程为，每月25号，生产部程经理根据下月销售预测和库存情况制定下月生产计划，属于典型以销定产。但是最近公司引入了全面预算管理

3、制度，要求每个部门都要以实现公司利润最大化为工作目标，生产部作为公司利润中心，实行预算管理势在必行。因此如何合理安排生产计划，实现利润最大成了程经理面临新问题。 公司现有三种主要产品：ORS吊秤、OCS吊秤和直显式吊秤，每台最终产品包括秤体和仪表各一台，秤体和仪表是分开入库。吊秤仪表是互相通用，其区别就在于秤体不同。仪表生产全部由仪表车间完成，秤体生产则分为零部件生产和装配两个步骤，分别由机加工车间和装配车间完成。由于机加工车间目前生产能力所限，不能满足全部套件生产，因此部分采用外包形式完成。因为自己生产套件成本低于外包，公司也曾考虑要把外包零活收回，但这需要在厂房、设备上投资很大，故一直没有

4、实行。原则上要尽可能利用机加工车间现有加工能力之外才考虑外包。 二、现状分析 今天已经到了24号，明天就要拿出下月生产计划了，程经理面对摆在桌上一些报表正在苦思冥想，要怎样制定出最优生产计划才能满足公司提出利润最大化目标呢？按照以往老办法显然不能做到心中有数，他想起正在读MBA经理助理小刘，便打电话求助。 小刘很快就过来了，他根据最近学课程，建议程经理建造一个线性规划模型，以求出最优解，让我们看看他是怎么做。 首先我们手里有这么一些数据： 1月初成品库库存 ORS吊秤（台）OCS吊秤（台）直显式吊秤（台）仪表（台） 月初库存量11201248 2本月销售预测 ORS吊秤（台）OCS吊秤（台）直

5、显式吊秤（台）仪表（台） 预测销售量4048910 注：每台吊秤配一台仪表 仪表除配吊秤外也作配件零售 3月末安全库存量 ORS吊秤（台）OCS吊秤（台）直显式吊秤（台）仪表（台） 安全库存量10121040 4平均售价 ORS吊秤OCS吊秤直显式吊秤仪表 平均价格（元/台）3480024680189801900 注：吊秤售价含仪表 5生产成本（元） ORS秤体OCS秤体直显秤秤体仪表 机加外包机加外包机加外包 材料成本（元）1920022080145601747212046140601440 加工工时（h）100-75-62-15 装配工时（h）201614- 6人工成本 各车间实行计件工资

6、制度，按照完成工时数量提取工资，记入人工成本，工时单价定为3.5元/工时。 7各产品获利能力分析 综上所述，可知HK公司生产各类吊秤从其规格和生产来源来看可分为六种：机加ORS、机加OCS、机加直显以及外包ORS、外包OCS、外包直显，其区别在于吊秤零部件来源不同而引起成本不同。但在销售时却以同样价格出售，这就造成了在核算利润时复杂性。我们无法区别卖出一台吊秤零部件到底是由谁生产，应该以那种成本核算，也无法区分出库存一批同规格吊秤成本有哪些不同。因此在这里我们引入了加权平均成本概念以方便计算。 所谓加权平均成本，即以一个月为周期，生产入库同一批吊秤按其零部件来源不同作加权平均计算，核算出统一成

7、本入库。这个成本显然是按月度浮动，但能更真实地反映获利情况。 通过以上数据，计算出各产品总成本和获利能力： 总成本（元）价格（元）获利能力（元） 机加ORS196203480015180 机加OCS14878.5246809801.5 机加直显12312189806668 外包ORS221503480012650 外包OCS17528246807152 外包直显14109189804871 仪表1492.51900407.5 注：加权平均成本计算方法：若机加和外包产量分别为X1和X2，各自成本分别为C1和C2，则加权平均成本为 8车间生产能力约束 仪表车间机加工车间装配车间 工人数量82513

8、 每月可完成工时数（h）160050002600 注：按每名工人每月可完成200个工时计算 9假设条件 生产计划制定一般基于以下假设： 假定售价不变； 必须满足销售预测需求； 月末保证安全库存量； 因设备、厂房所限需尽量发挥机加工生产能力98%以上； 装配车间能力不足可随时得到补充（有充足后备），因此其产量总可满足销售； 满足上述条件同时实现利润最大化。 三、模型建立 设变量表： 变量名描述内容变量名描述内容 X1机加ORS产量X6外包直显产量 X2机加OCS产量X7装配车间ORS产量 X3机加直显产量X8装配车间OCS产量 X4外包ORS产量X9装配车间直显秤产量 X5外包OCS产量X10仪

9、表产量 令利润为P，目标是使利润P最大。根据以上资料，可建立线性规划模型如下： Max 经整理得目标函数为： MaxP=2791062.520123.077X117854.2X215829.714X3 22717.949X421033.6X518140.143X6 令P=20123.077X1+17854.2X2+15829.714X3+22717.949X4 +21033.6X5+18140.143X6 则P=2791062.5P 原目标函数可转化为求MinP 所有变量应满足以下约束： 销售量及库存量约束 X1+X4=39 X2+X5=40 X3+X6=7 X7=39 X8=40 X9=7

10、X10=99 生产能力（工时量）约束 20X7+16X8+14X9=2600 100X1+75X2+62X3=5000 15X10=4900 非负约束 X1，X2，X10=0 数值取整 各自变量均应取整数数值。 四、模型求解 利用QSB软件包线性规划模块对问题求解。 得最优解 因此程经理可这样制定下月生产计划：机加工车间生产ORS套件15套，OCS套件40套，直显秤套件7套；装配车间生产ORS吊秤39台，OCS吊秤40台，直显式吊秤7台；仪表车间生产仪表99台。当月可实现最大毛利润为 MaxP=2791062.51670339=1120723.5元 五、灵敏度分析 通过计算参数、b、A在什么样

11、范围内变化时，最优解X*仍然能够保持最优，来进行线性规划方程灵敏度分析： 1目标函数系数灵敏度分析： 根据QSB软件计算，使NCN-CBB-1N0永远成立C(j)变化范围如下图所示： 由上表可知，该线性规划方程目标函数系数灵敏度分析结果是，当C(1)变化范围为+18991.5，+22717.9； C(2)变化范围为-1946.10，+19087.5； C(3)变化范围为-1608.78，+16531.3 C(4)变化范围为+20123.1，+23849.5； C(5)变化范围为+19800.3，+； C(6)变化范围为+17438.5，+时，最优解X*能够保持最优。 2约束条件右端常数b灵敏度分析： 由XB=B-1bB-1NX Z=CBB-1b+(CNCBB-1N)X 可知：b变化不影响最优解检验数； b变化影响最优解。这种影响按是否影响解可行性分为两个层次： XB=B-1b0原最优解结构不变 0原最优解结构变化 六、参考资料 1数据、模型与决策，美弗雷德里克S希利尔等，中国财政经济出版社，2001.9 2运筹学，吴祈宗主编，机械工业出版社，2002