一次函数的图象和性质含答案.docx

1、一次函数的图象和性质含答案18.3.2 一次函数的图象和性质 A卷：基础题 一、选择题 1关于正比例函数y=x，下列说法正确的是（ ） A图象位于第一，三象限，y随x的增大而减小 B图象位于第三，四象限，y随x的增大而减小 C图象位于第一，三象限，y随x的增大而增大 D图象位于第二，四象限，y随x的增大而增大 2如图所示是一次函数y=mxn的图象，则下面结论正确的是（ ） Am0，n0 Bm0 Cm0，n0 Dm0，nk乙 Bk甲=k乙 Ck甲k乙 D不能确定 二、填空题 5如果函数y=xb的图象经过点P（0，1），则它经过x轴上的点的坐标为_ 6正比例函数y=3x，它的图象在第_象限，y随x

2、的增大而_ 7一次函数y=2x+3的图象经过点（0，_）与点（_，0），y随x的增大而_ 三、解答题8已知一次函数y=（m2）x|m2|m的图象过第二，三，四象限，求m的值 四、画图找规律题 9在同一平面直角坐标系中画出一次函数y=2x，y=2x+2，y=2x2的图象，并回答下列问题： （1）你能发现这三个函数图象有什么位置关系吗？一次函数y=2x+1和一次函数y=3x+2中，哪一个的图象能和原题中三个函数的图象保持这种关系？（2）你能根据（1）的结果，总结出什么规律？B卷：提高题 一、七彩题 1（一题多变题）如果函数y=mx（4m4）的图象经过原点，则m=_，此时函数是_函数（1）一变：若一

3、次函数y=mx（4m4）的图象中，y随x的增大而减小，试求m的取值范围；（2）二变：若一次函数y=mx（4m4）的图象与y轴交于负半轴，试求m的取值范围；（3）三变：若一次函数y=mx（4m4）的图象经过第一，二，三象限，试求m的取值范围 二、知识交叉题 2（当堂交叉题）作出函数y=4x1的图象，并回答下列问题： （1）y的值随着x的值的增大怎样变化？ （2）图象与x轴，y轴的交点坐标分别是什么？（3）若函数y=x+m2与y=4x1的图象交于x轴上同一点，你能求出m的值吗？ 三、实际应用题 3某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费

4、用为40万元 （1）问该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？（2）若该船运输费15年要报废，报废时旧船卖出可收入20万元，求该船运输15年的年平均盈利额是多少？（精确到万元） 四、经典中考题4（2022，山西，3分）如图所示是关于x的函数y=kx+b（k0）的图象，则不等式kx+b0的解集在数轴上可表示为图中的（ ）5（2022，福州，4分）一次函数y=2x1的图象大致为下图中的（ ）C卷：课标新型题 一、探究题 1（存在探究题）已知一次函数y=（6+3m）x+（n4） （1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）m，n为何值，函数图象与y轴的交点在x轴的

5、下方？ 二、图表信息题 2（图象信息题）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一家个体车主或一家国家出租车公司签订租车合同，合同中规定所付月租金的多少与出租车每月行驶的路程有关下图表示出租车每月行驶的路程与所付月租金的关系，观察图中的图象后回答下列问题： （1）每月行驶路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？ （2）租个体车主的车，租来的车如果没有行驶，是否也要缴租金？缴多少租金？租车有公司的车呢？（3）每月行驶路程等于多少时，租两家车的费用相同？ 3.在同一平面直角坐标系内分别画出函数y=2x，y=2x+1，y=2x，y=2x1的图象，并通过观察总结它们的图象之间的关系与不同特点，在合作

6、学习小组讨论解答上题活动中： 学生甲：列表:x01y=2x02y=2x+113y=2x02y=2x113描点，并连线（如图所示） 学生乙：正比例函数y=2x和y=2x的图象都是经过（0，0）的直线，一次函数y=2x+1和y=2x1的图象是分别经过（0，1）和（0，1）的直线 学生丙：直线y=2x和直线y=2x+1互相平行，y随x的增大而增大；直线y=2x和直线y=2x1互相平行，y随x的增大而减小由此知道，y1=k1x+b1与y2=k2x+b2，只要k1=k2且b1b2，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行且增减性相同 学生丁：直线y=2x+1可以看作是把直线y=2x向上平移1个

7、单位长度得到的；直线y=2x1可以看作是把直线y=2x向下平移1个单位长度得到的 学生戊：直线y=2x经过第一，三象限，直线y=2x经过第二，四象限，直线y=2x+1经过第一，二，三象限，直线y=2x1经过第二，三，四象限 你认为以上同学的做法及观点是否正确？如果不正确，请纠正参考答案A卷 一、1C 2B 点拨：因为y随x的增大而减小，所以m0又因为函数图象与y轴的交点在x轴下方，所以n0 3D 点拨：将（1，0）代入y=x+1时不成立，排除A；解方程组得 则和的交点在x轴上，排除B；和中自变量x的系数互为负倒数，则和互相生趣排除C；和的自变量x的系数相同，则和平行，所以选D 拓展：在同一坐标

8、系中，y=k1x+b1的图象为L1，y=k2x+b2的图象为L2若k1=k2且b1b2，则L1L2，若k1k2=1，则L1L2 4A 点拨：观察图象可看出，L甲比L乙增长的速度快，所以k甲k乙，应选A 二、5（1，0） 点拨：要求该直线与x轴的交点，需求该直线的关系式，因为直线y=xb过P（0，1），所以1=b，即b=1，所以直线的关系式为y=x+1，与x轴的交点为（1，0） 6二，四；减小 点拨：本题考查正比例函数的图象和性质，即y=kx（k0）；当k0时，图象在第一，三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象在第二，四象限，y随x的增大而减小 73；减小 点拨：因为当x=0时，y=20+3

9、=3，当y=0时，2x+3=0，解得x=，所以该图象经过点（0，3）和点（，0），又因为k=20，所以y随x的增大而减小 三、8解：因为一次函数的自变量x的次数为1，所以m2=1解得m=1或m=3当m=1时，m2=12=10，m=10，m=30（不符合题意），所以m的值为1 点拨：此题主要考查一次函数图象的性质，掌握k，b在各象限的符号特征是关键四、9解：作一次函数y=2x，y=2x+2，y=2x2的图象如图所示 （1）三个函数图象平行；一次函数y=2x+1的图象与原题中三个函数的图象保持平行关系（2）规律：对于类似于y=kx+b的n个一次函数，若它们关系式中的k的值都相等而b的值不相等，则它

10、们的图象平行 点拨：解答此题关键是准确画出图象，根据图象总结出规律，同时要注意培养自己的识图能力和归纳能力B卷一、11；正比例 解：（1）若一次函数y=mx（4m4）的图象中，y随x的增大而减小，则m0（2）一次函数y=mx（4m4）与y轴的交点坐标设为A（0，4m+4）因为点A在y轴负半轴上，所以4m+41（3）根据题意画出函数y=mx（4m4）的图象，如图所示，需同时满足m0，（4m4）0，所以m0，m1所以0m0时，（7240）x1200，所以x，即该船运输4年后开始盈利（2）当x=15时，y=（7240）1520=360（360+20）15，即该船运输15年的年平均盈利额约为万元 点拨

11、：利用一次函数解决实际问题是近几年中考的热点题目，望同学们认真掌握 四、4B 点拨：从图象上可以看出，y0时，x2，因为y=kx+b，所以kx+b0的解集是x2故应选B解答本题应体会函数，不等式在探究数量关系及其变化规律上的相互联系和作用 5BC卷 一、1解：（1）根据题意，得6+3m0，所以m2，故当m2时，y随x的增大而减小（2）根据题意，得 解得，即当m2且n4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方 点拨：（1）因为k0时，y随x的增大而减小，故6+3m0；（2）要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必须6+3m0，同时n40 二、2解：由图象可知：（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国有公司的车合算（2）租个体车主的车，租来的车如果没有行驶，也要缴租金，租金为1000元在这种情况下，租国有公司的车不用缴租金（3）每月行驶路程等于1500千米时，租两家车的费用相同 点拨：观察图象可知，两直线的交点的横坐标是1500千米，因此每月行驶路程等于1500千米时，租两家车的费用相同抓住这个交点展开分析是解答本题的关键 3.解：五位同学的做法或观点都是正确的 点拨：通过同学们的合作交流，进一步结合图象来探索并理解掌握一次函数和正比例函数的性质