高三数学复习第6章 数列62 等差数列等比数列一.docx

1、高三数学复习第6章 数列62 等差数列等比数列一2011年高三数学复习（第6章 数列）：6.2 等差数列、等比数列（一） 2011年高三数学复习（第6章 数列）：6.2 等差数列、等比数列（一）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）如果五个角依次成等差数列，最小的角为25，最大的角为105，则该等差数列的公差为（）A16B15C20D13202（4分）已知等差数列an的通项为an=902n，则这个数列共有正数项（）A44项B45项C90项D无穷多项3（4分）若在a、b两数（ab）之间插入三个数，使它们成等差数列，其公差为d1；若在a、b两数之间插入四个数，使它们也成等差数列

2、，其公差为d2，则的值为（）ABCD4（4分）已知数列cos、cossin，cossin2，是等比数列，则的取值范围是（）AR且k（kZ）BR且k+（kZ）CR且（kZ）D5（4分）在等比数列an中，已知a2=5，a4=10，则公比q的值为（）ABCD6（4分）下列说法中不正确的是（）A在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号B常数列一定是等比数列C首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列D首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列7（4分）在等差数列an中，已知a3=5，a7=7，则a10的值为（）A2B5C19D168（4分）如果数列an是公差为d的等差数列，则数列a3k1（k

3、N*）（）A仍是公差为d的等差数列B是公差为3d的等差数列C是等差数列，但公差无法确定D不一定是等差数列9（4分）如果一个数列的通项公式是an=kn+b，其中k，b为实常数，则下列说法中正确的是（）A数列an一定不是等差数列B数列an是公差为k的等差数列C数列an是公差为b的等差数列D数列an不一定是等差数列10（4分）如果一个数列的通项公式是an=kqn（k，q为不等于零的常数）则下列说法中正确的是（）A数列an是首项为k，公比为q的等比数列B数列an是首项为kq，公比为q的等比数列C数列an是首项为kq，公比为q1的等比数列D数列an不一定是等比数列11（4分）若在两个正数a，b中间插入两

4、个数，使它们成等比数列，则公比为q1；若在a，b中间插入三个数，使它们成等比数列，则公比为q2，那么q1与q2的关系是（）Aq13=q24Bq12=q23Cq1=Dq2=12（4分）（2003天津）等差数列an中，已知，a2+a5=4，an=33，则n为（）A48B49C50D51二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）13（5分）在等差列an中，已知a1+a3+a5=9，a3a42=27，则a10=_14（5分）在RtABC中，C=90，它的三边成等差数列，则sinA+sinB=_15（5分）在等比数列an中，已知a1、a2，a4成等差数列，则公比q=_三、解答题（共9小题，满分0分）

5、16在等差数列an中，已知a4=70，a21=100（1）求首项a1和公差d，并写出通项公式（2）an中有多少项属于区间18，18？17已知an是等比数列（1）若m+n=l+k，则aman与alak有何关系？（2）若、an有何关系？（3）若an0，a6a8+2a6a10+a8a10=36，求a7+a9的值18有四个数a1、a2、a3、a4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a1+a4，a2+a3是方程x221x+108=0的两根，a1+a4a2+a3，求这四个数19（2003天津）已知数列an满足a1=1，an=3n1+an1（n2）（）求a2，a3；（）证明20例1已知等差数列an的

6、第p项为r，第q项为S，（Pq，rs）；等差数列bn的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论21若数列an的前n项之和为Sn，且满足lg （Sn+1）=n，求证：数列an是等比数列22例3：已知数列an的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有an成立，试证明数列an为等差数列23例4已知数列an中，a1=3，对于nN，以an，an+1为系数的一元二次方程anx22 an+1x+1=0都有根、且满足（1）（1）=2（1）求证数列是等比数列（2）求数列an的通项公式24已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a+c与2b，a2+c2与2b2、a3+

7、c3与2b3，的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之2011年高三数学复习（第6章 数列）：6.2 等差数列、等比数列（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）如果五个角依次成等差数列，最小的角为25，最大的角为105，则该等差数列的公差为（）A16B15C20D1320考点：等差数列的性质5157146专题：计算题分析：根据等差数列的性质可知，最大角与最小角的差为公差的，所以根据已知的最大和最小的角即可求出公差的值解答：解：由题意可知：等差数列的等差d=20故选C点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，是一道基础题2（4分）已知等差数列an的通项为an

8、=902n，则这个数列共有正数项（）A44项B45项C90项D无穷多项考点：等差数列；等差数列的性质5157146专题：计算题分析：本题给出数列的通项公式，要求数列的正数项，问题转化为解关于n的不等式，得到解集后注意数列的n的取值，求两部分的交集，得到结果解答：解：由题意知等差数列an的通项为an=902n大于零，可以得到数列的正项个数，902n0，n45，nN+，这个数列共有正数项44项，故选A点评：本题考查等差数列，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯3（4分）若在a、b两数（ab）之间插入三个数，使它们成等差数列，其公

9、差为d1；若在a、b两数之间插入四个数，使它们也成等差数列，其公差为d2，则的值为（）ABCD考点：等差数列的性质5157146专题：计算题分析：由题意知a+4d1=b，a+5d2=b，由此化简计算可知的值解答：解：由题意知a+4d1=b，a+5d2=b，4d1=ba，5d2=ba，即故选B点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用4（4分）已知数列cos、cossin，cossin2，是等比数列，则的取值范围是（）AR且k（kZ）BR且k+（kZ）CR且（kZ）D考点：等比数列的性质5157146专题：计算题分析：根据等比数列各项不为0且公比不为0，可知sin0，cos0

10、，进而可求得的取值范围解答：解：由题意知：sin0，cos0，故2k且2k+（kZ）的取值范围是R且（kZ）故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题5（4分）在等比数列an中，已知a2=5，a4=10，则公比q的值为（）ABCD考点：等比数列5157146分析：由等比数列的通项公式求解解答：解：数列an是等比数列a4=a2q2q=故选A点评：本题主要考查等比数列的通项公式6（4分）下列说法中不正确的是（）A在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号B常数列一定是等比数列C首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列D首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列考点：等比数列的性质5

11、157146分析：常数列的项可以是0，等比数列中不能有0，故B不正确利用数列的性质判断A，利用数学常识能够判断C、D解答：解：在等比数列中，当公比q0时，所有各项同号当公比q0时，所有各项异号由此知A正确；因为等比数列中不能有0，而常数列的项可以是0，故B不正确；由数学常识可知首项为正，公比大于1的等比数列会越来越大；首项为负，公比大于1的等比数列会越来越小，故选项C和D都正确故选B点评：本题考查等比数列的性质和应用，难度并不大，解题时要注意考虑全面，避免不必要的错误7（4分）在等差数列an中，已知a3=5，a7=7，则a10的值为（）A2B5C19D16考点：等差数列的性质5157146专题

12、：计算题分析：先根据a3=5，a7=7求得公差d，进而根据a10=a7+3d求得答案解答：解：a7a3=4d=12d=3a10=a7+3d=16故选D点评：本题主要考查了等差数列的性质考查了学生对数列的基本知识的掌握8（4分）如果数列an是公差为d的等差数列，则数列a3k1（kN*）（）A仍是公差为d的等差数列B是公差为3d的等差数列C是等差数列，但公差无法确定D不一定是等差数列考点：等差数列的性质5157146分析：根据等差数列的定义，只要求出a3k1a3（k1）1，即可作出判断解答：解：数列an是公差为d的等差数列，a3k1a3（k1）1=a1+（3k2）da13（k1）2d=3d，故数列

13、a3k1是公差为3d的等差数列故选B点评：本题考查了等差数列的定义，是高考的必考内容9（4分）如果一个数列的通项公式是an=kn+b，其中k，b为实常数，则下列说法中正确的是（）A数列an一定不是等差数列B数列an是公差为k的等差数列C数列an是公差为b的等差数列D数列an不一定是等差数列考点：等差关系的确定5157146分析：由等差数列的通项公式知数列的通项公式是an=kn+b的数列是等差数列，本题考查的是等差数列的意义若题目再问首项是什么，则要变形得到解答：解：一个数列的通项公式是an=kn+b，数列是公差为k的等差数列故选B点评：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，

14、并能运用公式解答简单的问题10（4分）如果一个数列的通项公式是an=kqn（k，q为不等于零的常数）则下列说法中正确的是（）A数列an是首项为k，公比为q的等比数列B数列an是首项为kq，公比为q的等比数列C数列an是首项为kq，公比为q1的等比数列D数列an不一定是等比数列考点：等比数列的通项公式；等比数列的性质5157146分析：用定义法来判断一数列是否为等比数列解答：解：an=kqna1=kq又由等比数列定义知：数列an是首项为kq，公比为q的等比数列故选B点评：本题主要考查判断一个数列的方法11（4分）若在两个正数a，b中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为q1；若在a，b中间插入

15、三个数，使它们成等比数列，则公比为q2，那么q1与q2的关系是（）Aq13=q24Bq12=q23Cq1=Dq2=考点：等比关系的确定；数列的应用5157146专题：计算题分析：根据a，b中分别求得（q1）3和（q2）4，进而可得答案解答：解：（q1）3=，（q2）4=q13=q24故选A点评：本题主要考查了等比关系的确定和等比数列的通项公式，属基础题12（4分）（2003天津）等差数列an中，已知，a2+a5=4，an=33，则n为（）A48B49C50D51考点：等差数列5157146专题：计算题；方程思想分析：先由等差数列的通项公式和已知条件解出d，进而写出an的表达式，然后令an=33

16、，解方程即可解答：解：设an的公差为d，a2+a5=4，+d+4d=4，即+5d=4，解得d=an=+（n1）=，令an=33，即=33，解得n=50故选C点评：本题主要考查了等差数列的通项公式an=a1+（n1）d，注意方程思想的应用二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）13（5分）在等差列an中，已知a1+a3+a5=9，a3a42=27，则a10=39或30考点：等差数列的通项公式5157146专题：计算题分析：根据等差数列的性质可知a1+a5=2a3，又a1+a3+a5=9，即可求出a3的值，把a3的值代入a3a42=27中即可求出a4的值，根据a4的值，即可求出首项和公差，根

17、据首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出a10的值解答：解：由a1+a3+a5=3a3=9，解得a3=3，则a3a42=3a42=27，解得a4=3，或a4=3，所以公差d=33=6，首项a1=15；公差d=0，首项a1=3，则a10=156（102）=39；a10=30故答案为：39或30点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道综合题14（5分）在RtABC中，C=90，它的三边成等差数列，则sinA+sinB=考点：等差数列的性质5157146专题：计算题分析：根据等差中项的性质可知2b=a+c，利用正弦定理把边转化成角的正弦，根据A

18、+B=90化简整理得cosB=2sinB1，进而根据sin2B+cos2B=1求得sinB，进而根据sinA=cosB求得sinA，答案可得解答：解：依题意可知2b=a+c，由正弦定理可得2sinB=sinA+sinC=sinA+1=cosB+1cosB=2sinB1sin2B+cos2B=1（2sinB1）2+sin2B=1，解得sinB=或0（舍去）sinA=cosB=sinA+sinB=+=故答案为点评：本题主要考查了等差数列的性质和正弦定理的应用涉及了同角三角函数的基本关系，综合考查了学生对所学知识的应用15（5分）在等比数列an中，已知a1、a2，a4成等差数列，则公比q=1或=考点

19、：等差数列的性质；等比数列的性质5157146分析：由a1、a2，a4成等差数列直接求解解答：解：a1、a2，a4成等差数列2a1q=a1+a1q3q=1，q=，故答案是1或=点评：本题主要考查等比数列的通项公式三、解答题（共9小题，满分0分）16在等差数列an中，已知a4=70，a21=100（1）求首项a1和公差d，并写出通项公式（2）an中有多少项属于区间18，18？考点：等差数列的通项公式5157146专题：计算题分析：（1）设出首项a1和公差d，因为a4=70，a21=100代入即可求出首项a1和公差d，利用等差数列的通项公式得到即可；（2）利用数列的通项属于18，18，得到关于n的

20、不等式，求出解集中的正整数解即可解答：解：（1）设此等差数列的首项a1和公差d，由a4=70，a21=100得：a1+3d=70，a1+20d=100所以a1=100，d=10，所以an=a1+（n1）d=10n+110；（2）由题意知：an18，18即1810n+11018，解得9.2n12.8因为n取正整数，所以n=10，11，12，所以an中有3项属于区间18，18点评：考查学生会求等差数列的通项公式的能力，高考对本章的考查比较全面，等差数列的考查每年都不会遗漏解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力17已知an是等比数列（1）若m+n=l+k，则aman与a

21、lak有何关系？（2）若、an有何关系？（3）若an0，a6a8+2a6a10+a8a10=36，求a7+a9的值考点：等比数列的性质5157146专题：计算题分析：（1）利用等比数列的性质可知，等比数列的项数若m+n=l+k，aman=alak，（2）根据等比数列中项数成等差数列，则数列依然成等比数列的性质求得答案（3）利用等比中项的性质化简整理求得结果解答：解：（1）根据等比数列的等比中项性质可知若m+n=l+k，aman=alak，（2）若，即m，l和n成等差数列，则am，al和an成等比数列（3）a6a8+2a6a10+a8a10=a27+2a9a7+a29=（a7+a9）2=36且a

22、n0，a7+a9=6点评：本题主要考查了等比数列的性质等比数列公式多且与不等式、幂函数、对数函数等知识综合考查，故应注意多积累18有四个数a1、a2、a3、a4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a1+a4，a2+a3是方程x221x+108=0的两根，a1+a4a2+a3，求这四个数考点：等差数列的性质；等比数列的性质5157146专题：计算题分析：首先通过解方程求出a1+a4，a2+a3的值，再结合等差数列和等比数列的性质得到2a2=a1+a3，a32=a2a4，消元解方程即可解答：解：a1+a4，a2+a3是方程x221x+108=0的两根，a1+a4a2+a3，解得a1+a4=

23、12，a2+a3=9，又2a2=a1+a3，a32=a2a4，a3=9a2，a1=3a29，a4=213a2；（9a2）=a2（213a2），解得a2=3或a2=，当a2=3时，a1=0，a3=6，a4=12；a2=时，a1=，a3=，a4=满足a1+a4a2+a3；四数分别为0，3，6，12或点评：本题主要考查等差数列和等比数列的性质与方程的综合应用问题，对学生的运算能力要求较高19（2003天津）已知数列an满足a1=1，an=3n1+an1（n2）（）求a2，a3；（）证明考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法5157146专题：计算题；证明题分析：（）由a1=1，an=3n1+an1

24、（n2），当n=2时可求a2，n=3时求得a3（）利用递推式构造anan1=3n1，然后通过累加可求出an解答：解：（I）a1=1，a2=3+1=4，a3=32+4=13；（II）证明：由已知anan1=3n1，n2故an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=n2当n=1时，也满足上式所以点评：本题是个基础题，主要考查由递推式求数列的项和累加法求数列的通项注意验证n=120例1已知等差数列an的第p项为r，第q项为S，（Pq，rs）；等差数列bn的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论考点：等差数列的性质5157146专题：计算题分析：结合已知条件，利用等差数列的通项公式，分别表示出这两个数列的公差，从而求解解答：解：设an的首项为a，公差为m，bn的首项为b，公差为n则依题意有a+（p1）m=r，a+（q1）m=s，两式相减得：（pq）m=rs，Pq，rs，m=；同理有b