如何确定最优化生产计划.docx
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如何确定最优化生产计划
如何确定最优化生产计划
摘要:
本文利用数据、模型与决策课程所学知识,结合其它相关管理常识,通过对HK公司产品生产成本及生产流程分析,建立相关数学模型,利用线性规划软件对其进行求解,已期在现有条件下实现利润最大化,并对相关系数和约束进行灵敏度分析,指出如何进一步提高利润水平思路和方法。
一、背景分析
HK公司是一家由上市公司“中储股份”控股国家高新技术企业,现有资产3000多万元,员工200多人,其中大专以上学历超过70%,主要从事称重、计量、包装、自动控制等方面产品开发和生产制造,是雄厚资金和高新技术有机结合体。
现有主导产品是无线传输式电子吊钩秤。
20世纪80年代国内第一台替代进口产品电子吊秤诞生于公司前身——Z厂,并且受国家技术监督局之托,起草了电子吊秤国家标准。
公司拥有国内规模最大、检测及生产设备最完善吊秤生产基地。
中国衡器协会历年统计数字表明,ORS系列产品国内市场占有率一直高于50%,市场总量已达8000余台。
公司立足国家专利产品ORS系列电容式电子吊秤,现已发展成为专业生产研究现代计量、测力、电子称重、自动化包装、自动化控制等机电一体化高科技产品现代化高新技术企业。
根据公司组织机构划分,由生产部负责对整个公司产品生产进行规划。
一般流程为,每月25号,生产部程经理根据下月销售预测和库存情况制定下月生产计划,属于典型以销定产。
但是最近公司引入了全面预算管理制度,要求每个部门都要以实现公司利润最大化为工作目标,生产部作为公司利润中心,实行预算管理势在必行。
因此如何合理安排生产计划,实现利润最大成了程经理面临新问题。
公司现有三种主要产品:
ORS吊秤、OCS吊秤和直显式吊秤,每台最终产品包括秤体和仪表各一台,秤体和仪表是分开入库。
吊秤仪表是互相通用,其区别就在于秤体不同。
仪表生产全部由仪表车间完成,秤体生产则分为零部件生产和装配两个步骤,分别由机加工车间和装配车间完成。
由于机加工车间目前生产能力所限,不能满足全部套件生产,因此部分采用外包形式完成。
因为自己生产套件成本低于外包,公司也曾考虑要把外包零活收回,但这需要在厂房、设备上投资很大,故一直没有实行。
原则上要尽可能利用机加工车间现有加工能力之外才考虑外包。
二、现状分析
今天已经到了24号,明天就要拿出下月生产计划了,程经理面对摆在桌上一些报表正在苦思冥想,要怎样制定出最优生产计划才能满足公司提出利润最大化目标呢?
按照以往老办法显然不能做到心中有数,他想起正在读MBA经理助理小刘,便打电话求助。
小刘很快就过来了,他根据最近学课程,建议程经理建造一个线性规划模型,以求出最优解,让我们看看他是怎么做。
首先我们手里有这么一些数据:
1. 月初成品库库存
ORS吊秤(台) OCS吊秤(台) 直显式吊秤(台) 仪表(台)
月初库存量 11 20 12 48
2. 本月销售预测
ORS吊秤(台) OCS吊秤(台) 直显式吊秤(台) 仪表(台)
预测销售量 40 48 9 10
注:
①每台吊秤配一台仪表
②仪表除配吊秤外也作配件零售
3. 月末安全库存量
ORS吊秤(台) OCS吊秤(台) 直显式吊秤(台) 仪表(台)
安全库存量 10 12 10 40
4. 平均售价
ORS吊秤 OCS吊秤 直显式吊秤 仪表
平均价格(元/台) 34800 24680 18980 1900
注:
吊秤售价含仪表
5. 生产成本(元)
ORS秤体 OCS秤体 直显秤秤体 仪表
机加 外包 机加 外包 机加 外包
材料成本(元) 19200 22080 14560 17472 12046 14060 1440
加工工时(h) 100 - 75 - 62 - 15
装配工时(h) 20 16 14 -
6. 人工成本
各车间实行计件工资制度,按照完成工时数量提取工资,记入人工成本,工时单价定为3.5元/工时。
7. 各产品获利能力分析
综上所述,可知HK公司生产各类吊秤从其规格和生产来源来看可分为六种:
机加ORS、机加OCS、机加直显以及外包ORS、外包OCS、外包直显,其区别在于吊秤零部件来源不同而引起成本不同。
但在销售时却以同样价格出售,这就造成了在核算利润时复杂性。
我们无法区别卖出一台吊秤零部件到底是由谁生产,应该以那种成本核算,也无法区分出库存一批同规格吊秤成本有哪些不同。
因此在这里我们引入了加权平均成本概念以方便计算。
所谓加权平均成本,即以一个月为周期,生产入库同一批吊秤按其零部件来源不同作加权平均计算,核算出统一成本入库。
这个成本显然是按月度浮动,但能更真实地反映获利情况。
通过以上数据,计算出各产品总成本和获利能力:
总成本(元) 价格(元) 获利能力(元)
机加ORS 19620 34800 15180
机加OCS 14878.5 24680 9801.5
机加直显 12312 18980 6668
外包ORS 22150 34800 12650
外包OCS 17528 24680 7152
外包直显 14109 18980 4871
仪表 1492.5 1900 407.5
注:
加权平均成本计算方法:
若机加和外包产量分别为X1和X2,各自成本分别为C1和C2,则加权平均成本为
8. 车间生产能力约束
仪表车间 机加工车间 装配车间
工人数量 8 25 13
每月可完成工时数(h) 1600 5000 2600
注:
按每名工人每月可完成200个工时计算
9. 假设条件
生产计划制定一般基于以下假设:
① 假定售价不变;
② 必须满足销售预测需求;
③ 月末保证安全库存量;
④ 因设备、厂房所限需尽量发挥机加工生产能力98%以上;
⑤ 装配车间能力不足可随时得到补充(有充足后备),因此其产量总可满足销售;
⑥ 满足上述条件同时实现利润最大化。
三、模型建立
设变量表:
变量名 描述内容 变量名 描述内容
X1 机加ORS产量 X6 外包直显产量
X2 机加OCS产量 X7 装配车间ORS产量
X3 机加直显产量 X8 装配车间OCS产量
X4 外包ORS产量 X9 装配车间直显秤产量
X5 外包OCS产量 X10 仪表产量
令利润为P,目标是使利润P最大。
根据以上资料,可建立线性规划模型如下:
Max
经整理得目标函数为:
Max P = 2791062.5-20123.077·X1-17854.2·X2-15829.714·X3
-22717.949·X4-21033.6·X5-18140.143·X6
令P`=20123.077·X1+17854.2·X2+15829.714·X3+22717.949·X4
+21033.6·X5+18140.143·X6
则 P = 2791062.5 - P`
原目标函数可转化为求 Min P`
所有变量应满足以下约束:
①销售量及库存量约束
X1 + X4>= 39
X2 + X5>= 40
X3 + X6>= 7
X7>= 39
X8>= 40
X9>= 7
X10>= 99
②生产能力(工时量)约束
20X7 + 16X8 + 14X9 <= 2600
100X1 + 75X2 + 62X3 <= 5000
15X10 <= 1600
③机加车间工作饱满度约束
100X1+75X2+62X3>= 4900
④非负约束
X1,X2, …,X10>= 0
⑤数值取整
各自变量均应取整数数值。
四、模型求解
利用QSB软件包线性规划模块对问题求解。
得最优解
因此程经理可这样制定下月生产计划:
机加工车间生产ORS套件15套,OCS套件40套,直显秤套件7套;装配车间生产ORS吊秤39台,OCS吊秤40台,直显式吊秤7台;仪表车间生产仪表99台。
当月可实现最大毛利润为
Max P = 2791062.5 - 1670339 = 1120723.5 元
五、灵敏度分析
通过计算参数C、b、A在什么样范围内变化时,最优解X*仍然能够保持最优,来进行线性规划方程灵敏度分析:
1.目标函数系数灵敏度分析:
根据QSB软件计算,使σN=CN-CBB-1N≤ 0永远成立C(j)变化范围如下图所示:
由上表可知,该线性规划方程目标函数系数灵敏度分析结果是,当C
(1)变化范围为 [+18991.5,+22717.9];
C
(2)变化范围为 [-1946.10,+19087.5];
C(3)变化范围为 [-1608.78,+16531.3]
C(4)变化范围为 [+20123.1,+23849.5];
C(5)变化范围为 [+19800.3,+∞];
C(6)变化范围为 [+17438.5,+∞]时,最优解X*能够保持最优。
2.约束条件右端常数b灵敏度分析:
由 XB = B-1b - B-1NX
Z = CBB-1b + ( CN - CBB-1N )X
可知:
① b变化不影响最优解检验数;
② b变化影响最优解。
这种影响按是否影响解可行性分为两个层次:
XB = B-1b ≥ 0 原最优解结构不变
≤ 0 原最优解结构变化
六、参考资料
1. 数据、模型与决策,[美]弗雷德里克·S·希利尔等,中国财政经济出版社,2001.9
2. 运筹学,吴祈宗主编,机械工业出版社,2002