两角差的余弦公式课件.docx
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两角差的余弦公式课件
两角差的余弦公式
授课人：
李玉姗
某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上•如图所示,
在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为60米，从A观
测电视发射塔的视角（ZCAD）约为45°,ZCAB=15°•求这座
电视发射塔的高度.
CD=BD-BCBD=ABtan60°
AB=60cos15°BC=60sin15°
cosl5°=?
sinl5°=?
cosl5°=?
sinl5°=?
15。
能否写成两个特殊角的差的形式?
cos15°=cos（45°—30°）=?
推广到一般情况:
的三角函数值，扌巴亿+伏
亿一仔的三角函
当匕8为任意角时，能不能用伉，B
数值表示出来?
如何用任意角0的正弦，余
弦值来表示cos（a—0）呢?
猜想cos（a-0）二cosa—cos仔成立吗?
不成立
设角的B为锐角
pcos（a—/?
）=?
方法：
对于角的问题的研究,我们往往借助于坐标系和单位圆来进行。
设角的"为锐角且仔＜a
A
C
o
D
N
M
cos（a_R）二OM
sin0=CB
cos仔=0C
OM二0N+NM
二OCcosa+CBsina
-cospcosa+sin/?
sina
说明：
上述结论虽在a,P,oc—p均为锐角的情况下得到的，但对于匕0为任意角的情况都是成立的，只是要做不少的推广工作，有兴趣的同学可以自己课下动手试一下。
再探究:
还有没有其它证明方法？
思考,上一章还学过哪些与三角函数有关的知识呢？
B
在单位圆中,iBOA,丽的夹角为e
OA=（cosa,sina）
OB=（cos仇sinb）
OA•0B=|0^|\OB\cosd—cosO
OA・OB=cosBcosoc+sinsina
2k7r+6=a—0cosO=cos^cosa+sinsina2krc+8邙—a
cosO=cos（a—
cos（cif—0）=cos&cos0+sinasin0.
说明：
1•简记为
2•形式：
“余余正正，符号反”
【例1】利用差角余弦公式求cos15°的值。
V6+V2
4
思考：
求sin75。
的值
"是第三象限角，求cos（a-/?
）的值.
解：
由sinof=
COS6Z=
—a/1—sin2cc=
1-
又由COS0=—倉,0是第三象限角，得
sin^=—a/1—cos2a=—4/1———=
YI13丿13
COS（6Z-cos€zcos/?
+sin6zsin/?
（3、
r5、
4
r12a
X
—
H——X
—
I5J
I13丿
5
I13J
思考：
把上题中ae（pTr）,删掉
【练习1】
求下列各式的值：
yj6+V2
（1）cos（（z—35°）cos（25°+a）+sin（a—35°）sin（25°+a）；cos7°—sin15°sin8°
⑵cos8°•
【思路探究】⑴将a-35°,25°+a分别视为一个角z逆用
公式可得解.
（2）由7。
=15°-8°,可用两角差的余弦公式解决.
【练习1】
（3）求值:
sinl50cos750+cosl50sinl05°
（4）化简:
sin（x+—）sin（x-cos（x+—）cos（x-—）
4444
【练习2】
（1）已知％0都是锐角,
（2）5知仙0都是锐角,
cos仪=-,cos（«+0）二一丄，求COS0的值.
«51
cos（&+0）
12
13
cos（2°+0）
求COS&的值.
提示：
观察已知角与所求角之间的关系注意角的取值范围
回顾小结
1.学到了什么知识？
2•推导的过程上有什么体会?
3.习得哪些数学思想和方法?
作业:
习题3.1A组第2、3\4题
【思考题】
已矢口锐角a、0满足cosq二扌,tan（a_0）=_*,
求COS0的值・
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