高二数学上学期第三次月考试题.docx

1、高二数学上学期第三次月考试题2019-2020年高二数学上学期第三次月考试题一选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（ ）A B C D 2若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）Ap真q真 Bp假q真 Cp真q假 Dp假q假3一个椭圆的半焦距为，离心率，则它的短轴长是（ ）A B C D 4程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果（ ）A B C D 5圆(x3) 2(y4) 21关于轴对称的圆的方程是() A.(x3)2(y4)21 B.(x4)2(y3)21C.(x4)2(y3)21 D.(x3)2(y4)21 6已知双曲线的一条渐近线方

2、程为，则双曲线的离心率为( )A B C D7 是直线与直线垂直的（ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A B C D9 P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则 的内切圆的圆心的横坐标为（ ）A. B. C. D. 10直线与圆C：x2+(y-1)2=1的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切11已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线l斜率的取值范围是

3、A.(,) B. (,) C. , D. ,12过椭圆1上一点M作圆x2y22的两条切线，点A，B为切点过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则POQ的面积的最小值为()A. B. C1 D.二填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）13全称命题的否定是_.14抛物线上一点到该抛物线焦点的距离，则点的横坐标为 15椭圆，其弦中点为，若直线和的斜率都存在 (为坐标原点)，则两条直线的斜率之积为_.16以下四个关于圆锥曲线的命题中：其中真命题为 （写出所有真命题的序号）A、B为不同的两个定点,K为非零常数,若|PA|PB| K,则动点P的轨迹是双曲线.平面内与两个定点,的距离和等于常数

4、的点的轨迹是椭圆.平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹叫做抛物线.已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.三解答题（共6道小题， 17题10分，其余每题12分，共70分）17已知：方程，若此方程表示圆.（1）求的取值范围（2）若(1)中的圆与直线相交于M、N两点，且OMON,（O为坐标原点）求：的值.18如图, 是边长为的正方形，平面，（1）（文理）求证：平面；（2）（理）求二面角的余弦值；（文）求三棱锥的体积.19抛物线的顶点在原点，焦点是圆的圆心.（1）求抛物线的方程；（2）直线的斜率为，且过抛物线的焦点，若与抛物线、圆依次交于四个点，求. 20

5、设椭圆C: (ab0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(,1). （1）求椭圆C的方程;（2）设椭圆C的一个顶点为B(0,),直线BF2交椭圆C于另一点N,求F1BN的面积.21如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，平面SAD平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点（1）（文理）求证：PQ平面SAD； （2）（理）如果SA=AB=2，求直线SA与平面SEQ成角的余弦值.（文）如果SA=AB=2，求点C到平面SAB的距离. 22椭圆C：离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4

6、（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A(1,0)的直线与椭圆C交于不同两点M,N，设P为椭圆上一点，且(O为坐标原点)，当时，求t的取值范围高二数学参考答案一、选择题 B B C C D A A B C D C B12B 【解析】设M(x0，y0)，圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0xy0y2，得P，Q，POQ的面积.点M在椭圆上，所以12，得|x0y0|3，所以，当时等号成立二、填空题 13 143 15 16三、解答题1717m0且a1)在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D.7 的值为（ ） A0 B. C. 2 D.48 如果复数是实数，则实数( )A

7、. B C D.9在用数学归纳法证明不等式 的过程中，当由n=k推到n=k+1时，不等式左边应增加 （ ）A增加了一项 B增加了两项C增加了B中的两项但减少了一项 D 以上都不对10已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x) (B)2恒成立，则k的最大值为三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本题满分10分)已知实数求证：。18 (本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值.19(本题满分12分)已知函数、，曲线经过点且在点处的切线垂直于轴，设。 （I）用分别表示和； （）当取得最小值时，求函数的单调递增区间。

8、 20、(本题满分12分)当时，证明。21（本小题满分12分）已知函数；（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由22（本小题满分12分）设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(2)若x0，f(x)0成立，求a的取值范围答案一ABCBC BCACB DA二_8/3_; yx_; A听音乐B在看书C修指甲D在梳头发; 4三17证明：由，可知； 由，可知； 同向不等式相加即可得证。18解：（1）由条件知 （2）x3(3,2)2(2,1)1(1

9、,3)3004610由上表知，在区间3，3上，当时，时，19解：（I）经过点 ； 由切线垂直于轴可知，从而有， （）因为而， 当且仅当，即时取得等号。 因为 时为单调递增函数，即为单调递增区间20令 由(2)知 令， 当时， 在上单调递增即 12分21、解：在上恒成立令 在上恒成立得 4分 5分（2）假设存在实数，使有最小值 6分当时，在上单调递减， 舍去当即时，在上单调递减，在上单调递增 满足条件当即时，在上单调递减 舍去综上所述，存在使得当时，有最小值 12分22解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域为(1，)，f(x)a(2x1).令g(x)2ax2axa1，x(1，)(i)当a0时，

10、g(x)1，此时f(x)0，函数f(x)在(1，)上单调递增，无极值点(ii)当a0时，a28a(1a)a(9a8)当0时，0，设方程2ax2axa10的两根为x1，x2(x1x2)，因为x1x2，所以x1，由g(1)10，可得1x10，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增因此，函数有两个极值点(iii)当a0，由g(1)10，可得x10，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减所以，函数有一个极值点综上所述，当a时，函数f(x)有两个极值点(2)由(1)知，当0a时，函数f(x)在(0，)上单调递增，因为f(0)0，所以x(0，)时，f(x)0，符合题意当0, 符合题意当a1时，由g(0)0，所以x(0，x2)时，函数f(x)单调递减因为f(0)0，所以x(0，x2)时，f(x)0，不合题意当a0，所以h(x)在(0，)上单调递增因此当x(0，)时，h(x)h(0)0，即ln(x1)x，可得f(x)1时，ax2(1a)x0，此时f(x)0，不合题意综上所述，a的取值范围是0，1