高二数学上学期第三次月考试题.docx

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高二数学上学期第三次月考试题

2019-2020年高二数学上学期第三次月考试题

一选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）

1．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（）

A．B．C．D．

2．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（　）

A．p真q真　B．p假q真C．p真q假　D．p假q假

3．一个椭圆的半焦距为，离心率，则它的短轴长是（）

A．B．C．D．

4．程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果（）

A．B． C．D．

5．圆（x－3）2＋（y＋4）2＝1关于轴对称的圆的方程是（　　）

A.（x＋3）2＋（y＋4）2＝1B.（x－4）2＋（y＋3）2＝1

C.（x＋4）2＋（y－3）2＝1D.（x－3）2＋（y－4）2＝1

6．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

7．是直线与直线垂直的（）

A．充分不必要条件B.必要不充分条件

C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线

准线的距离之和的最小值为（）

A．B．C．D．

9．P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，

且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）

A.B.C.D.

10．直线

与圆C：

x2+（y-1）2=1的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.相交或相切

11．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线l与双曲线的右支有且只有一个

交点，则此直线l斜率的取值范围是

A.（,）B.（,）C.[,]D.[,]

12．过椭圆＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的

直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为（　　）

A.B.C．1D.

二．填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）

13．全称命题

的否定是____________________.

14．抛物线上一点到该抛物线焦点的距离，则点的横坐标为．

15．椭圆，其弦中点为，若直线和的斜率都存在（为坐标原点），

则两条直线的斜率之积为______.

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

其中真命题为（写出所有真命题的序号）

①A、B为不同的两个定点,K为非零常数,若|PA|－|PB|＝K,则动点P的轨迹是双曲线.

②平面内与两个定点,的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆.

③平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.

三．解答题（共6道小题，17题10分，其余每题12分，共70分）

17．已知：

方程，若此方程表示圆.

（1）求的取值范围

（2）若

（1）中的圆与直线相交于M、N两点，且OMON,（O为坐标原点）求：

的值.

18．如图,是边长为的正方形，平面，，．

（1）（文理）求证：

平面；

（2）（理）求二面角的余弦值；

（文）求三棱锥的体积.

19．抛物线的顶点在原点，焦点是圆的圆心.

（1）求抛物线的方程；

（2）直线的斜率为，且过抛物线的焦点，若与抛物线、圆依次交于四个点，求.

20．设椭圆C:

（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M（,1）.

（1）求椭圆C的方程;

（2）设椭圆C的一个顶点为B（0,）,直线BF2交椭圆C于另一点N,求△F1BN的面积.

21．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．

（1）（文理）求证：

PQ∥平面SAD；

（2）（理）如果SA=AB=2，求直线SA与平面SEQ成角的余弦值.

（文）如果SA=AB=2，求点C到平面SAB的距离.

22．椭圆C：

离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A（1,0）的直线与椭圆C交于不同两点M,N，设P为椭圆上一点，且

（O为坐标原点），当<时，求t的取值范围．

高二数学参考答案

一、选择题BBCCDAABCDCB

12．B【解析】设M（x0，y0），圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0x＋y0y＝2，得P，Q，△POQ的面积×·＝.点M在椭圆上，所以＝1≥2·，得|x0y0|≤3，所以≥，当＝时等号成立

二、填空题13．14．315．16．④

三、解答题

17．17．m<5

18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）

试题解析：

（Ⅰ）证明：

因为平面，

所以．因为是正方形，所以，从而平面．

（2）解：

因为两两垂直，

所以建立空间直角坐标系如图所示．

因为与平面所成角为，即，

所以．

由可知，．

则，，，，，

所以，，

设平面的法向量为，则，即，

令，则．

因为平面，所以为平面的法向量，，

所以

．

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．

（3）证明平面

由

19．⑴⑵6

【解析】

（1）圆，是圆心，，即知，则抛物线的方程为.

（2）法一：

由焦点弦的公式，

则

.

法二：

联立消y得

则

20．

（1）

（2）

【解析】

（1）解法一：

∵l⊥x轴,∴F2的坐标为（,0）.

由题意可知

∴所求椭圆方程为

解法二:

由椭圆定义,可知|MF1|+|MF2|=2a.由题意|MF2|=1,∴|MF1|=2a-1.

Rt△MF1F2,可知（2a-1）2=

（2）2+1,a＞0,∴a=2.又a2-b2=2,得b2=2.∴椭圆C.

（2）解:

直线BF2的方程为y=x-.由

得点N的纵坐标为.又|F1F2|=2,

∴S△F1BN=

.

21．（Ⅰ）证明：

取SD中点F，连结AF，PF．因为P，F分别是棱SC，SD的中点，

所以FP∥CD，且FP=CD．又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，

所以AQ∥CD，且AQ=CD．所以FP//AQ且FP=AQ．

所以AQPF为平行四边形．所以PQ//AF．又因为平面，

平面，所以PQ//平面SAD．

（2）为轴建立空间直角坐标系

平面的一个法向量为

线面角正弦值余弦值

（3）

22．

（1）；

（2）．

试题解析：

（1），，即．

又

，．

∴椭圆C的标准方程为．

（2）由题意知，当直线MN斜率存在时，

设直线方程为，

，

联立方程

消去y得

，

因为直线与椭圆交于两点，所以

恒成立，

，又，

因为点P在椭圆上，所以

，

即

，又，

即

，整理得：

，

化简得：

，解得或（舍），

，即．

当直线MN的斜率不存在时，，此时，

．

考点：

椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系．

2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，

一、选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1由曲线围成的封闭图形面积为（）

A．BC．D．

2.曲线y=在点（1，-）处切线的倾斜角为（）

A．1B．C．D．－

3.下列说法正确的是（）

若不存在，则曲线在点处就没有切线；

若曲线在点有切线，则必存在；

若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在；

若曲线在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。

4.下列求导运算正确的是（）

A．（x+B．（log2x=

C．（3x=3xlog3eD．（x2cosx=－2xsinx

5函数有极值的充要条件是（）

A．B．C．D．

6．函数f（x）=loga（x3-ax）（a>0且a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（）

A.B.C.D.

7的值为（）

A．0B.C.2D.4

8如果复数是实数，则实数（）

A.BCD.

9在用数学归纳法证明不等式

的过程中，当由n=k推到n=k+1时，不等式左边应增加（）

A增加了一项B增加了两项

C增加了B中的两项但减少了一项D以上都不对

10．已知函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）<0的解集为（　　）

A．（-∞，

）∪（

2）B．（－∞，0）∪（

，2）

C．（－∞，

∪（

，＋∞）D．（－∞，

）∪（2，＋∞）

11．设是上的奇函数，当时，

，且，则不等式的解集是（）

A．B．

C．D．

12已知定义在上的可导函数满足：

，则与的大小关系是（）

（A）>（B）<（C）=（D）不确定

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13若

为纯虚数，则实数a的值为______.　

14已知是不相等的正数，

，则的大小关系是______

15.同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。

①A不在修指甲，也不在看书②B不在听音乐，也不在修指甲

③如果A不在听音乐，那么C不在修指甲④D既不在看书，也不在修指甲⑤C不在看书，也不在听音乐

若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？

A在　　　　　　B在　　　　C在　　　　D在　.

16已知，若且对任意x>2恒成立，则k的最大值为　　　　

三、解答题:

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17（本题满分10分）已知实数求证：

。

18（本题满分12分）

已知

在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

19．（本题满分12分）

已知函数

、，曲线经过点

且在点处的切线垂直于轴，设。

（I）用分别表示和；

（Ⅱ）当取得最小值时，求函数的单调递增区间。

20、（本题满分12分）

当时，证明。

21（本小题满分12分）已知函数

；

（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由

22．（本小题满分12分）设函数f（x）＝ln（x＋1）＋a（x2－x），其中a∈R.

（1）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；

（2）若∀x>0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．

答案一ABCBCBCACBDA

二_8/3_;y>x_;A听音乐B在看书C修指甲D在梳头发;4

三17证明：

由，可知；

由，可知；同向不等式相加即可得证。

18解：

（1）由条件知

（2）

x

－3

（－3,－2）

－2

（－2,1）

1

（1,3）

3

＋

0

－

0

＋

4

↗

6

↘

↗

10

由上表知，在区间[－3，3]上，当时，时，

19．解：

（I）经过点；

由切线垂直于轴可知，从而有，

（Ⅱ）因为而

，当且仅当，即时取得等号。

因为

时为单调递增函数，即为单调递增区间

20令由

（2）知令，

当时，在上单调递增∴

∴

即…………12分

21、解：

在上恒成立

令

∴在上恒成立

∴得

…………4分

∴…………5分

（2）假设存在实数，使

有最小值

…………6分

①当时，在上单调递减，

∴舍去

②当即时，在上单调递减，在上单调递增

∴

∴满足条件

③当即时，在上单调递减

∴舍去

综上所述，存在使得当时，有最小值…………12分

22．解：

（1）由题意知，函数f（x）的定义域为（－1，＋∞），

f′（x）＝

＋a（2x－1）＝

.

令g（x）＝2ax2＋ax－a＋1，x∈（－1，＋∞）．

（i）当a＝0时，g（x）＝1，

此时f′（x）>0，函数f（x）在（－1，＋∞）上单调递增，无极值点．

（ii）当a>0时，Δ＝a2－8a（1－a）＝a（9a－8）．①当0

时，Δ≤0，g（x）≥0，

f′（x）≥0，函数f（x）在（－1，＋∞）上单调递增，无极值点．

②当a>

时，Δ>0，设方程2ax2＋ax－a＋1＝0的两根为x1，x2（x1

因为x1＋x2＝－

，所以x1<－

，x2>－

，由g（－1）＝1>0，可得－1

.

所以当x∈（－1，x1）时，g（x）>0，f′（x）>0，函数f（x）单调递增；

当x∈（x1，x2）时，g（x）<0，f′（x）<0，函数f（x）单调递减；

当x∈（x2，＋∞）时，g（x）>0，f′（x）>0，函数f（x）单调递增．因此，函数有两个极值点．

（iii）当a<0时，Δ>0，由g（－1）＝1>0，可得x1<－1.

当x∈（－1，x2）时，g（x）>0，f′（x）>0，函数f（x）单调递增；

当x∈（x2，＋∞）时，g（x）<0，f′（x）<0，函数f（x）单调递减．所以，函数有一个极值点．

综上所述，

当a<0时，函数f（x）有一个极值点；当0≤a≤

时，函数f（x）无极值点；

当a>

时，函数f（x）有两个极值点．

（2）由

（1）知，①当0≤a≤

时，函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增，因为f（0）＝0，

所以x∈（0，＋∞）时，f（x）>0，符合题意．

②当

又f（0）＝0，所以x∈（0，＋∞）时，f（x）>0,符合题意．

③当a>1时，由g（0）<0，可得x2>0，所以x∈（0，x2）时，函数f（x）单调递减．因为f（0）＝0，

所以x∈（0，x2）时，f（x）<0，不合题意．

④当a<0时，设h（x）＝x－ln（x＋1）．因为x∈（0，＋∞）时，h′（x）＝1－

＝

>0，

所以h（x）在（0，＋∞）上单调递增．因此当x∈（0，＋∞）时，h（x）>h（0）＝0，即ln（x＋1）

可得f（x）1－

时，ax2＋（1－a）x<0，

此时f（x）<0，不合题意．

综上所述，a的取值范围是[0，1]．