两角差的余弦公式课件.docx

1、两角差的余弦公式课件两角差的余弦公式授课人：李玉姗某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上如图所示,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为60米，从A观测电视发射塔的视角(ZCAD)约为45 , ZCAB=15 求这座电视发射塔的高度.CD=BD-BC BD=ABtan60AB=60cos15 BC= 60sin15cosl5 =?sinl5 =?cosl5 =?sinl5 =?15。能否写成两个特殊角的差的形式?cos 15= cos (45 30) = ?推广到一般情况:的三角函数值，扌巴亿+伏亿一仔的三角函当匕8为任意角时，能不能用伉，B数值表示出来?如何用任意角0的正弦，余弦值来表

2、示cos (a 0)呢?猜想cos(a - 0)二cosa cos仔成立吗?不成立设角的B为锐角p acos(a /?)=?方法：对于角的问题的研究, 我们往往借助于坐标系和 单位圆来进行。设角的为锐角 且仔 aACoDNMcos (a _ R)二OMsin0=CBcos 仔=0COM 二 0N+ NM二 OCcosa + CBs i na-cospcosa + s i n/?s i na说明：上述结论虽在a, P, oc p均为 锐角的情况下得到的，但对于匕0为 任意角的情况都是成立的，只是要做不 少的推广工作，有兴趣的同学可以自己 课下动手试一下。再探究:还有没有其它证明方法？思考, 上一

3、章还学过哪些与三角函数有关 的知识呢？B在单位圆中,iBOA,丽的夹角为eOA = (cosa, sina)OB = (cos 仇 sinb)OA 0B=|0| OB cosd cosOOA OB=cosBcosoc + sinsin a2k7r + 6=a 0 cosO=coscosa + sinsin a 2krc + 8 邙acosO = cos (a cos(cif 0) = cos & cos 0+sin a sin 0.说明：1简记为2形式：“余余正正，符号反”【例1】利用差角余弦公式求cos15的值。V6 + V24思考：求sin75。的值是第三象限角，求cos （a-/?）的值

4、.解：由 sinof =COS6Z =a/1 sin2 cc =1-又由COS0 =倉,0是第三象限角，得sin= a/1 cos2 a = 4/1 = Y I 13丿 13COS(6Z- cos zcos/?+s in 6zs in/?(3、r 5、4r 12 aXHXI 5 JI 13丿5I 13 J思考：把上题中ae(pTr),删掉【练习1】求下列各式的值：yj6 + V2(1 )cos(z 35 )cos(25 + a) + sin(a 35)sin(25 + a)； cos 7 sin 15sin 8 cos 8 【思路探究】 将a - 35 , 25 + a分别视为一个角z逆用公式

5、可得解.(2)由7。=15-8,可用两角差的余弦公式解决.【练习1】(3)求值:sinl50cos750 + cosl50sinl05(4)化简:sin(x + ) sin(x - cos(x + ) cos(x -)4 4 4 4【练习2】(1)已知 0都是锐角,(2)5知仙0都是锐角,cos 仪=-,cos( + 0)二一丄，求 COS0 的值.5 1cos(& + 0)1213cos(2 + 0)求COS&的值.提示：观察已知角与所求角之间的关系 注意角的取值范围回顾小结1.学到了什么知识？2推导的过程上有什么体会?3.习得哪些数学思想和方法?作业:习题3. 1A组 第2、 3 4题【思考题】已矢口锐角a、0满足cosq 二扌,tan(a_0) = _*,求COS 0的值